文章目錄

• 前言
• 一、題目
• 二、思路詳解
• 三、搞點實際點兒的（C++實現）
• • 1.略顯粗糙的代碼實現
  • 2.稍顯精致的代碼實現
  • 3.最終的代碼實現
  • 4.提交結果
• 總結

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前言

??????本文記錄自己在LeetCode上關于一道算法題的解題過程，這道題花費了不少時間才通過。感覺在自己的這種解題風格道路上走遠了！但是代碼提交的結果還是比較滿意的。 哈哈，過程比較曲折，下面為大家一一道來：

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一、題目

??????老師想給孩子們分發糖果，有 N 個孩子站成了一條直線，老師會根據每個孩子的表現，預先給他們評分。
??????你需要按照以下要求，幫助老師給這些孩子分發糖果：

??????要求1：每個孩子至少分配到 1 個糖果。
??????要求2：評分更高的孩子必須比他兩側的鄰位孩子獲得更多的糖果。

??????那么這樣下來，老師至少需要準備多少顆糖果呢？

示例1：

輸入：[1,0,2]
輸出：5
解釋：你可以分別給這三個孩子分發 2、1、2 顆糖果。

示例2：

輸入：[1,2,2]
輸出：4
解釋：你可以分別給這三個孩子分發 1、2、1 顆糖果。第三個孩子只得到 1 顆糖果，這已滿足上述兩個條件。

該題所在網址：https://leetcode-cn.com/problems/candy/

二、思路詳解

??????瞧一瞧，看一看，大家品一下這個老師有多摳門~

??????首先：給每個孩子至少給一個糖果，這個簡單。要求 2 稍微難理解一點，參考下面這個示例來理解，概括為：如果一個孩子兩側，只要存在一個比他評分低的孩子，那么他的糖果數就要比這個低評分孩子的糖果要多。

這里給出一個示例：所有孩子的評分：{ 1,0,2,3,4,3,2,2 } 它對應的糖果數：{ 2,1,2,3,4,2,1,1 }。后面會對這個示例進一步分析。

??????最開始的思路是這樣的：按照平移的思想來設計，即；給起始第一個孩子1顆糖果，依次往后判斷，如果比它大則糖果加1，比它小則減1，碰到相等的情況則另做分析。 最后將整體結果往上平移（可能有負數存在），使得最小糖果數為1即可。 但是后來發現不可行，邏輯判斷太復雜，很難分析。 還有最重要的一點是，糖果數有時候會有一個突然的下降，比如給出的示例中評分為4和3的孩子，前者給4顆糖果，后者給2顆糖果。

??????所以單純的只從左到右的分析是不充分的，當然可以在這個基礎上再改改，比如補充上從右到左進行分析，不過在這兒不聊這個。聊點清新脫俗的~

————————————————??????華麗麗的分割線

??????就糖果數突然有一個下降的現象，我思考了一下原因。從而得到一種解題思路：

??????發現：如果能找到那些極小值點，也就是那些最終只分配 1 顆糖果的孩子（好慘！），因為給這些孩子的糖果數是已經確定的了。以此（這些糖果數）為基礎，再對這些孩子的左右分別進行分析，很容易就可以確定他們的左右孩子應得的糖果數，然后依次迭代計算擴展至所有孩子。 ???將整個評分序列想象成為一個函數，接下來要做的是找到其中的極小值點，給它們分配糖果，再對其余的評分序列繼續找當前的極小值點，分配糖果。直至分配結束。 ???想象一下快速排序的特點，每一次循環會確定一個最終排序結束時元素的位置。而目前的這個思路和它類似：每一次會確定若干個極小值點的糖果數。

??????所以具體的算法思路如下：
??????如果一個孩子的左右兩側評分都大于等于它，那么它就是一個極小值。
??????(1) 找到所有極小值點，將它們對應的糖果數量置為1
??????(2) 排除上述已經分配了糖果的孩子，在其余孩子中再次找極小值點，將它們對應的糖果數量置為2.（每一輪的極小值點分配的糖果數要比之前的多1個）
??????(3) 不斷重復步驟2. 直至給所有的孩子都分配了糖果。

??????對上面的示例進行分析：給定孩子的評分數組為 { 1,0,2,3,4,3,2,2 }
??????第一輪之后糖果數組為：_ 1 _ _ _ _ 1 1 ，其中第二個數 0 ，倒數第二個數 2 和最后一個數 2 為極小值。

??????第二輪在第一輪的基礎之上，得到兩個孩子的評分區間分別為：{ 1 } 和 { 2,3,4,3} 。對這兩個數組找它們的極小值，給這些極小值點的糖果數為2，得到第二輪之后糖果數組為：2 1 2 _ _ 2 1 1 ，其中區間 1 中唯一的一個數 1 是極小值，區間 2 中的第一個數 2 和最后一個數 3 為極小值。

