Title:?????? 位操作基礎(chǔ)篇之位操作全面總結(jié)
Author:???? MoreWindows
E-mail:??????morewindows@126.com
KeyWord:?? C/C++ 位操作 位操作技巧 判斷奇偶 交換兩數(shù) 變換符號(hào) 求絕對(duì)值 位操作壓縮空間 篩素?cái)?shù) 位操作趣味應(yīng)用 位操作筆試面試

位操作篇共分為基礎(chǔ)篇和提高篇，基礎(chǔ)篇主要對(duì)位操作進(jìn)行全面總結(jié)，幫助大家梳理知識(shí)。提高篇?jiǎng)t針對(duì)各大IT公司如微軟、騰訊、百度、360等公司的筆試面試題作詳細(xì)的解答，使大家能熟練應(yīng)對(duì)在筆試面試中位操作題目。

??????下面就先來(lái)對(duì)位操作作個(gè)全面總結(jié)，歡迎大家補(bǔ)充。

在計(jì)算機(jī)中所有數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制的形式儲(chǔ)存的。位運(yùn)算其實(shí)就是直接對(duì)在內(nèi)存中的二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行操作，因此處理數(shù)據(jù)的速度非?？臁?/p>

在實(shí)際編程中，如果能巧妙運(yùn)用位操作，完全可以達(dá)到四兩撥千斤的效果，正因?yàn)槲徊僮鞯倪@些優(yōu)點(diǎn)，所以位操作在各大IT公司的筆試面試中一直是個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。因此本文將對(duì)位操作進(jìn)行如下方面總結(jié)：

??????一．?位操作基礎(chǔ)，用一張表描述位操作符的應(yīng)用規(guī)則并詳細(xì)解釋。

??????二．?常用位操作小技巧，有判斷奇偶、交換兩數(shù)、變換符號(hào)、求絕對(duì)值。

??????三．?位操作與空間壓縮，針對(duì)篩素?cái)?shù)進(jìn)行空間壓縮。

??????四．?位操作的趣味應(yīng)用，列舉了位操作在高低位交換、二進(jìn)制逆序、二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)以及缺失的數(shù)字這4種趣味應(yīng)用。

希望讀者能認(rèn)真學(xué)習(xí)和親自上機(jī)輸入代碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，相信通過(guò)本文及適當(dāng)?shù)木毩?xí)可以使你對(duì)位操作有更加深入的了解，在筆試面試中遇到位操作相關(guān)試題能更加從容。

一． 位操作基礎(chǔ)

基本的位操作符有與、或、異或、取反、左移、右移這6種，它們的運(yùn)算規(guī)則如下所示：

?

符號(hào)	?描述	?運(yùn)算規(guī)則??????????????????????? by MoreWindows
&??????	?與	兩個(gè)位都為1時(shí)，結(jié)果才為1
|??	?或????	兩個(gè)位都為0時(shí)，結(jié)果才為0
^????	異或	兩個(gè)位相同為0，相異為1
~???	取反	0變1，1變0
<<?	左移	各二進(jìn)位全部左移若干位，高位丟棄，低位補(bǔ)0
>>?	右移	各二進(jìn)位全部右移若干位，對(duì)無(wú)符號(hào)數(shù)，高位補(bǔ)0，有符號(hào)數(shù)，各編譯器處理方法不一樣，有的補(bǔ)符號(hào)位（算術(shù)右移），有的補(bǔ)0（邏輯右移）

?

注意以下幾點(diǎn)：

1．? 在這6種操作符，只有~取反是單目操作符，其它5種都是雙目操作符。

2．??位操作只能用于整形數(shù)據(jù)，對(duì)float和double類型進(jìn)行位操作會(huì)被編譯器報(bào)錯(cuò)。

3．? 對(duì)于移位操作，在微軟的VC6.0和VS2008編譯器都是采取算術(shù)稱位即算術(shù)移位操作，算術(shù)移位是相對(duì)于邏輯移位，它們?cè)谧笠撇僮髦卸家粯?#xff0c;低位補(bǔ)0即可，但在右移中邏輯移位的高位補(bǔ)0而算術(shù)移位的高位是補(bǔ)符號(hào)位。如下面代碼會(huì)輸出-4和3。

[cpp]?view plaincopy

int?a?=?-15,?b?=?15;??

printf("%d?%d\n",?a?>>?2,?b?>>?2);??

