文章目錄

• 前言
• 一、二分查找
• 二、第一個錯誤的版本
• 三、搜索插入位置
• 總結

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前言

??????Leetcode算法系列：https://leetcode-cn.com/study-plan/algorithms/?progress=njjhkd2

??????簡單介紹總結一下二分查找相關的算法題：

一、二分查找

??????題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-search/

??????題目描述：給定一個 n 個元素有序的（升序）整型數組 nums 和一個目標值 target ，寫一個函數搜索 nums 中的 target，如果目標值存在返回下標，否則返回 -1。

??????思路：直接采用通用的二分查找算法即可：

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int start=0,end=nums.length-1,mid;while(start<=end){mid=(start+end)/2; // 最好改為：mid = start+（end-start）/2;if(nums[mid]==target)return mid;else if(nums[mid]<target)start=mid+1;elseend=mid-1;}return -1;} }

??????1，取 mid 值時，采用 mid = start+（end-start）/2; 可以避免當 start 和 end 很大時造成的整數（int）越界。
??????2，循環結束條件為 start<=end，所以在 while 循環退出時有 start>end，（在此為 start=end+1）。
??????3，二分查找的時間復雜度為 O(logn)，因為每次循環都會將待處理數組的規模縮小一半。

二、第一個錯誤的版本

??????題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/first-bad-version/

??????題目描述：你是產品經理，目前正在帶領一個團隊開發新的產品。不幸的是，你的產品的最新版本沒有通過質量檢測。由于每個版本都是基于之前的版本開發的，所以錯誤的版本之后的所有版本都是錯的。

假設你有 n 個版本 [1, 2, …, n]，你想找出導致之后所有版本出錯的第一個錯誤的版本。

你可以通過調用 bool isBadVersion(version) 接口來判斷版本號 version 是否在單元測試中出錯。實現一個函數來查找第一個錯誤的版本。你應該盡量減少對調用 API 的次數。

??????思路：保持之間的二分查找框架不變，修改循環退出條件為當前版本正確且上一個版本錯誤，

public class Solution extends VersionControl {public int firstBadVersion(int n) {if(isBadVersion(1))return 1;int start=2,mid; //區間為[2,n].while(start<=n){ //還是按照二分查找的思路來做mid=start+(n-start)/2;if(!isBadVersion(mid)) //縮小區間到[mid+1,n]start=mid+1;else if(!isBadVersion(mid-1)) //如果mid為true，mid-1為false，返回mid即可return mid; else //如果mid-1不是false，縮小區間到[start,mid-1]n=mid-1;}return -1;} }

??????缺點時要調用兩次 isBadVersion函數。

??????Version2：修改循環判定條件為start<end，在循環退出時的 start 或 end 為我們感興趣的下標值。并采用合理的縮小規模方式在循環內僅調用一次 isBadVersion 函數。如下：

public class Solution extends VersionControl {public int firstBadVersion(int n) {int start=1,mid;while(start<n){mid=start+(n-start)/2;if(!isBadVersion(mid))start=mid+1;elsen=mid;}return start;} }

??????上述算法看起來很巧妙，甚至成功的有點僥幸，因為在每次計算 mid 值時，由于向下取整，所以有時候會出現 mid==start 出現，而不會存在 mid==n 出現。因此令 n=mid；這樣在每次循環時區間規模總會縮小，直至得到最終結果。

??????在縮小區間時，最好不要采用 start==mid，很有可能區間不會縮小，陷入死循環。比如當要求找到最后一個正確的版本時會發生這種情況。

三、搜索插入位置

??????題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/

??????題目描述：給定一個排序數組和一個目標值，在數組中找到目標值，并返回其索引。如果目標值不存在于數組中，返回它將會被按順序插入的位置。

請必須使用時間復雜度為 O(log n) 的算法。

??????思路：采用通用的二分查找框架，如果目標值存在于數組中，由 mid 給出其返回下標；如果不存在的話，由 start 或 end+1 給出返回下標。

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int start=0,end=nums.length-1,mid;while(start<=end){mid=start+(end-start)/2;if(nums[mid]==target)return mid;else if(nums[mid]<target)start=mid+1;elseend=mid-1;}return start; //關鍵點在于確定最后一個查找區間和target之間的關系。//return end+1;} }

??????由 start 或 end+1 給出返回值下標的原因在于：在一個不含目標值的升序數組中采用通用的二分查找算法查找 target 的位置，在循環結束后 end 處的值剛好小于 target；start 處的值剛好大于 target。 比如對于數組 [1,3,4,6,7]，查找 5 所在位置：循環結束后 start =3，end = 2。

??????Version2：修改循環判定條件為start<end，在循環退出時的 start 或 end 為我們感興趣的下標值。如下：

public int searchInsert(int[] nums, int target) {int end=nums.length-1,start=0,mid;// 特殊判斷if (nums[end] < target) return end+1;// 程序走到這里一定有 nums[end] >= target，保證插入位置在區間 [start..end]while(start<end){mid=start+(end-start)/2;if(nums[mid]<target)start=mid+1;// 下一輪搜索的區間是 [mid + 1..end]elseend=mid;// 下一輪搜索的區間是 [start..mid]}return end;}

??????和 二、查找錯誤的版本類似：在循環中令 end=mid 來保證循環執行結束。

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總結

??????通用的二分查找判定條件為 start<=end，意味著結果在循環中給出；當采用 start<end 時，結果在循環執行后由 start 或 end 給出。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode算法题4：二分查找及扩展应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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