文章目錄

• 前言
• 一、遞歸
• 二、求最大子序列和
• • 1，最樸素的解法
  • 2，較樸素的解法（更進一步）
  • 3，分治和遞歸
  • 4，精妙的解法
• 總結

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前言

??????本文簡單介紹遞歸的使用（依次打印出一個 int 整數的每一位）和求最大子序列的方法（以 int 數組為例）。

一、遞歸

??????遞歸的基本法則：
??????1，基準情形：能夠直接解出結果的情形。
??????2，不斷推進：保證每一次遞歸調用能向基準情形推進。
??????3，設計法則：所有的遞歸調用都能運行。（一般不考慮這點）
??????4，合成效益法則：在求解一個問題時，切忌在不同的遞歸調用中做重復性的工作。比如：求斐波那契數列中的： f(n)=f(n-1)+f(n-2)。 f(n-2) 被單獨計算一次，但是當計算 f(n-1) 時，f(n-2) 又被計算一次，以此類推，程序做了大量重復性的工作。

??????遞歸示例，依次打印出一個整數的每一位：

public final class HelloWorld {public static void print(int n){if(n>=10)print(n/10);System.out.println(n%10);}public static void main(String[] args){int n=12345678;if(n>=0&&n<=Integer.MAX_VALUE)print(n);} }

二、求最大子序列和

1，最樸素的解法

??????其思想為：將一個序列的所有可能的子序列和都計算一遍，取最大值。最外層循環 i 用來標記待計算序列的起始下標，j 用來標記待計算序列的結束下標，k 用來遍歷待計算序列，得到其和，并且保留最大的序列和值。

??????該解法的時間復雜度為O(n3)。

public static int findMaxSeries_1(int[] n){int re=Integer.MIN_VALUE,tmp;for(int i=0;i<n.length;i++)for(int j=i;j<n.length;j++) {tmp=0;for(int k=i;k<j+1;k++)tmp+=n[k];if(re<tmp)re=tmp;}return re;}

2，較樸素的解法（更進一步）

??????上面代碼中在 j 循環中，可以在 j 每次變化時計算新的子序列和并判斷大小，從而可以省掉不必要的最內層循環：

??????該解法的時間復雜度為O(n2)。

public static int findMaxSeries_2(int[] n){int re=Integer.MIN_VALUE,tmp;for(int i=0;i<n.length;i++){tmp=0;for(int j=i;j<n.length;j++) {tmp+=n[j];if(re<tmp)re=tmp;}}return re;}

3，分治和遞歸

??????試一下時間復雜度為O(nlogn）的解法。采用分治的思想，那需要將原序列分為兩個子序列來計算（遞歸進行分配，直到設定的某個約束條件），原序列的最大子序列和有三種情況：1，當最大子序列在左邊序列時：它的值為左邊序列中的最大子序列和值；2，當最大子序列在右邊序列時：它的值為右邊序列中的最大子序列和值；3，當最大子序列橫跨左右序列時：此時需要，從左右兩邊的分界線處開始計算，分別求左邊和右邊序列中的最大值（時間復雜度為 O(n)），然后左右相加便得到結果。

??????具體地見下面代碼：

public static int findMaxSeries_3(int[] n){return findMaxSeries_3_1(n,0,n.length-1);}public static int findMaxSeries_3_1(int[] n, int left, int right){if(left==right)//當序列只有一個值的時候，直接返回。return n[left];int mid=(left+right)/2;int maxLeftSum= findMaxSeries_3_1(n,left,mid);int maxRightSum= findMaxSeries_3_1(n,mid+1,right);int maxLeftBorderSum=Integer.MIN_VALUE,leftBorderSum=0;for(int i=mid;i>=left;i--){leftBorderSum+=n[i];if(leftBorderSum>maxLeftBorderSum)maxLeftBorderSum=leftBorderSum;//求左邊序列的最大值(從元素 n[center]開始)}int maxRightBorderSum=Integer.MIN_VALUE,rightBorderSum=0;for(int i=mid+1;i<=right;i++){rightBorderSum+=n[i];if(rightBorderSum>maxRightBorderSum)maxRightBorderSum=rightBorderSum;//求左邊序列的最大值(從元素 n[center+1])開始)}return maxLeftSum>maxRightSum? maxLeftSum: Math.max(maxRightSum, (maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum));}

4，精妙的解法

??????和上一個解法中求左右序列最大值的方法類似，不過需要帶點兒變化。

??????1，在一次遍歷中，剛開始保存一個元素組成的序列和，即它本身。
??????2，當子序列長度加一時，此時子序列中有兩個元素，判斷此時的序列和與之前值 max 的大小關系，若比之前值大，就保存此時的序列和。如果當前序列和小于 0 ，那之前的序列就丟掉了，重置為 0，從下一個數重新開始 。
??????3，最后由 max 返回最大值。

??????該解法的時間復雜度為O(n)。

public static int maxSubArray(int[] nums) {int len=nums.length;int sum=0,max=Integer.MIN_VALUE;for(int i=0;i<len;i++){sum+=nums[i];if(sum>max)max=sum;if(sum<0)sum=0;}return max;}

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總結

??????完，

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode算法题3:求最大子序列和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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