因?yàn)?5=0000 1111(二進(jìn)制)，右移二位，最高位由符號(hào)位填充將得到0000 0011即3。-15 = 1111 0001(二進(jìn)制)，右移二位，最高位由符號(hào)位填充將得到1111 1100即-4（見(jiàn)注1）。

4．? 位操作符的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)比較低，因?yàn)楸M量使用括號(hào)來(lái)確保運(yùn)算順序，否則很可能會(huì)得到莫明其妙的結(jié)果。比如要得到像1，3，5，9這些2^i+1的數(shù)字。寫成int a = 1 << i + 1;是不對(duì)的，程序會(huì)先執(zhí)行i + 1，再執(zhí)行左移操作。應(yīng)該寫成int a = (1 << i) + 1;

5．? 另外位操作還有一些復(fù)合操作符，如&=、|=、 ^=、<<=、>>=。

?

二． 常用位操作小技巧

下面對(duì)位操作的一些常見(jiàn)應(yīng)用作個(gè)總結(jié)，有判斷奇偶、交換兩數(shù)、變換符號(hào)及求絕對(duì)值。這些小技巧應(yīng)用易記，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。

1．判斷奇偶

只要根據(jù)最未位是0還是1來(lái)決定，為0就是偶數(shù)，為1就是奇數(shù)。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)來(lái)判斷a是不是偶數(shù)。

下面程序?qū)⑤敵?到100之間的所有奇數(shù)。

[cpp]?view plaincopy

for?(i?=?0;?i?<?100;?++i)??

????if?(i?&?1)??

????????printf("%d?",?i);??

putchar('\n');??

2．交換兩數(shù)

一般的寫法是：

[cpp]?view plaincopy

void?Swap(int?&a,?int?&b)??

{??

????if?(a?!=?b)??

????{??

????????int?c?=?a;??

????????a?=?b;??

????????b?=?c;??

????}??

}??

可以用位操作來(lái)實(shí)現(xiàn)交換兩數(shù)而不用第三方變量：

[cpp]?view plaincopy

void?Swap(int?&a,?int?&b)??

{??

????if?(a?!=?b)??

????{??

????????a?^=?b;??

????????b?^=?a;??

????????a?^=?b;??

????}??

}??

可以這樣理解：

第一步? a^=b 即a=(a^b);

第二步? b^=a 即b=b^(a^b)，由于^運(yùn)算滿足交換律，b^(a^b)=b^b^a。由于一個(gè)數(shù)和自己異或的結(jié)果為0并且任何數(shù)與0異或都會(huì)不變的，所以此時(shí)b被賦上了a的值。

第三步 a^=b 就是a=a^b，由于前面二步可知a=(a^b)，b=a，所以a=a^b即a=(a^b)^a。故a會(huì)被賦上b的值。
再來(lái)個(gè)實(shí)例說(shuō)明下以加深印象。int a = 13, b = 6;

a的二進(jìn)制為 13=8+4+1=1101(二進(jìn)制)

b的二進(jìn)制為 6=4+2=110(二進(jìn)制)

第一步 a^=b? a = 1101 ^ 110 = 1011;

第二步 b^=a? b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13

第三步 a^=b? a = 1011 ^ 1101 = 110;即a=6

3．變換符號(hào)

變換符號(hào)就是正數(shù)變成負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)變成正數(shù)。

如對(duì)于-11和11，可以通過(guò)下面的變換方法將-11變成11

??????1111 0101(二進(jìn)制) –取反-> 0000 1010(二進(jìn)制) –加1-> 0000 1011(二進(jìn)制)

同樣可以這樣的將11變成-11

??????0000 1011(二進(jìn)制) –取反-> 0000 0100(二進(jìn)制) –加1-> 1111 0101(二進(jìn)制)

因此變換符號(hào)只需要取反后加1即可。完整代碼如下：

[cpp]?view plaincopy

//by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)????

