概率,期望，方差

　　只有一個(gè)變量時(shí)

　　　　F(x<=a) =?∫_-∞^af(x)dx? ?

　　　　當(dāng)區(qū)間取負(fù)無窮到正無窮時(shí)積分為1

　　推廣到多元之后:

　　　　

　　　　　同理，當(dāng)區(qū)間取滿整個(gè)空間時(shí)，積分為1

　　　　　f被稱為概率密度函數(shù)

?

　　　　　邊緣分布函數(shù)

　　　　　　　當(dāng)多元函數(shù)的n-m個(gè)變量取負(fù)無窮到正無窮之后

　　　　　　　概率函數(shù)變?yōu)橛衜個(gè)自變量的函數(shù)(一共有n個(gè)自變量)

　　　　　　　此時(shí)的概率密度函數(shù)被稱為這m個(gè)自變量的邊緣密度函數(shù)　　　　

　　　　　　　若n個(gè)自變量相互獨(dú)立，則每個(gè)自變量邊緣密度函數(shù)的乘積為聯(lián)合分布的概率密度

　　　　　均值與方差：

　　　　　　　均值一元時(shí)相同，只不過是在每一位上求均值并最終將他們組合成一個(gè)向量

　　　　　　　均值組合成的向量最為均值

　　　　　　　同理，均值有如下特征

　　　　　　　

　　　　　　　這里的A，B為矩陣，X為向量

　　　　　　　由均值得出方差

　　　　　　　D(X) = E(X-E(X))*(X - E(X))

　　　　　　　D(x) = E(XX') - E(X)*E(X')

　　　　　　　可以看到，協(xié)差陣是平方的期望，所以協(xié)差陣肯定是半正定的

　　　　　　　這個(gè)正好是當(dāng)X=Y時(shí)的協(xié)差陣　

　　　　　　　

　　　　協(xié)差陣，相關(guān)系數(shù)陣，標(biāo)準(zhǔn)離差陣

　　　　　　當(dāng)判斷兩個(gè)多元向量關(guān)系的時(shí)候，可先求出協(xié)差陣

　　　　　　協(xié)差陣的每個(gè)元素/這兩個(gè)單獨(dú)拿出來算的方差即可得到相關(guān)系數(shù)陣

　　　　　　

　　　　　　

正態(tài)分布:

　　密度函數(shù)：

　　

　　　　u:均值向量，∑協(xié)方差矩陣

　　　　由于協(xié)差陣半正定 當(dāng)∑ = 0時(shí)特殊情況特殊考慮

　　　　n元正態(tài)分布的每一維都服從正態(tài)分布

　　　　

?

　　

　　　　　　

　　若X服從N(u , Σ)?

　　現(xiàn)在做變換 X‘ = AX + d

　　那么X’服從 N(Au + d,? AΣA')

　　　　　　　

?

?

?

　　

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的多元统计分析-概率,期望,方差,正态分布的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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