幾個世紀以來，精神世界和物質世界被認為是完全不同的。我們可以在數學的幫助下對無生命物體的運動進行測量并最終成功預測，但生物體的運動（即行為）似乎是由不同的力量所塑造的——它們受意志的控制。

　　大約在 200 年前，德國內科醫生恩斯特·海因里希·韋伯（Ernst Heinrich Weber）進行了一項看似平常的觀察實驗，卻由此導致了心理物理學這門學科的誕生。在實驗中，韋伯要求受試者說出兩個重量略有差異的重物哪一個更重。從實驗中，他發現受試者作出正確選擇的概率取決于兩個重物的重量比。

　　比如說，如果一個受試者在分辨 1 公斤和 1.1 公斤的重量時擁有 75% 的正確率，那么 Ta 在比較 2 公斤和 2.2 公斤的重量時正確率也是 75%。或者說，如果兩個重物的其中一個比另一個重 10%，那么這個受試者能作出正確判斷的概率都 75%。這個簡單而精確的規則為用數學“定律”來量化行為打開了一扇大門。

　　從那之后，韋伯的觀測被推廣到了許多動物物種的所有感官模式，從而形成了現在所知的韋伯定律。它是心理物理學中最古老、最確定的定律。心理物理定律有著舉足輕重的地位，它們用精確的規則來描述感知，從大腦過程中獲得行為的數學解釋，就像通過精確地理解天空中的行星運動有助于理解萬有引力一樣。

　　自提出以來，人們對韋伯定律作出了許多解釋。雖然它們都能解釋韋伯的發現，但還沒有哪個實驗測試能確定哪個模型提供的解釋是正確的。因此，從數學上解釋韋伯定律仍是一個懸而未決的問題。

　　最近，一組研究人員發現韋伯定律可被描述為一種新的心理物理定律的結果，而新的定律不僅與一個決策的結果有關（比如判斷的正確率），還與作出這個決策所需的時間有關。研究人員證明，這個新的定律足以為描述韋伯定律的基礎認知過程推導出一個獨特而準確的數學模型，新的結果被發表在了《自然-神經科學》期刊上。

　　時間是關鍵

　　Alfonso Renart是這項新研究的首席研究員，在實驗中，他和他的團隊對老鼠進行訓練，讓它們辨別兩種強度略有不同的聲音。他們制造了一種特別為老鼠設計的微型耳機，通過耳機能同時向老鼠的兩只耳朵傳遞聲音。

時間是解決韋伯定律的關鍵。圖片來源：Diogo Matias, Champalimaud Foundation

　　在每項試驗中，兩個耳機中的一個的聲音會比另外一個稍微大一點，而老鼠的任務是要報告哪個聲音更大，然后就將頭朝向相應的一側。Jose Pardo-Vazquez是論文的作者之一，他解釋說：“這種行為對老鼠來說是很自然的，它們和我們人類一樣，會將頭朝向聲音的來源。”為了能讓老鼠作出判斷，當它們需要時就能聽到這種聲音。因此，每次測試都會提供一個選擇和一個決策時間。

　　Pardo-Vazquez 說：“我們的實驗證實了這些動物的行為也是符合韋伯定律的，它們分辨這兩種聲音大小的能力只取決于這兩種聲音之間的強度比。只要老鼠聽到的兩種聲音的強度比是一樣的，那么無論它們聽到的是兩個柔和的聲音還是響亮的聲音，其準確率都一樣好。”

　　然后，研究小組開始仔細分析老鼠作出判斷所需要花的時間，結果發現，這也是一個至關重要的因素。Pardo-Vazque 解釋說：“韋伯定律的研究通常集中在分辨的準確性上，這也是韋伯本人所描述的。但作出判斷所花的時間卻幾乎從未受到過關注。”他們意識到，決策時間和這兩種聲音的強度是相互關聯的——聲音越大，決策時間越短。事實上，他們證明了這種關聯是獨特的且在數學上精準的。例如，只要聲音強度比保持不變，那么老鼠在分辨兩個微弱的聲音所需的時間，完美地正比于分辨兩個響亮聲音所需的時間。