#include?<stdio.h>??

int?SignReversal(int?a)??

{??

????return?~a?+?1;??

}??

int?main()??

{??

????printf("對(duì)整數(shù)變換符號(hào)?---?by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)??---\n\n");??

????int?a?=?7,?b?=?-12345;??

????printf("%d??%d\n",?SignReversal(a),?SignReversal(b));??

????return?0;??

}??

4．求絕對(duì)值

位操作也可以用來(lái)求絕對(duì)值，對(duì)于負(fù)數(shù)可以通過(guò)對(duì)其取反后加1來(lái)得到正數(shù)。對(duì)-6可以這樣：

??????1111 1010(二進(jìn)制) –取反->0000 0101(二進(jìn)制) -加1-> 0000 0110(二進(jìn)制)

來(lái)得到6。

因此先移位來(lái)取符號(hào)位，int i = a >> 31;要注意如果a為正數(shù)，i等于0，為負(fù)數(shù)，i等于-1。然后對(duì)i進(jìn)行判斷——如果i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。完整代碼如下：

[cpp]?view plaincopy

//by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)??

int?my_abs(int?a)??

{??

????int?i?=?a?>>?31;??

????return?i?==?0???a?:?(~a?+?1);??

}??

現(xiàn)在再分析下。對(duì)于任何數(shù)，與0異或都會(huì)保持不變，與-1即0xFFFFFFFF異或就相當(dāng)于取反。因此，a與i異或后再減i（因?yàn)閕為0或-1，所以減i即是要么加0要么加1）也可以得到絕對(duì)值。所以可以對(duì)上面代碼優(yōu)化下：

[cpp]?view plaincopy

//by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)??

int?my_abs(int?a)??

{??

????int?i?=?a?>>?31;??

????return?((a?^?i)?-?i);??

}??

注意這種方法沒(méi)用任何判斷表達(dá)式，而且有些筆面試題就要求這樣做，因此建議讀者記住該方法（^_^講解過(guò)后應(yīng)該是比較好記了）。

?

三． 位操作與空間壓縮

篩素?cái)?shù)法在這里不就詳細(xì)介紹了，本文著重對(duì)篩素?cái)?shù)法所使用的素?cái)?shù)表進(jìn)行優(yōu)化來(lái)減小其空間占用。要壓縮素?cái)?shù)表的空間占用，可以使用位操作。下面是用篩素?cái)?shù)法計(jì)算100以內(nèi)的素?cái)?shù)示例代碼（注2）：

[cpp]?view plaincopy

//by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)??

#include?<stdio.h>??

#include?<memory.h>??

const?int?MAXN?=?100;??

bool?flag[MAXN];??

int?primes[MAXN?/?3?+?1],?pi;??

//對(duì)每個(gè)素?cái)?shù)，它的倍數(shù)必定不是素?cái)?shù)。??

//有很多重復(fù)如flag[10]會(huì)在訪問(wèn)flag[2]和flag[5]時(shí)各訪問(wèn)一次??

void?GetPrime_1()??

{??

????int?i,?j;??

????pi?=?0;??

????memset(flag,?false,?sizeof(flag));??

????for?(i?=?2;?i?<?MAXN;?i++)??

????????if?(!flag[i])??

????????{??

????????????primes[pi++]?=?i;??

????????????for?(j?=?i;?j?<?MAXN;?j?+=?i)??

????????????????flag[j]?=?true;??

????????}??

}??

void?PrintfArray()??

{??

????for?(int?i?=?0;?i?<?pi;?i++)??

????????printf("%d?",?primes[i]);??

????putchar('\n');??

}??

int?main()??

{??

????printf("用篩素?cái)?shù)法求100以內(nèi)的素?cái)?shù)\n--?by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)?--\n\n");????

????GetPrime_1();??

????PrintfArray();??

????return?0;??

}??

