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題目： 設計一個棧，使得PUSH、POP以及GetMin（獲取棧中最小元素）能夠在常數時間內完成。

分析： 很剛開始很容易想到一個方法，那就是額外建立一個最小堆保存所有元素，這樣每次獲取最小元素只需要O（1）的時間。但是這樣的話，PUSH和POP操作就需要O（lgn）的時間了（假定棧中元素個數為n），不符合題目的要求。 那么用1個輔助棧如何呢？

解法： 使用一個輔助棧來保存最小元素，這個解法簡單不失優雅。設該輔助棧名字為minimum stack，其棧頂元素為當前棧中的最小元素。這意味著 要獲取當前棧中最小元素，只需要返回minimum stack的棧頂元素即可。 每次執行push操作，檢查push的元素是否小于或等于minimum stack棧頂元素。如果是，則也push該元素到minimum stack中。 當執行pop操作的時候，檢查pop的元素是否與當前最小值相等。如果相同，則需要將改元素從minimum stack中pop出去。 代碼： [cpp] view plain copy struct StackGetMin {
void push(int x) {
elements.push(x);
if (minStack.empty() || x <= minStack.top()) //push的元素小于當前minStack的最小元素，則push到minStack中
minStack.push(x);
}
bool pop() {
if (elements.empty()) return false;
if (elements.top() == minStack.top()) //如果原始棧棧頂元素與minStack棧頂元素相同，則將該元素也從minStack中pop出去。
minStack.pop();
elements.pop();
return true;
}
bool getMin(int &min) {
if (minStack.empty()) {
return false;
} else {
min = minStack.top();
return true;
}
}
stack<int> elements;
stack<int> minStack;
};

實例： 假定有元素3， 2， 5， 4， 2， 1依次入棧，則原始棧中元素為（1）， 輔助棧中元素為（2） 1
2
4 1 5 2 2 2 3 3 （1） （2） 這樣，第1次pop時，1從兩個棧都pop出去；第2次pop時，2從兩個棧都pop出去；第3次pop，元素4從原始棧pop出去，輔助棧不用pop；第4次pop，元素5從原始棧pop出去，輔助棧不需pop；第5次pop，元素2從兩個棧pop出去；第6次pop，元素3從兩個棧都pop出去。我們可以發現，每次push或者pop后，輔助棧的棧頂元素總是當前棧的最小元素。

另一解法（不用輔助棧） 另外一種解法利用存儲差值而不需要輔助棧，方法比較巧妙。其中需要說明的幾點： push(int elem)函數在棧中壓入當前元素與當前棧中最小元素的差值，然后通過比較當前元素與當前棧中最小元素大小，并將它們中間的較小值壓入。 pop()函數執行的時候，先pop出棧頂的兩個值，這兩個值分別是當前棧中最小值min和最后壓入的元素與棧中最小值的差值diff。如果diff<0，則表示最后壓入棧的元素是最小的元素，因此只需將min-diff壓入棧中，并將min值返回即可。min-diff就是當前元素彈出后，棧中剩下元素的最小值。而如果diff>=0且棧不為空，則表示當前值不是最小值，所以需要在棧中壓入最小值min并將diff+min返回；如果棧為空，則表示已經是最后一個數字，直接返回min即可。 [cpp] view plain copy stack<int> s;
void push(int elem)
{
if (s.empty()) {
s.push(elem);
s.push(elem);
} else {
int min = s.top();
s.pop();
s.push(elem - min);
s.push(elem < min ? elem : min);
}
}

int pop()
{
int min = s.top();
s.pop();
int diff = s.top();
s.pop();
if (diff < 0) {
s.push(min - diff);
return min;
} else {
if (!s.empty()) {
s.push(min);
return diff + min;
}
return min;
}
}

int min()
{
int min = s.top();
return min;
}

一個實例如下： clear(): [ ] push(3): [3 3] push(4): [3 1 3] push(2): [3 1 -1 2] push(5): [3 1 -1 3 2] push(1): [3 1 -1 3 -1 1] push(1): [3 1 -1 3 -1 0 1] push(6): [3 1 -1 3 -1 0 5 1] push(7): [3 1 -1 3 -1 0 5 6 1] min() --> 1; pop() --> 7: [3 1 -1 3 -1 0 5 1] min() --> 1; pop() --> 6: [3 1 -1 3 -1 0 1] min() --> 1; pop() --> 1: [3 1 -1 3 -1 1] min() --> 1; pop() --> 1: [3 1 -1 3 2] min() --> 2; pop() --> 5: [3 1 -1 2] min() --> 2; pop() --> 2: [3 1 3] min() --> 3; pop() --> 4: [3 3] min() --> 4; pop() --> 3: [ ]

參考資料： 設計包含min的棧另解

轉載于:https://my.oschina.net/u/2307114/blog/844367

總結

以上是生活随笔為你收集整理的设计包含min函数的栈的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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