??????第三輪在第二輪的基礎之上，得到一個孩子的評分區間分別為：{ 3,4} 。對這個數組找極小值，給這些極小值點的糖果數為3，得到第三輪之后糖果數組為：2 1 2 3 _ 2 1 1 ，其中第一個數 3 為最小值。

??????第四輪在第三輪的基礎之上，得到一個孩子的評分區間分別為：{ 4} 。對這個數組找極小值，給這些極小值點的糖果數為4，得到第四輪之后糖果數組為：2 1 2 3 4 2 1 1 ，這個唯一的數為極小值。

??????糖果數：{ 2,1,2,3,4,2,1,1 }即為最終結果。

三、搞點實際點兒的（C++實現）

1.略顯粗糙的代碼實現

??????說明：下面的代碼有助于對整體思路的把控，并且我在代碼中已經給出了詳細的注釋。缺點是太繁瑣，提交的時候會報超時，我稍后會在此之上做一些優化。
??????代碼如下：

class Solution { private:int count; //用來計數int start; //每一輪循環的起始下標int end;//每一輪循環的結束下標int assignCandy;//每一輪應該給當前極小值點的糖果數int sum; //求和，用來返回最終結果 public:int candy(vector<int>& ratings) {int N = ratings.size();//為幾個參數設置初始值count = 0;sum = 0;assignCandy = 1;start = 0;end = N - 1;int* flag = new int[N];//用來判斷哪些孩子已經被分配了糖果，若分配了就置為1int* candys = new int[N];//保存給每一個孩子分配的糖果數目memset(flag, 0, sizeof(int)*N);//將flag數組初始時全置為0setCandy(ratings, flag, candys);//第一輪分配，找到本輪的極小值點，并進行糖果分配//在第一輪分配之后，這里采用循環結構來進行每一輪的糖果分配，count表示當前已經分配了糖果的孩子數目，//所以退出條件這里寫作為 count<N while (count < N){assignCandy++;//每一輪待分配的糖果數量要比上一輪多1個for (int i = 0; i < N; i++)//遍歷一遍數組，以上一輪找到的極小值點為基礎，得到本輪應該分配糖果的孩子區間。{if (flag[i] == 0){start = i;while (i < N && flag[i] == 0)++i;end = i - 1;//每一次調用setCandy時，要先確定當前區間的start和end。setCandy(ratings, flag, candys); }}}for (int i = 0; i < N; i++)sum += candys[i]; //最后得到所有的糖果數目return sum;}void setCandy(vector<int>& temp, int flag[], int candys[]){if (start == end) //如果區間里只有一個數的情況，那它就是本輪的極小值，直接分配糖果并返回{candys[start] = assignCandy;flag[start] = 1;count++;return;}int i, prev, after;//判斷區間的第一個數是否為極小值，只需要和第二個數相比較即可。 按照之前分析的，注意這里需要取等號。if (temp[start + 1] >= temp[start]){candys[start] = assignCandy;flag[start] = 1;count++;}//判斷區間的最后一個數是否為極小值，只需要和倒數第二個數相比較即可。 按照之前分析的，注意這里需要取等號。if (temp[end] <= temp[end - 1]){candys[end] = assignCandy;flag[end] = 1;count++;}for (prev = start, i = start + 1, after = start + 2; i <= end - 1; ++i, ++after, ++prev){//對區間中間的所有數依次遍歷，判斷是否為極小值，按照之前分析的，注意這里需要取等號。if (temp[i] <= temp[prev] && temp[i] <= temp[after]){candys[i] = assignCandy;flag[i] = 1;count++;}}}};

??????需要指出一點，也是之前困擾了我比較久的一個問題。上面這個代碼，在while(count<N)循環中，有一行代碼我之前是寫成這樣的：

...while (flag[i] == 0 && i < N)++i;...

??????然后呢，它在VS2017中是可以編譯并運行的，但是在LeetCode中會報錯：“AddressSanitizer: heap-buffer-overflow on address…” ，個人猜測，在VS中對 && 應該是有做過優化的，而在LeetCode中是嚴格按照從左到右來判斷的，所以會出現數組訪問越界的現象。 解決方法：把 && 的左右互換一下就行。先判斷 i<N 就好了。

