【題目】F. Pathwalks

【題意】給定n個點m條邊的有向圖，可能不連通有重邊有自環。每條邊有編號 i 和邊權 wi ，求最長的路徑（可以經過重復節點）滿足編號和邊權都嚴格遞增。n,m,wi<=10^5。

【算法】主席樹+DP

【題解】這個和LIS十分類似，只要在考慮LIS的樹狀數組做法的前提下多考慮節點搭配問題，即f[i]=f[j]+1還需要e[j].v=e[i].u。

所以對每個節點建可持久化線段樹，然后DP即可。（當然也可以用可持久化樹狀數組）

復雜度O(n log n)。

#include<cstdio> #include<algorithm> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; const int maxn=100010; int n,m,f[maxn],rt[maxn],sz; struct tree{int l,r,mx;}t[maxn*20]; void insert(int& k,int l,int r,int x,int y){if(!k)k=++sz;t[k].mx=max(t[k].mx,y);if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid)insert(t[k].l,l,mid,x,y);else insert(t[k].r,mid+1,r,x,y); } int query(int k,int l,int r,int x){if(l==r)return t[k].mx;int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid)return query(t[k].l,l,mid,x);else return max(t[t[k].l].mx,query(t[k].r,mid+1,r,x)); } int main(){scanf("%d%d",&n,&m);int ans=0;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);f[i]=query(rt[u],1,100000,w-1)+1;insert(rt[v],1,100000,w,f[i]);ans=max(ans,f[i]);}printf("%d",ans);return 0;} View Code

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總結

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