　　超越韋伯定律

　　研究小組發現了一種新的“心理物理定律”，他們稱之為“辨別中的時間強度等價”（TIED），這個定律將兩個聲音的整體強度與辨別它們所需要花的時間聯系了起來。這種聯系比韋伯定律更為嚴格，因為它不僅考慮到了分辨一對事物的準確性，還考慮了與分辨所需的決策時間。Pardo-Vazquez 說：“決策時間之間存在這種精確的關系著實令人驚訝。動物的行為能夠用如此精確的數學來描述，這是件很不尋常的事。”

　　為了研究在不同條件下 TIED 是否仍然成立，研究小組對人類受試者也進行了同樣的實驗，并且得到了相似的結果。他們還分析了由其他研究團隊進行的實驗，在那些實驗中，有人測試了老鼠對混合氣味的嗅覺辨別能力，同樣也得到了相同的結果。Pardo-Vazquez 總結道：“現在就斷言說 TIED 和韋伯定律一樣普遍或許還為時尚早，但我們在兩種物種和兩種感官模式中都獲得了同樣的結果，這是令人鼓舞的第一步。”

　　接近正確的模型

　　多年來，為了解釋韋伯定理，人們已經提出了數十種數學模型，但是從來沒有能用來明確驗證這些模型的實驗測試。研究人員認為，TIED 提供了一條前進的道路。他們的分析表明，為了與 TIED 相一致，這種分辨型任務的數學模型需要滿足一組嚴格的條件。Juan Castiñeiras是論文的另一作者，他表示：“TIED 限制了所有的可能解釋，從而解決了韋伯定律中許多模型之間的模糊性。"心理學家Stephen Link在上世紀 80 年代末提出過一個離答案非常接近的模型，但可惜忽略了一個重要的條件，那就是描述感官刺激的強度是如何被感覺神經元的活動編碼的。

　　最后一步是利用這組條件來建立一個可以測試它能如何準確地解釋老鼠行為的模型。Castiñeiras 解釋說：“我們用盡可能少的參數分析了最簡單的模型。”當用選擇的參數值來最大限度地模擬大鼠的行為時，他們發現模型出現了顯著的擬合。Renart 說：“即使是最簡單的模型，也能幾乎毫無誤差地有效捕捉到我們所測量的所有東西。這極大地增強了我們的信心，因為這個模型描述了感知是如何運行的真實情況。”

　　精確的實驗和理論帶來的絕對進步

　　由于新的心理物理定律和描述實驗數據的數學模型所具有的高精確度，這些結果在心理物理學領域脫穎而出。Renart 說：“盡管在生物學和研究行為的學科（如物理）中很少被觀察到，精確的實驗結果帶來了精確的解釋，從而解決之前的模棱兩可，并帶來了進步。”例如他們的結果表明，心理物理學中的一個主要理論不足以描述 TIED。Castiñeiras 指出：“在神經科學領域，用數學解釋來排除那些相互矛盾的理論是十分罕見的，因為一般情況下你總是有可能可以通過對一個模型進行輕微修改，就能讓其與實驗數據兼容。我們發現，在心理物理學中，有一個非常具有影響力的理論，它被稱為信號檢測理論，它沒有對決策時間進行建模，因此無法描述 TIED。它錯過了韋伯定律的解釋的精髓。”

　　研究人員的下一個目標之一是要理解他們已確定的數學模型是如何被大腦實施的，Renart 總結道：“我們想要確定在我們要處理的任務中，哪些大腦區域是重要的，以及在這些回路中的神經元是如何執行這個模型中的不同計算元素的。”

　　參考鏈接：

　　https://www.eurekalert.org/pub_releases/2019-08/ccft-nmm080719.php

總結

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