?給出1， 2， 3， 4四個數， 請編程輸出其全排列， 如：

1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
...

這樣的題， 我們在學校的時候一般都遇到過，而我們最先能想到的，應該就是遞歸實現了，因為這和我們我理解的數學中的排列組合比較一致：先取第一個數，有4種可能，再在剩下的3個數種取出第二個數，這又有3種可能，這樣下去直到取到最后一個數。 這樣，4個數的全排列就有4*3*2 = 24個。n個數的全排列就是n*(n-1)*(n-2)*...*2*1. 按照這個描述， 我們發現有兩點在程序中遞歸實現時十分重要：
1. 哪些數已經取過了而哪些數又是沒有取過，可以用的?
2. 現在取的是哪一個數。
確保了這兩個信息，我們的遞歸實現就沒有什么問題了。對于第一個問題，我們有兩種方法可以實現：
1） 用一個對應的bool型數組來記錄被排列數組的使用狀態，這個狀態在遞歸過程中需要回溯
2） 用一個ILLEGAL值來表示不是屬于排序的數，排列數組中的數一旦被使用，就用這個值來覆蓋，當然，遞歸過程中此值也需要回溯。
同樣，現在取得是哪個數，我們也有兩種方法來表示：
1） 用參數的方式來表明這次遞歸調用是為了得第幾個值、
2） 用一個靜態變量來表示當前遞歸的深度，此深度值表明了我當前取的是哪個數。

上面兩點的兩種解決方法排列組合一下:),我們就有4種方法

首先是定義最大數組長度與非法值

#define?N?10
#define?ILLEAGALNUM??-100

下面列出每一種實現：

//數組存使用狀態，調用深度表示取第幾個數
void?Permutation1(int?a[],?int?n)
{
????static?int?out[N];?//?result?array
????static?bool?m[N]?=?{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};?//?mark?array,?indicate?whether?the?coorespond?element?
??????????????????????????????????????????????//in?array?a?is?already?used.
????static?int?depth?=?-1;??????????????????????//recursive?call?depth.
????depth++;
????for(int?i?=?0;?i?<?n;?++i)
????{
????????if(depth?==?n)??????????????????????//?if?we?already?get?the?last?num,?print?it
????????{
????????????static?int?l?=?1;
????????????printf("%3d:?",?l++);
????????????for(int?k?=?0;?k<n;?k++)?printf("%d?",?out[k]);
????????????printf("?");
????????????depth--;
????????????return;
????????}
????????else?if(true?==?m[i])??????????????????????//?if?element?i?not?used
????????{
????????????out[depth]?=?a[i];
????????????m[i]?=?false;??????????????????????//?mark?element?i?as?used
????????????Permutation1(a,?n);??????????????????????//?recursive?to?get?next?num
????????????m[i]?=?true;??????????????????????//?backdate?,?so?that?we?can?try?another?case
????????}
????}
????depth--;
}

//修改數據數組表示其使用狀態，參數表示取第幾個數
void?Permutation2(int?a[],?int?index,?int?n)
{
????static?int?out[N];
????for(int?i?=?0;?i?<?n;?++i)
????{
????????if(index?==?n)??????????????????????//index?>?n-1,?try?to?get?the?n-1?num,?means?it?is?ok?,?printf?it
????????{
????????????static?int?l?=?1;
????????????printf("%3d:?",?l++);
????????????for(int?k?=?0;?k<n;?k++)?printf("%d?",?out[k]);
????????????printf("?");
????????????return;
????????}
????????else?if(a[i]?!=?ILLEAGALNUM)
????????{
????????????out[index]?=?a[i];
????????????a[i]?=?ILLEAGALNUM;
????????????Permutation2(a,?index+1,?n);
????????????a[i]?=?out[index];
????????}
????}
}

//修改數據數組表示其使用狀態，調用深度表示取第幾個數
void?Permutation3(int?a[],?int?n)
{
????static?int?out[N];
????static?int?depth?=?-1;??????????????????????//recursive?call?depth.
????depth++;
????for(int?i?=?0;?i?<?n;?++i)
????{
????????if(depth?==?n)??????????????????????//index?>?n-1,?try?to?get?the?n-1?num,?means?it?is?ok?,?printf?it
????????{
????????????static?int?l?=?1;
????????????printf("%3d:?",?l++);
????????????for(int?k?=?0;?k<n;?k++)?printf("%d?",?out[k]);
????????????printf("?");
????????????depth--;
????????????return;
????????}
????????else?if(a[i]?!=?ILLEAGALNUM)
????????{
????????????out[depth]?=?a[i];
????????????a[i]?=?ILLEAGALNUM;
????????????Permutation3(a,?n);
????????????a[i]?=?out[depth];
????????}
????}
????depth--;
}


//額外的數組表示其使用狀態，參數表示取第幾個數
void?Permutation4(int?a[],?int?index,?int?n)
{
????static?int?out[N];?//?result?array
????static?bool?m[N]?=?{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};?//?mark?array,?indicate?whether?the?coorespond?element?
??????????????????????????????????????????????//in?array?a?is?already?used.
????for(int?i?=?0;?i?<?n;?++i)
????{
????????if(index?==?n)??????????????????????//?if?we?already?get?the?last?num,?print?it
????????{
????????????static?int?l?=?1;
????????????printf("%3d:?",?l++);
????????????for(int?k?=?0;?k<n;?k++)?printf("%d?",?out[k]);
????????????printf("?");
????????????return;
????????}
????????else?if(true?==?m[i])??????????????????????//?if?element?i?not?used
????????{
????????????out[index]?=?a[i];
????????????m[i]?=?false;??????????????????????//?mark?element?i?as?used
????????????Permutation4(a,?index+1,?n);??????????????????????//?recursive?to?get?next?num
????????????m[i]?=?true;??????????????????????//?backdate?,?so?that?we?can?try?another?case
????????}
????}
}

雖然對于這樣的問題效率與空間相差不會特別明顯，但是我們還是來比較一下來找出最佳的一個。對于數組使用狀態的保存，顯然，用第一個方案需要動用一個額外的數組，而并沒有提高效率，所以我們應該采用第二個方案：修改數組值的方法。對于當前取的是哪個數，如果我們用傳參數的方式，因為在排列過程中，這個遞歸函數被調用的次數是非常多的。（6個數的全排列就要調用1957次），這樣多一個參數， 其每次調用壓棧出棧的消耗就顯得比較大了， 所以我們推薦用調用深度來表示。

經過上面的討論， Permutation3就是我們的最佳選擇。?

(搬自以前blog, 2007-08-26)

轉載于:https://www.cnblogs.com/baiyanhuang/archive/2009/09/16/1730735.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的全排列递归实现的讨论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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