運(yùn)行結(jié)果如下：

在上面程序是用bool數(shù)組來(lái)作標(biāo)記的，bool型數(shù)據(jù)占1個(gè)字節(jié)（8位），因此用位操作來(lái)壓縮下空間占用將會(huì)使空間的占用減少八分之七。

下面考慮下如何在數(shù)組中對(duì)指定位置置1，先考慮如何對(duì)一個(gè)整數(shù)在指定位置上置1。對(duì)于一個(gè)整數(shù)可以通過(guò)將1向左移位后與其相或來(lái)達(dá)到在指定位上置1的效果，代碼如下所示：

[cpp]?view plaincopy

//在一個(gè)數(shù)指定位上置1??

int?j?=?0;??

j?|=??1?<<?10;??

printf("%d\n",?j);??

同樣，可以1向左移位后與原數(shù)相與來(lái)判斷指定位上是0還是1（也可以將原數(shù)右移若干位再與1相與）。

[cpp]?view plaincopy

???//判斷指定位上是0還是1??

int?j?=?1?<<?10;??

if?((j?&?(1?<<?10))?!=?0)??

????printf("指定位上為1");??

else??

????printf("指定位上為0");??

擴(kuò)展到數(shù)組上，我們可以采用這種方法，因?yàn)閿?shù)組在內(nèi)存上也是連續(xù)分配的一段空間，完全可以“認(rèn)為”是一個(gè)很長(zhǎng)的整數(shù)。先寫一份測(cè)試代碼，看看如何在數(shù)組中使用位操作：

[cpp]?view plaincopy

//by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)????

#include?<stdio.h>??

int?main()??

{??

????printf("?????對(duì)數(shù)組中指定位置上置位和判斷該位\n");??

????printf("---?by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)??---\n\n");??

????//在數(shù)組中在指定的位置上寫1??

????int?b[5]?=?{0};??

????int?i;??

????//在第i個(gè)位置上寫1??

????for?(i?=?0;?i?<?40;?i?+=?3)??

????????b[i?/?32]?|=?(1?<<?(i?%?32));??

????//輸出整個(gè)bitset??

????for?(i?=?0;?i?<?40;?i++)??

????{??

????????if?((b[i?/?32]?>>?(i?%?32))?&?1)??

????????????putchar('1');??

????????else???

????????????putchar('0');??

????}??

????putchar('\n');??

????return?0;??

}??

運(yùn)行結(jié)果如下：

可以看出該數(shù)組每3個(gè)就置成了1，證明我們上面對(duì)數(shù)組進(jìn)行位操作的方法是正確的。因此可以將上面篩素?cái)?shù)方法改成使用位操作壓縮后的篩素?cái)?shù)方法：

[cpp]?view plaincopy

//使用位操作壓縮后的篩素?cái)?shù)方法??

//by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)???

#include?<stdio.h>??

#include?<memory.h>??

const?int?MAXN?=?100;??

int?flag[MAXN?/?32?+?1];??

int?primes[MAXN?/?3?+?1],?pi;??

void?GetPrime_1()??

{??

????int?i,?j;??

????pi?=?0;??

????memset(flag,?0,?sizeof(flag));??

????for?(i?=?2;?i?<?MAXN;?i++)??

????????if?(!((flag[i?/?32]?>>?(i?%?32))?&?1))??

????????{??

????????????primes[pi++]?=?i;??

????????????for?(j?=?i;?j?<?MAXN;?j?+=?i)??

????????????????flag[j?/?32]?|=?(1?<<?(j?%?32));??

????????}??

}??

void?PrintfArray()??

{??

????for?(int?i?=?0;?i?<?pi;?i++)??

????????printf("%d?",?primes[i]);??

????putchar('\n');??

}??

int?main()??

{??

????printf("用位操作壓縮后篩素?cái)?shù)法求100以內(nèi)的素?cái)?shù)\n--?by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)?--\n\n");????

????GetPrime_1();??

????PrintfArray();??

????return?0;??

}??

同樣運(yùn)行結(jié)果為：

另外，還可以使用C++ STL中的bitset類來(lái)作素?cái)?shù)表。篩素?cái)?shù)方法在筆試面試出現(xiàn)的幾率還是比較大的，能寫出用位操作壓縮后的篩素?cái)?shù)方法無(wú)疑將會(huì)使你的代碼脫穎而出，因此強(qiáng)烈建議讀者自己親自動(dòng)手實(shí)現(xiàn)一遍，平時(shí)多努力，考試才不慌。

位操作的壓縮空間技巧也被用于strtok函數(shù)的實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)參考《strtok源碼剖析 位操作與空間壓縮》（http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8740315）

?

