【BZOJ1294】[SCOI2009]圍豆豆（動態規劃，狀壓）

題面

BZOJ
洛谷

題解

首先考慮如何判斷一個點是否在一個多邊形內（不一定是凸的），我們從這個點開始，朝著一個方向畫一條射線，看看它和這個多邊形的變相交了幾次，如果是奇數次那么一定在這個多邊形內，否則不在。
這個可以感性理解一下，如果在內部的話，第一次碰到就是出了這個多邊形，第二次又是進來，第三次又是出去......而最后總會出去，所以是奇數次。如果不在內部的話，顯然就是進去出去是兩兩配對的，也就是偶數次。
那么我們可以在網格上從每一個豆豆開始向右側畫一條條的射線，那么和射線交的次數決定了這個豆豆是否在內。同時，放置射線和某條邊界完全重合導致的不好計算，我們可以認為我們圍豆豆的邊在方格中線的偏上位置，而豆豆都恰好在格子的中心，這樣子計算就要求強制跨越中線才算豆豆和這條線有交點，這樣子就不會有問題了。
所以這個時候我們只需要欽定一個起點，設\(f[x][y][S]\)表示當前在點\((x,y)\)，并且圍住了\(S\)這些豆豆的最小邊界長度，最后只需要在再回到起點就可以了。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define ll long long #define MAX 15 inline int read() {int x=0;bool t=false;char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')t=true,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();return t?-x:x; } char g[MAX][MAX]; int n,m,D,ans=-1e9,v[MAX]; int f[MAX][MAX][1<<9]; int sum[1<<9]; bool vis[MAX][MAX][1<<9]; struct Node{int x,y,S;}; int X[MAX],Y[MAX]; int d[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1}; int Get(int fx,int fy,int x,int y,int S) {for(int i=0;i<D;++i)if(((fx==X[i]&&x>X[i])||(fx>X[i]&&x<=X[i]))&&y>Y[i])S^=1<<i;return S; } void SPFA(int x,int y) {queue<Node> Q;memset(f,63,sizeof(f));f[x][y][0]=0;Q.push((Node){x,y,0});while(!Q.empty()){int x=Q.front().x,y=Q.front().y,S=Q.front().S;Q.pop();for(int i=0;i<4;++i){int xx=x+d[i][0],yy=y+d[i][1];if(g[xx][yy]!='0')continue;int SS=i<2?Get(x,y,xx,yy,S):S;if(f[xx][yy][SS]>f[x][y][S]+1){f[xx][yy][SS]=f[x][y][S]+1;if(!vis[xx][yy][SS])vis[xx][yy][SS]=true,Q.push((Node){xx,yy,SS});}}vis[x][y][S]=false;}for(int i=0;i<1<<D;++i)ans=max(ans,sum[i]-f[x][y][i]); } int main() {n=read();m=read();D=read();for(int i=0;i<D;++i)v[i]=read();memset(g,'#',sizeof(g));for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",g[i]+1),g[i][m+1]='#';for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)if(g[i][j]>='1'&&g[i][j]<='9')X[g[i][j]-49]=i,Y[g[i][j]-49]=j;for(int i=0;i<1<<D;++i)for(int j=0;j<D;++j)if(i&(1<<j))sum[i]+=v[j];for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)if(g[i][j]=='0')SPFA(i,j);printf("%d\n",ans);return 0; }

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總結

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