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2.稍顯精致的代碼實現

??????上面這個代碼因為在提交時會報超時，所以需要進行邏輯上的刪減，去掉多余的部分。這次的代碼采用遞歸來實現，我依然會給出詳細的注釋。
代碼如下：

class Solution { private:int sum;//用來保存最終的糖果數，進行返回 public:int candy(vector<int>& ratings) {int N = ratings.size();sum = 0;int assignCandy = 1;//初始對每個極小值點分發的糖果數為1int start = 0; //第一輪循環的起始下標int end = N - 1; //第一輪循環的結束下標//這里就不需要 candys 和 flag 數組了哦setCandy(ratings, start, end, assignCandy); //遞歸方法調用return sum;}void setCandy(vector<int>& temp,int start,int end, int assignCandy){//注意：sum在 一旦找到當前輪次的極小值時，就會和當前的assignCandy相加，從而構成總的糖果數量。//如果區間長度為1的話，則它是一個極小值點，分配給它糖果，并將這個糖果數算在總數sum中。if (start == end){sum += assignCandy;return;}else if (start > end)//如果在兩個極小值接連出現時，會出現這種情況， 直接返回即可，因為兩個極小值之間沒有元素了return;int i, prev, after;int startT = start, endT; //設置新的區間開始節點startT//處理第一個數，如果它是極小值的話if (temp[start + 1] >= temp[start]){sum += assignCandy;startT = start + 1;}for (prev = start, i = start + 1, after = start + 2; i <= end-1 ; ++i, ++after, ++prev){if (temp[i] <= temp[prev] && temp[i] <= temp[after]){sum += assignCandy;//一旦碰到一個極小值點，首先需要更新一下區間結束節點endTendT = i - 1;//對一個區間進行遞歸方法調用，注意待分配的糖果數要加1setCandy(temp, startT, endT, assignCandy + 1);//注意：這里可能會發生startT大于endT的現象//還需要設置下一個區間的開始節點startTstartT = i + 1;}}//處理最后一個數，如果它是極小值的話if (temp[end] <= temp[end - 1]){sum += assignCandy;endT = end - 1;}elseendT = end;//對一次循環中的最后一個區間進行分析setCandy(temp, startT, endT, assignCandy + 1);} };

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3.最終的代碼實現

??????2 中的代碼解決了 1 中存在的問題，但是它有一個缺點。
??????當測試用例為{20000,19999,19998,19997，…，4，3，2，1}時，這樣的逆序數組時，它的時間復雜度會急劇增大，是 2 中時間復雜度的 N 倍。所以，只好在 2 的基礎上加上了關于逆序的判斷；并且考慮到算法在完全升序排列的樣本上時間復雜度會增大，趨于O(N2)，所以在加上關于升序的判斷，這點可以參考快速排序的缺點。
??????整體上代碼的時間復雜度為O（lnN）,空間復雜度為O(lnN)，性能都還可以。得到最終的代碼如下：

class Solution { private:int sum; public:int candy(vector<int>& ratings) {int N = ratings.size();sum = 0;int assignCandy = 1;int start = 0;int end = N - 1;setCandy(ratings, start, end, assignCandy);return sum;}void setCandy(vector<int>& temp,int start,int end, int assignCandy){if (start == end){sum += assignCandy;return;}else if (start > end)return;//如果區間中的元素是降序排列的，那么直接計算sum的值即可。 采用等差數列求和公式來計算。if (isSorted_descend(temp, start, end)) {int j = end - start; //j+1個數。int temp = (j + 1)*assignCandy + ((end-start)*(j + 1)) / 2;sum += temp;return;}else if (isSorted_ascend(temp, start, end)) //判斷是否為升序{int j = end - start; //j+1個數。int temp = (j + 1)*assignCandy + ((end-start)*(j + 1)) / 2;sum += temp;return;}int i, prev, after;int startT = start, endT;if (temp[start + 1] >= temp[start]){sum += assignCandy;startT = start + 1;}for (prev = start, i = start + 1, after = start + 2; i <= end-1 ; ++i, ++after, ++prev){if (temp[i] <= temp[prev] && temp[i] <= temp[after]){sum += assignCandy;endT = i - 1;setCandy(temp, startT, endT, assignCandy + 1);startT = i + 1;}}if (temp[end] <= temp[end - 1]){sum += assignCandy;endT = end - 1;}elseendT = end;setCandy(temp, startT, endT, assignCandy + 1);}//判斷當前區間的元素是否為降序排列。如果是，返回 1 如果兩個元素相同，則認為非降序//結果為真表示是一個嚴格的降序序列int isSorted_descend(vector<int>& temp, int start, int end){while (start < end){if (temp[start] <= temp[start + 1])return 0;start++;}return 1;}//對是否是一個嚴格的升序序列的判定int isSorted_ascend(vector<int>& temp, int start, int end){while (start < end){if (temp[start] >= temp[start + 1])return 0;start++;}return 1;}};

4.提交結果

??????以 3 中的代碼進行提交，結果如圖：

總結

??????最終的代碼實現整體上采用了遞歸的方法，也包含到了貪心和分治的思想。總算是按照自己的思路寫完了，挺費勁的，道路是曲折的，但是結局是美好的~

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode算法题0:分发糖果【贪心算法】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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