四． 位操作的趣味應(yīng)用

位操作有很有趣的應(yīng)用，下面列舉出一些，歡迎讀者補(bǔ)充。

1．? 高低位交換

給出一個(gè)16位的無(wú)符號(hào)整數(shù)。稱這個(gè)二進(jìn)制數(shù)的前8位為“高位”，后8位為“低位”?，F(xiàn)在寫一程序?qū)⑺母叩臀唤粨Q。例如，數(shù)34520用二進(jìn)制表示為：

??????10000110?11011000

將它的高低位進(jìn)行交換，我們得到了一個(gè)新的二進(jìn)制數(shù)：

??????11011000?10000110

它即是十進(jìn)制的55430。

這個(gè)問(wèn)題用位操作解決起來(lái)非常方便，設(shè)x=34520=10000110?11011000(二進(jìn)制) 由于x為無(wú)符號(hào)數(shù)，右移時(shí)會(huì)執(zhí)行邏輯右移即高位補(bǔ)0，因此x右移8位將得到0000000010000110。而x左移8位將得到11011000?00000000?？梢园l(fā)現(xiàn)只要將x>>8與x<<8這兩個(gè)數(shù)相或就可以得到11011000?10000110。用代碼實(shí)現(xiàn)非常簡(jiǎn)潔：

[cpp]?view plaincopy

//高低位交換?by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)????

#include?<stdio.h>??

template?<class?T>??

void?PrintfBinary(T?a)??

{??

????int?i;??

????for?(i?=?sizeof(a)?*?8?-?1;?i?>=?0;?--i)??

????{??

????????if?((a?>>?i)?&?1)??

????????????putchar('1');??

????????else???

????????????putchar('0');??

????????if?(i?==?8)??

????????????putchar('?');??

????}??

????putchar('\n');??

}??

int?main()??

{??

????printf("高低位交換?---?by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)??---\n\n");??

??

????printf("交換前:????");??

????unsigned?short?a?=?3344520;??

????PrintfBinary(a);??

??

????printf("交換后:????");??

????a?=?(a?>>?8)?|?(a?<<?8);??

????PrintfBinary(a);??

????return?0;??

}??

運(yùn)行結(jié)果如下：

2．? 二進(jìn)制逆序

我們知道如何對(duì)字符串求逆序，現(xiàn)在要求計(jì)算二進(jìn)制的逆序，如數(shù)34520用二進(jìn)制表示為：

??????10000110 11011000

將它逆序，我們得到了一個(gè)新的二進(jìn)制數(shù)：

??????00011011 01100001

它即是十進(jìn)制的7009。

??? 回顧下字符串的逆序，可以從字符串的首尾開(kāi)始，依次交換兩端的數(shù)據(jù)。在二進(jìn)制逆序我們也可以用這種方法，但運(yùn)用位操作的高低位交換來(lái)處理二進(jìn)制逆序?qū)?huì)得到更簡(jiǎn)潔的方法。類似于歸并排序的分組處理，可以通過(guò)下面4步得到16位數(shù)據(jù)的二進(jìn)制逆序：

第一步：每2位為一組，組內(nèi)高低位交換

??????10 00 01 10 ?11 01 10 00

? -->01 00 10 01 11 10 01 00

第二步：每4位為一組，組內(nèi)高低位交換

??????0100 1001 1110 0100

? -->0001 0110 1011 0001

第三步：每8位為一組，組內(nèi)高低位交換

??????00010110 10110001

? -->01100001 00011011

第四步：每16位為一組，組內(nèi)高低位交換

??????01100001 00011011

? -->00011011 01100001

對(duì)第一步，可以依次取出每2位作一組，再組內(nèi)高低位交換，這樣有點(diǎn)麻煩，下面介紹一種非常有技巧的方法。先分別取10000110 11011000的奇數(shù)位和偶數(shù)位，空位以下劃線表示。

