矩陣乘法

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Description

　　給你一個N*N的矩陣，不用算矩陣乘法，但是每次詢問一個子矩形的第K小數。

Input

　　第一行兩個數N,Q，表示矩陣大小和詢問組數；
　　接下來N行N列一共N*N個數，表示這個矩陣；
　　再接下來Q行每行5個數描述一個詢問：x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)為左上角、以(x2,y2)為右下角的子矩形中的第K小數。

Output

　　對于每組詢問輸出第K小的數。

Sample Input

　　2 2
　　2 1
　　3 4
　　1 2 1 2 1
　　1 1 2 2 3

Sample Output

　　1
　　3

HINT

　　矩陣中數字是10^9以內的非負整數；
　　20%的數據：N<=100,Q<=1000；
　　40%的數據：N<=300,Q<=10000；
　　60%的數據：N<=400,Q<=30000；
　　100%的數據：N<=500,Q<=60000。

Solution

　　由于只有詢問，我們可以方便地使用整體二分來求解。

　　先將原矩陣以序列形式存下來，然后按照權值排序，接著我們二分序列上的位置來查詢，在[l,mid]這一段序列上的點+1，然后像靜態查Kth那么判斷即可。（用二維樹狀數組加入權值）。

Code

1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cmath> 8 #include<vector> 9 using namespace std; 10 11 const int ONE = 505; 12 const int QUE = 60005; 13 14 int n,Q; 15 int tot; 16 int C[ONE][ONE]; 17 int Ans[QUE]; 18 19 struct point 20 { 21 int x,y,val; 22 }a[ONE*ONE]; 23 bool cmp(const point &a,const point &b) {return a.val < b.val;} 24 25 struct power 26 { 27 int x1,y1,x2,y2; 28 int k; 29 int id; 30 }oper[QUE],qL[QUE],qR[QUE]; 31 32 int get() 33 { 34 int res=1,Q=1; char c; 35 while( (c=getchar())<48 || c>57) 36 if(c=='-')Q=-1; 37 if(Q) res=c-48; 38 while((c=getchar())>=48 && c<=57) 39 res=res*10+c-48; 40 return res*Q; 41 } 42 43 namespace Bit 44 { 45 int lowbit(int x) {return x&-x;} 46 47 void Add(int x,int y,int z) 48 { 49 for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) 50 for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j)) 51 C[i][j] += z; 52 } 53 54 int Query(int x,int y) 55 { 56 int res = 0; 57 for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) 58 for(int j=y;j>=1;j-=lowbit(j)) 59 res += C[i][j]; 60 return res; 61 } 62 63 int Getans(power a) 64 { 65 return Query(a.x2,a.y2) - Query(a.x1-1,a.y2) - Query(a.x2,a.y1-1) + Query(a.x1-1,a.y1-1); 66 } 67 } 68 69 void Solve(int l,int r,int L,int R)//位置 詢問 70 { 71 if(L>R) return; 72 if(l==r) 73 { 74 for(int i=L;i<=R;i++) 75 Ans[oper[i].id] = a[l].val; 76 return; 77 } 78 79 int mid=(l+r)>>1; 80 for(int i=l;i<=mid;i++) 81 Bit::Add(a[i].x,a[i].y,1); 82 83 int l_num=0,r_num=0; 84 for(int i=L;i<=R;i++) 85 { 86 int record = Bit::Getans(oper[i]); 87 if(record >= oper[i].k) 88 qL[++l_num] = oper[i]; 89 else 90 oper[i].k-=record, qR[++r_num] = oper[i]; 91 } 92 93 for(int i=l;i<=mid;i++) 94 Bit::Add(a[i].x,a[i].y,-1); 95 96 int t=L; 97 for(int i=1;i<=l_num;i++) oper[t++] = qL[i]; 98 for(int i=1;i<=r_num;i++) oper[t++] = qR[i]; 99 100 Solve(l,mid,L,L+l_num-1); 101 Solve(mid+1,r,L+l_num,R); 102 } 103 104 105 int main() 106 { 107 n=get(); Q=get(); 108 for(int i=1;i<=n;i++) 109 for(int j=1;j<=n;j++) 110 { 111 a[++tot].val = get(); 112 a[tot].x = i; a[tot].y = j; 113 } 114 sort(a+1,a+tot+1,cmp); 115 116 for(int i=1;i<=Q;i++) 117 { 118 oper[i].x1=get(); oper[i].y1=get(); oper[i].x2=get(); oper[i].y2=get(); 119 oper[i].k=get(); oper[i].id=i; 120 } 121 122 Solve(1,tot,1,Q); 123 124 for(int i=1;i<=Q;i++) 125 printf("%d\n",Ans[i]); 126 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/BearChild/p/6561673.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【BZOJ2738】矩阵乘法 [整体二分][树状数组]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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