OI暑假集训游记
莞中OI集訓游記
Written BY Jum Leon.
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I
?????? 又是一載夏，本蒟蒻以特長生考入莞中，懷著忐忑的心情到了8月，是集訓之際。懷著對算法學習的向往心情被大佬暴虐的一絲恐懼來到了莞中。
? ? 這里真是個好地方啊，座居莞城中央，聚集四方靈氣。伙食好，我們學習自然好。（廖老師超級友好的
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正文
II
感悟
????? 首先感覺在莞中學習真的十分幸運，這里學習的環境、氛圍都很好。我們可以互相幫助，互相幫忙講解不理解的題目，或是分享自己的方法。有廖老師帶我們飛（強，組織我們講解題目，重點難點廖老師會親自給我們講解。我覺得廖老師是一個很有耐心，很好的老師，他不僅僅幫我們細致的講課，在我們做題時遭遇困難時會親自幫忙講解，審查代碼，發現并且指出我們具體的學習上的錯誤，十分有利于我們對自己進一步的優化與學習。
?? 在莞中每天早出晚歸，覺得莞中的早餐大包特別好吃；清晨校門假山前的蓮花錦鯉好看；傍晚南區的天空云彩十分燦爛；三尺講臺上的廖老師十分友愛。
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收獲
收獲如秋日果園中累累碩果般。有好幾方面的。
?? 首先是學習上的。對于提高組的題目，題型有了一個更加完全的了解。
鞏固了許多基礎的數據結構。棧，隊列，堆，鏈式前向星等數據結構。還有提高組十常用并且高效的并查集，哈希表等。還學習了C++特有的STL：動態vector數組，優先隊列，重定義運算符等。
除了數據結構，我們主要學習的就是算法了，重新熟悉了深搜，廣搜，在廣搜專題中學習了特殊廣搜題型的狀態壓縮，有關二進制的位運算，還有STL的queue應用，提高了我們對算法的認知。
學習并鞏固了許多學過和沒有學過的圖論算法，最基礎的最小生成樹開始，了解了Prim和Kruskal的算法工作原理，以及哪個適用于稠密圖，哪個適用于稀疏圖。
三種常見的最短路算法，Floyd，Dijkstra，SPFA。從單源點到多源點。在結合題目的練習中總結了最短路算法的應用，還有vector應用于鄰接鏈表的結構，在某些題目中單向邊和反向邊的應用。 用SPFA處理圖中負邊權和環的情況。
學習了堆的原理，操作和維護一個堆的方法，以及在最小生成樹Prim算法和單源最短路Dijkstra算法中如何用堆優化時間效率。學習了并查集的原理和并查集的優化方法，以及在最小生成樹Kruskal算法中應用并查集優化時間效率。還有拓撲思想和拓撲中的關鍵路徑。
動態規劃方面同樣收獲頗豐。從大量的題目中了解到了基礎的動態規劃算法的變形，如背包問題的變形，最大連續子序列和，最長不下降序列，最長公共子序列的變形。以及區間動態規劃的鞏固掌握，附加值動態規劃的預處理，還有樹形動態規劃的初步。
最后就是離散思想的空間優化和高效，還有初等數論的學習。
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期許
這段時間是我學習OI的好機會，期望自己在高一的NOIP中拿到一等獎。對于集訓期間自己的表現滿意，每天認真的Coding，在不懂的地方找同學老師討論，理解透徹。對自己的期許就是在OI路上繼續走下去，參加各大比賽，GDOI、GDKOI等，提高自己的思維高度，學習更多的算法，不止步于聯賽。對于自己的許多不足，數論方面的薄弱，以及許多更高級數據結構，Splay，平衡二叉樹等還需繼續加油學習。
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III
算法總結
注：超鏈接為內網鏈接，大部分的題可以在JoyOI或者洛谷等其他的OnlineJudge上找到
Day1：線性表
?????? 棧結構：先進后出。
?????? 習題：GZOI 1097 括號匹配的檢查（初等棧），GZOI 1098 表達式計算（個位數的運算式）（進階）。
?????? 高精度：原理特別簡單，模擬手工運算。把模板背熟也很OK啊。
?????? 習題：GZOI 1008 【高精度與數制轉換】求X的p次方（不知道算不算高精度）。
?????? 歸并排序：拆分再拆分，最后組合。效率挺高
習題：GZOI 3427求逆序對
卡特蘭數：遞推實現，有可能會有高精度。第N個卡特蘭數為
綜合習題：GZOI 2273 number序列
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Day2：深搜基礎
?????? 深搜知識點：狀態的傳遞，DFS剪枝
?????? 習題（較水）：GZOI 3429 營救 ，GZOI 1214 ?????? 排序集合
?????? 習題（進階）：GZOI 1027 駕車旅游， GZOI 1208 關路燈
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Day3：廣搜基礎
?????? 廣搜知識點：學會使用STL的queue
?????? 難點：廣搜結合狀態壓縮，位運算
?????? 習題（較水）：GZOI 1056 倒水，GZOI 1058 翻硬幣
