二分法求函數根的原理為：如果連續函數f(x)在區間[a, b]的兩個端點取值異號，即f(a)f(b)<0，則它在這個區間內至少存在1個根r，即f(r)=0。

二分法的步驟為：

• 檢查區間長度，如果小于給定閾值，則停止，輸出區間中點(a+b)/2；否則
• 如果f(a)f(b)<0，則計算中點的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好為0，則(a+b)/2就是要求的根；否則
• 如果f((a+b)/2)與f(a)同號，則說明根在區間[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重復循環；
• 如果f((a+b)/2)與f(b)同號，則說明根在區間[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重復循環；

  本題目要求編寫程序，計算給定3階多項式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在給定區間[a, b]內的根。

  輸入格式：

  輸入在第1行中順序給出多項式的4個系數a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中順序給出區間端點a和b。題目保證多項式在給定區間內存在唯一單根。

  輸出格式：

  在一行中輸出該多項式在該區間內的根，精確到小數點后2位。

  輸入樣例：

  3 -1 -3 1 -0.5 0.5

  輸出樣例：

  0.33

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; const double threshold=0.01; //!閾值 double a3,a2,a1,a0;double f(double x) {return x * (x * (a3 * x + a2) + a1) + a0; } int main() {double a,b,mid;cin >> a3 >> a2 >> a1 >> a0;cin >> a >> b;while(b-a>=threshold){mid=(a+b)/2;if(f(mid)==0)break;else if(f(mid)*f(a)>0)a=mid;else if(f(mid)*f(b)>0)b=mid;}mid=(a+b)/2;printf("%.2lf\n", mid);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/claremore/p/4805798.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分法求多项式单根的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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