機器人雅可比矩陣的求法_構造法

雅可比矩陣對于機器人運動學逆解、靜力學分析和動力學分析有重要意義，是機器人位置\力控制的基礎。這篇文章主要講如何用構造法求解雅可比矩陣。 上一篇文章中講到，D-H矩陣中的坐標系建立有兩種方法，本文就針對對這兩種坐標系建立方法分別求出雅可比矩陣。

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一、（后置法）雅可比矩陣求法

很多教材中的雅可比構造法都是針對后置法（第二種方法）建立的坐標系而言的，第二種坐標系的雅可比矩陣求法簡單介紹如下：線速度和角速度對時間的導數可以表示為：

P˙e=∑i=1n?Pe?qi=∑i=1nJpiq˙i
ωe=∑i=1nJOiq˙i
這種情況下的雅可比矩陣用構造法可以表示為：
J=????JPi?JOi???JPn?JOn????
其中：

具體的推導過程不再贅述。下面來比較兩種坐標系下牙科臂矩陣的關系。通過以上公式可以看到，雅可比矩陣只和各關節坐標系的Z 軸和坐標系原點的坐標有關。通過比較兩種坐標系的 Z 軸和坐標系原點的關系，可以得出第一種坐標系下的雅可比矩陣的求法。

二、（前置法）雅可比矩陣求法

通過上圖中的比較可以看到，左圖中的Zi 和右圖中的 Zi?1 重合，而左圖中的 Pi 與右圖中的 Pi?1 重合，他們都可以用相同的方法求得雅可比矩陣的公式。因此，只要對右圖對應的雅可比矩陣做相應的變換，就可以得到左圖坐標系下的雅可比矩陣。
變換的方法是：（1）、把 Zi?1 換成 Zi ；（2）、把 Pi?1 換成 Pi 。得到的雅可比矩陣是：

三、參考文獻。

1) John J Craig, 機器人學導論（第三版），機械工業出版社，2006.6.
2) Saeed B.Niku 等，機器人學導論——分析、系統及應用，電子工業出版社，2004.1.
3) Bruno Siciliano 等，機器人學 建模、規劃與控制，西安交通大學出版社，2013.11.

總結

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