?????? 習題（進階）：GZOI 1240 黑白棋游戲 （狀態壓縮&位運算），GZOI 2268 這不是錯誤，而是特點（搜的比較復雜）
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Day4：哈希與廣搜
?????? 哈希知識點：%一個素數作為地址，將大化小，節省空間，查找效率高。
?????? 哈希模板題： Hash（理論基礎）
?????? 值得一做的題：GZOI 2182師生樹，GZOI 3730 馬步問題，GZOI 3494樹的最遠距離
?????? 毒瘤題：GZIO 1241 魔板
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Day5：最小生成樹
?????? 最小生成樹知識點：
（掌握堆以及STL的優先隊列的用法）
值得一刷的題：GZOI 3250 高速公路，GZOI 3723 Arctic Network，GZOI 3546 Truck History，GZOI 3547 Building Roads。
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Day6：堆與并查集基礎
?????? 堆知識點：堆排序：建立一個大根堆或者小根堆，將所有元素依次所有入隊并且Shiftdown，輸出時每次取堆頂元素，將堆底元素提到堆頂并且Shiftup。重復操作。
?? 并查集知識點：查找操作&優化：從當前節點出發到父親節點，將當前節點的父親賦值給經過的節點的父親。合并：將A和B合并，只需將B的根節點賦值給A的根節點的父親即可。（詳見GZOI 1520）
?? 習題（堆）：GZOI 1502 促銷，GZOI 1503 序列和的前n小元素 。
?? 習題（并查集）：GZOI 1520 家族（理論基礎）（模板題），GZOI 1521 銀河英雄傳說(noi2002)（毒瘤題）。
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Day7：最短路
?????? 最短路基礎算法dijkstra, floyd, bellman-ford, spfa.
?? 關于最短路的題，要水的就很水，要難的也很毒瘤，但是A了以后就會感覺都是水題。
?? 模板題：GZOI 1043&1044 dijkstra& floyd。
?? 水題：GZOI 1454 哈利波特與魔法石，GZOI 1903 災后重建，GZOI 3257 母?？鐧凇?/p>
?? 稍微不水的題：GZOI 2103 消息傳遞問題，GZOI 3630 Party，GZOI 3509 邀請卡片。
?? 值得一做的題：GZOI 3507 蟲洞（SPFA），GZOI 2202 佳佳的魔法藥水，GZOI 2277 時間與空間之旅。
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Day8：拓撲排序與關鍵路徑
?? 拓撲知識點：在一個圖中將入度為0的點依次剔除，并且將與之相連的邊刪除。（模板在GZOI 2240）
?? 習題（普通拓撲）：GZOI 2240 單挑排名（模板），GZOI 2281 煩人的幻燈片。
?? 習題（關鍵路徑）：GZOI 3320 雜務，GZOI 2151 新校園
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Day9：動態規劃初步
?? 知識點：背包問題，求最大連續子序列和，求最長不下降序列，求最長公共子序列。
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Day10：經典動規問題
?? 知識點：基礎動態規劃的變形以及理解
Day11：動規加強
?? 知識點：區間DP，樹形DP初步。
?? 值得一做的題：GZOI 1084 糖果盒，GZOI 1088 郵局（IOI2000），GZOI 1089 多米諾骨牌（GDKOI2000），GZOI 1090 過橋問題（GDKOI2001），GZOI 1333 能量項鏈。
?? 值得一做的樹形DP：GZOI 2184 聚會的快樂
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Day12：離散思想
?? 知識點：點坐標，位置的離散化。
?? 習題：GZOI 1562 矩形面積，GZOI 1561 幻燈片，GZOI 1563 Shaping Regions形成的區域，GZOI 1564 水塔水位。
?? 不怎么毒瘤的毒瘤題：GZOI 1504 輪廓線（洛谷上的數據有誤，我的代碼GZOI上15ms）
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Day13：初等數論（蒟蒻最怕
?? 初等數論基礎知識，素數問題，容斥原理，勾股定理，同余定理，其它數論基礎。
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Day14：完結撒花！！！
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