對于勾股數想必大家一定很熟悉，小學開始就知道直角三角形的邊長關系滿足勾股定理.不過，關于勾股數的更多性質，卻很少會去探究.那么如何快速地產生勾股數三元組呢？
如果a,b,c三者兩兩互質，那么稱為素勾股數.由于非素勾股數都可以轉化為素勾股數（除掉公因子后，即互質），所以，這里只研究素勾股素.

一.性質分析

1.如果a,b互質，那么a和b當中有且僅有一個奇數

證明過程如下:

(注意：上述所說任意完全平方整數實為完全平方偶數)

2.找出勾股數的方法

這里找出的u,v是正整數且v>u.使用與1同樣的方法可以證明u,v互質時，二者奇偶性不同.
這樣我們編程時，用這個方法枚舉，那就比不利用這樣的性質要快得多
代碼如下:

?

001002003004005006007008009010

for(int u = 1; u <= sqrt(n);++u)???for(int v = u+1; v <= sqrt(n); v+=2)???{???????if(gcd(u,v)==1)???????{????????????a = 2*u*v;????????????b = v*v-u*u;????????????c = v*v+u*u;???????}???}

• 上面的循環v>u，所以v總是從u+1開始
• v=u+1同時每次自增2，保證了二者奇偶性一直不同

轉載于:https://www.cnblogs.com/shihao/archive/2012/01/18/2325593.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学小知识：勾股数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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