一、樹(Tree）是n（n>=0)個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限集。n=0時(shí)稱為空樹。在任意一棵非空樹中：（1）有且僅有一個(gè)特定的稱為根（root）的結(jié)點(diǎn)。

（2）當(dāng)n>1時(shí)，其余結(jié)點(diǎn)可分為m（m>0)個(gè)互不相交的有限集T1,T2,....,Tm, 其中每一個(gè)集合本身又是一棵樹，并且稱為根的子樹（SubTree)，如圖1所示：

圖1

樹的定義之中還用到了樹的概念，即遞歸定義。如圖2中的子樹T1和T2就是根結(jié)點(diǎn)A的子樹。當(dāng)然D,G,H,I 組成的的樹又是B結(jié)點(diǎn)的子樹，E,J 組成的樹是C結(jié)點(diǎn)的子樹。

圖2

對(duì)于樹的定義還需要注意兩點(diǎn)：

1.n>0時(shí)根結(jié)點(diǎn)是唯一的，不可能存在多個(gè)根結(jié)點(diǎn)。

2.m>0時(shí)，子樹的個(gè)數(shù)沒有限制，但它們一定是互不相交的。如圖3中的兩個(gè)結(jié)構(gòu)就不符合樹的定義，因?yàn)樗鼈兌加邢嘟坏淖訕洹?/span>

圖3

二.樹的結(jié)點(diǎn)包含一個(gè)數(shù)據(jù)元素及若干指向其子樹的分支。結(jié)點(diǎn)擁有的子樹稱為結(jié)點(diǎn)的度（Degree）。度為0的結(jié)點(diǎn)稱為葉結(jié)點(diǎn)（Leaf）或終端結(jié)點(diǎn)；度不為0的結(jié)點(diǎn)稱為非終端結(jié)點(diǎn)或分支結(jié)點(diǎn)，除根結(jié)點(diǎn)之外，分支結(jié)點(diǎn)也稱為內(nèi)部結(jié)點(diǎn)。樹的度是樹內(nèi)各結(jié)點(diǎn)的度的最大值。如圖4，因?yàn)檫@棵樹結(jié)點(diǎn)的度的最大值是結(jié)點(diǎn)D的度3，所以樹的度也為3。

圖4

結(jié)點(diǎn)的子樹的根稱為該結(jié)點(diǎn)的孩子（Child），相應(yīng)地，該結(jié)點(diǎn)稱為孩子的雙親（Parent），同一個(gè)雙親的孩子之間互稱為兄弟（Sibling)。結(jié)點(diǎn)的祖先是從根到該結(jié)點(diǎn)所經(jīng)分支上的所有結(jié)點(diǎn)。所以對(duì)于H來說，D，B，A都是它的祖先。反之，以某結(jié)點(diǎn)為根的子樹中的任一結(jié)點(diǎn)都稱為該結(jié)點(diǎn)的子孫。B的子孫有D,G,H,I，如圖5所示。

圖5

三、結(jié)點(diǎn)的層次（Level)從根開始定義起，根為第一層，根的孩子為第二層。其雙親在同一層的結(jié)點(diǎn)互為堂兄弟。顯然在圖6中D,E,F都是堂兄弟，而

G,H,I 與 J也是堂兄弟。樹中結(jié)點(diǎn)的 最大層次稱為樹的深度（Depth)或高度，當(dāng)前樹的深度為4（注：也有一些書是定義為branches的個(gè)數(shù)，此時(shí)認(rèn)為

深度為3）。

圖6

若將樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的各子樹看成是從左到右有次序的(即不能互換)，則稱該樹為有序樹(OrderedTree)；否則稱為無序樹(UnorderedTree)。注意：若不特別指明，一般討論的樹都是有序樹。

森林(Forest)是m(m≥0)棵互不相交的樹的集合。對(duì)樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)而言，其子樹的集合即為森林。對(duì)于圖1的樹而言，圖2的兩棵子樹其實(shí)就可以理解為森林。樹和森林的概念相近。刪去一棵樹的根，就得到一個(gè)森林；反之，加上一個(gè)結(jié)點(diǎn)作樹根，森林就變?yōu)橐?span style="font-family:arial, '宋體', sans-serif;font-size:14px;line-height:24px;text-indent:30px;">棵樹。

對(duì)比線性表與樹的結(jié)構(gòu)，它們有很大不同，如圖7所示。

圖7

參考：《大話數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》

總結(jié)

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