「Note」数论方向 - 组合数学
生活随笔
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「Note」数论方向 - 组合数学
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1. 容斥原理
1.1 介紹
解決集合內(nèi)計(jì)數(shù)問題。
\(S\) 為集合編號(hào)集合。
\[\left | \bigcup_{i\in S}A_i \right | =\sum_{T\subseteq S\wedge T\ne \varnothing}^{n}(-1)^{(\left | T \right | -1)}\left | \bigcap_{j\in T}A_j \right |
\]
\]
1.2 咕咕咕
2. 卡特蘭數(shù)
解決很多問題。
遞推式：
\[C_i=\begin{cases}1&i=0\\ {\sum_{j=0}^{i-1}(C_j\times C_{i-j-1})}&i\ne 1\end{cases}
\]
\]
\[C_i=\frac{C_{i-1}\times(4n-2)}{n+1}
\]
\]
通項(xiàng)公式：
\[C_i=\frac{\dbinom{2n}{n}}{n+1}
\]
\]
1.2 咕咕咕
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的「Note」数论方向 - 组合数学的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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