??????原 數(shù)????10000110?11011000

??????奇數(shù)位 1_0_0_1_ 1_0_1_0_

??????偶數(shù)位??_0_0_1_0 _1_1_0_0

將下劃線用0填充，可得

??????原 數(shù)????10000110?11011000

??????奇數(shù)位?10000010?10001000

??????偶數(shù)位 00000100?01010000

再將奇數(shù)位右移一位，偶數(shù)位左移一位，此時(shí)將這兩個(gè)數(shù)據(jù)相或即可以達(dá)到奇偶位上數(shù)據(jù)交換的效果了。

??????原 數(shù)???????????10000110?11011000

??????奇數(shù)位右移?01000001?01000100??

? ????偶數(shù)位左移?00001000?10100000

????? 相或得到???? ?01001001 11100100

可以看出，結(jié)果完全達(dá)到了奇偶位的數(shù)據(jù)交換，再來(lái)考慮代碼的實(shí)現(xiàn)——

??????取x的奇數(shù)位并將偶數(shù)位用0填充用代碼實(shí)現(xiàn)就是x & 0xAAAA

??????取x的偶數(shù)位并將奇數(shù)位用0填充用代碼實(shí)現(xiàn)就是x & 0x5555

因此，第一步就用代碼實(shí)現(xiàn)就是：

?????? x = ((x & 0xAAAA) >> 1) | ((x & 0x5555) << 1);

類似可以得到后三步的代碼。完整程序如下：

[cpp]?view plaincopy

//二進(jìn)制逆序?by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)????

#include?<stdio.h>??

template?<class?T>??

void?PrintfBinary(T?a)??

{??

????int?i;??

????for?(i?=?sizeof(a)?*?8?-?1;?i?>=?0;?--i)??

????{??

????????if?((a?>>?i)?&?1)??

????????????putchar('1');??

????????else???

????????????putchar('0');??

????????if?(i?==?8)??

????????????putchar('?');??

????}??

????putchar('\n');??

}??

int?main()??

{??

????printf("二進(jìn)制逆序?---?by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)??---\n\n");??

??

????printf("逆序前:????");??

????unsigned?short?a?=?34520;??

????PrintfBinary(a);??

??

????printf("逆序后:????");???

????a?=?((a?&?0xAAAA)?>>?1)?|?((a?&?0x5555)?<<?1);??

????a?=?((a?&?0xCCCC)?>>?2)?|?((a?&?0x3333)?<<?2);??

????a?=?((a?&?0xF0F0)?>>?4)?|?((a?&?0x0F0F)?<<?4);??

????a?=?((a?&?0xFF00)?>>?8)?|?((a?&?0x00FF)?<<?8);??

????PrintfBinary(a);??

}??

運(yùn)行結(jié)果如下：

3．? 二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)

統(tǒng)計(jì)二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)可以直接移位再判斷，當(dāng)然像《編程之美》書(shū)中用循環(huán)移位計(jì)數(shù)或先打一個(gè)表再計(jì)算都可以。本文詳細(xì)講解一種高效的方法。以34520為例，可以通過(guò)下面四步來(lái)計(jì)算其二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)。

第一步：每2位為一組，組內(nèi)高低位相加

????? 10 00 01 10 ?11 01 10 00

? -->01 00 01 01? 10 01 01 00

第二步：每4位為一組，組內(nèi)高低位相加

????? 0100 0101 1001 0100

? -->0001 0010 0011 0001

第三步：每8位為一組，組內(nèi)高低位相加

??????00010010 00110001

? -->00000011 00000100

第四步：每16位為一組，組內(nèi)高低位相加

??????00000011 00000100

? -->00000000 00000111

這樣最后得到的00000000 00000111即7即34520二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)。類似上文中對(duì)二進(jìn)制逆序的做法不難實(shí)現(xiàn)第一步的代碼：

?????? x = ((x & 0xAAAA) >> 1) + (x & 0x5555);

好的，有了第一步，后面幾步就請(qǐng)讀者完成下吧，先動(dòng)動(dòng)筆再看下面的完整代碼：

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//二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)??by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)???

