撰文：

　　Chris Jeynes（薩里大學物理學教授），Michael Parker（埃塞克斯大學客座教授）

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　　天文學家開普勒是最早思考雪花結構的人：為什么它們如此對稱？它的一邊又是如何知道另一邊已經生長了多久的？

完美對稱的雪花。 圖片來源：Pixabay

　　開普勒認為，這一切都歸結于一個被稱為“形態發生場”的概念，它指的是事物之所以擁有某種形式或形態，是因為它們想要如此。但自那之后，這種觀點就被科學界拋棄了。但是，對于雪花和類似的結構為什么會如此對稱的問題，仍然沒有完全被理解。

　　現代科學表明，這是一個多么基本的問題。看看所有的螺旋星系你就會知道，這些直徑可寬達 50 萬光年的星系，仍能維持著很好的對稱性。這到底為什么？在一篇發表于《科學報告》上的新研究中，我們給出了一個解釋。

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　　我們知道，“電磁場”這個概念是由電場和磁場結合而成的。在新的研究中，我們證明了信息和熵也能以一種完全相同的方式聯系在一起，成為“信息熵”。電流會產生磁場，而變化的磁場會產生電流；信息和熵也會以同樣的方式相互影響。

　　熵是物理學中的一個基本概念，簡單地說，它是對一個系統混亂程度的度量。例如，由于熵永遠不會減少（無序度總是增加的），所以你可以把一個生雞蛋變成炒雞蛋，但反過來卻不行。如果你要傳遞信息，熵也一定會增加——一通電話是要付出熵的代價的。

光波具有電場（E）和磁場（B）。 圖片來源：Parker & Jeynes

　　在新的研究中，我們證明了熵和信息可以被視作為場，并且與幾何有關。我們可以先來想象一下相互纏繞在一起的 DNA 雙螺旋，其實光波也具有相似的結構，只不過是用電場和磁場來代替兩條 DNA 鏈而已。通過使用一些數學方法，我們證明了信息和熵之間的關系可以用同樣的幾何圖形來表示。

　　我們想要測試的是，我們的理論是否能用于預測現實世界中的事物，于是決定試著用我們的理論來計算將一種形式的 DNA 轉化成另一種形式需要多少能量。畢竟，DNA 是一種螺旋，是信息的一種形式。

兩種形式的 DNA。 圖片來源：Parker & Jeynes / Scientific Reports

　　實際上，大約在 16 年前，就有科學家對這個問題進行過一系列非常精確的測量。在實驗中，研究人員將卷曲的 DNA 分子拉直，然后用光學鑷子夾住它的兩端，將其旋轉了 4800 圈。像上圖所示的那樣，DNA 從一種形式被翻轉成了另一種形式。然后研究人員可以計算出這兩種形式之間的能量差。

　　使用我們的理論也能計算出這個能量差：我們知道了這兩個不同版本的 DNA 分子的熵，然后通過熵和溫度的乘積從而計算出了能量，得到了完全一樣的計算結果。從這個結果來看，我們的理論似乎是成立的。

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　　從數學角度上看，螺旋星系也是一種雙螺旋，它們與 DNA 有著相同的幾何形狀。

一個螺旋星系，與之雙臂重疊的對數螺線。 圖片來源：Parker & Jeynes

　　我們的理論直接證明了為什么螺旋星系的兩條臂是對稱的，這是因為與其他的場一樣，信息熵場也能產生力。星系中的恒星排列是由熵的力量而編排成這樣一對螺旋的，其目的是為了使熵最大化。

　　除了這種定性的論斷，我們也希望能得到一些確鑿的數字。因此，我們決定根據新的理論來計算銀河系的質量。

　　大家知道，如果根據恒星在星系邊緣移動的速度來計算，我們會得出銀河系的質量大約為 1.3 萬億個太陽質量的結果。但奇怪的是，這實際上比星系中的所有可見恒星的質量要大得多。

　　為了能夠解釋這種差異，并解釋恒星的運動速度為什么比預期的要快得多，天文學家提出了“暗物質”的概念，認為是因為星系中存在這種看不見的暗物質，才對恒星施加了額外的引力。

　　在我們的理論中，我們需要知道星系的熵才能進行計算。好在數學物理學家彭羅斯（Roger Penrose）早就發現星系的熵主要由星系中心的超大質量黑洞的熵決定。

　　而黑洞的質量是已知的，約為 430 萬個太陽質量。當我們知道了黑洞的質量，就可以通過一個方程計算出熵，這個方程是霍金（Stephen Hawking）推導得出的，他還發現了如何計算黑洞表面（即事件視界）的“溫度”。

　　如果能給黑洞的視界指定一個“溫度”，為什么不給星系也指定一個溫度呢？要知道，黑洞視界以內的任何東西都是不具有溫度的。在新的論文中，利用所謂的“全息原理”，我們認為這是一個合理的想法。因此，我們用信息熵方程來計算星系的全息溫度。

　　然后事情就變得容易了。因為星系的能量是由它的熵和溫度的乘積給出的，而一旦我們知道了能量，就能通過愛因斯坦的質能方程而計算出質量。不過這樣計算出的星系質量并不完全準確，但鑒于我們的星系模型是被高度簡化過的，因此這一結果也是在可接受的誤差范圍之內。

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　　星系的信息熵幾何不僅解釋了熵的力是如何創造并維持了這樣美麗的對稱形狀，而且還解釋了它所包含的所有質量。這意味著我們根本不需要暗物質。根據我們的模型，星系熵產生了如此大量的額外能量，以至于它改變了觀測到的星系動力學，導致星系邊緣的恒星運動速度超過預期。而這正是天文學家想用暗物質來解釋的問題。這種能量不能直接以質量的形式被觀測到，但它的存在肯定得到了天文觀測的支持，這就解釋了為什么對暗物質的搜索至今仍一無所獲。

　　盡管支持暗物質的研究有很多。但我們的理論對觀測結果提出了另一種解釋，而且這是一種無需提出新物理學的解釋。當然，我們還需要進行更詳細的工作來證實觀測的真實復雜性也能被成功地模擬。

　　我們認為開普勒所尋找的那種“形態發生場”確實存在，它實際上是信息和熵相互交織的結果。經過四個漫長的世紀，似乎我們終于證明了，開普勒是正確的。

　　原文標題為“Kepler’s forgotten ideas about symmetry help explain spiral galaxies without the need for dark matter – newresearch”，首發于 2019 年 8 月 8 日的 The Conversation。原文鏈接：https://theconversation.com/keplers-forgotten-ideas-about-symmetry-help-explain-spiral-galaxies-without-the-need-for-dark-matter-new-research-121017. 中文內容僅供參考，略有修改，一切內容以原文為準。

　　論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41598-019-46765-w

總結

以上是生活随笔為你收集整理的信息、熵、螺旋星系的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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