#include?<stdio.h>??

template?<class?T>??

void?PrintfBinary(T?a)??

{??

????int?i;??

????for?(i?=?sizeof(a)?*?8?-?1;?i?>=?0;?--i)??

????{??

????????if?((a?>>?i)?&?1)??

????????????putchar('1');??

????????else???

????????????putchar('0');??

????????if?(i?==?8)??

????????????putchar('?');??

????}??

????putchar('\n');??

}??

int?main()??

{??

????printf("二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)?---?by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)??---\n\n");??

??????

????unsigned?short?a?=?34520;??

????printf("原數(shù)????%6d的二進(jìn)制為:??",?a);??

????PrintfBinary(a);??

??????

????a?=?((a?&?0xAAAA)?>>?1)?+?(a?&?0x5555);??

????a?=?((a?&?0xCCCC)?>>?2)?+?(a?&?0x3333);??

????a?=?((a?&?0xF0F0)?>>?4)?+?(a?&?0x0F0F);??

????a?=?((a?&?0xFF00)?>>?8)?+?(a?&?0x00FF);?????

????printf("計(jì)算結(jié)果%6d的二進(jìn)制為:??",?a);?????

????PrintfBinary(a);??

????return?0;??

}??

運(yùn)行結(jié)果如下：

可以發(fā)現(xiàn)巧妙運(yùn)用分組處理確實(shí)是解決很多二進(jìn)制問(wèn)題的靈丹妙藥。

4．? 缺失的數(shù)字

很多成對(duì)出現(xiàn)數(shù)字保存在磁盤文件中，注意成對(duì)的數(shù)字不一定是相鄰的，如2, 3, 4, 3, 4, 2……，由于意外有一個(gè)數(shù)字消失了，如何盡快的找到是哪個(gè)數(shù)字消失了？

由于有一個(gè)數(shù)字消失了，那必定有一個(gè)數(shù)只出現(xiàn)一次而且其它數(shù)字都出現(xiàn)了偶數(shù)次。用搜索來(lái)做就沒(méi)必要了，利用異或運(yùn)算的兩個(gè)特性——1.自己與自己異或結(jié)果為0，2.異或滿足交換律。因此我們將這些數(shù)字全異或一遍，結(jié)果就一定是那個(gè)僅出現(xiàn)一個(gè)的那個(gè)數(shù)。 示例代碼如下：

[cpp]?view plaincopy

//缺失的數(shù)字??by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)???

#include?<stdio.h>??

int?main()??

{??

????printf("缺失的數(shù)字?---?by?MoreWindows(?http://blog.csdn.net/MoreWindows?)??---\n\n");??

??????

????const?int?MAXN?=?15;??

????int?a[MAXN]?=?{1,?347,?6,?9,?13,?65,?889,?712,?889,?347,?1,?9,?65,?13,?712};??

????int?lostNum?=?0;??

????for?(int?i?=?0;?i?<?MAXN;?i++)??

????????lostNum?^=?a[i];??

????printf("缺失的數(shù)字為:??%d\n",?lostNum);?????

????return?0;??

}??

在這個(gè)題目中有一個(gè)數(shù)字丟失了，如果有兩個(gè)數(shù)字丟失了應(yīng)該怎么做了，請(qǐng)看《【白話經(jīng)典算法系列之十二】數(shù)組中只出現(xiàn)1次的兩個(gè)數(shù)字(百度面試題)》?

地址：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8214003

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位操作是一種高效優(yōu)美的方法，同時(shí)由于其高效的運(yùn)算性能和掌握難度較大，位操作運(yùn)算一直是筆試面試時(shí)的熱門話題之一。本文詳細(xì)總結(jié)了位操作的方法與技巧并列出4種位操作趣味應(yīng)用，如果讀者能親自上機(jī)實(shí)現(xiàn)代碼，相信必能更好應(yīng)對(duì)筆試和面試時(shí)可能遇到的位操作問(wèn)題。

另外，歡迎各位能提供筆試面試中的位操作相關(guān)的題目給我，我將會(huì)在提高篇中加入這些。謝謝大家。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/timesdaughter/p/6767673.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的位操作基础篇的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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