1.煤球數(shù)目

• 有一堆煤球，堆成三角棱錐形。具體：
• 第一層放1個(gè)，
• 第二層3個(gè)（排列成三角形），
• 第三層6個(gè)（排列成三角形），
• 第四層10個(gè)（排列成三角形），
• ....
• 如果一共有100層，共有多少個(gè)煤球？
• 請(qǐng)?zhí)畋硎久呵蚩倲?shù)目的數(shù)字。
• 注意：你提交的應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，不要填寫任何多余的內(nèi)容或說明性文字。

public class One {public static void main(String[] args) {int sum = 0;for(int i = 1; i <= 100; i++){sum += count(i);}System.out.println(sum);}public static int count(int num){int sum = 0;for(int i = 1; i <= num; i++){sum += i;}return sum;} }

答案: 171700

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2.生日蠟燭

• 某君從某年開始每年都舉辦一次生日party，并且每次都要吹熄與年齡相同根數(shù)的蠟燭。
• 現(xiàn)在算起來，他一共吹熄了236根蠟燭。
• 請(qǐng)問，他從多少歲開始過生日party的？
• 請(qǐng)?zhí)顚懰_始過生日party的年齡數(shù)。
• 注意：你提交的應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，不要填寫任何多余的內(nèi)容或說明性文字。

public class Main {public static void main(String[] args) {for(int i = 1; ; i++){if(process(i) == -1){continue;}else{System.out.println(i);return;}}}public static int process(int n){int sum = 0;for(int i = n;; i++){sum += i;if(sum == 236){return n;}else if(sum > 236){return -1;}}} }

答案: 26

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3.湊算式

B DEF A + --- + ------- = 10C GHI

• 這個(gè)算式中A~I代表1~9的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。
• 比如:
• 6+8/3+952/714 就是一種解法，
• 5+3/1+972/486 是另一種解法。
• 這個(gè)算式一共有多少種解法?

public class Main {public static float[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};public static int res = 0;public static void main(String[] args) {process(0);System.out.println(res);}public static void process(int index){if(index == arr.length){check();return;}for(int i = index; i < arr.length; i++){swap(i, index);process(index + 1);swap(i, index);}}public static void check(){float jiaShu = arr[0];float fenZi1 = arr[1];float fenMu1 = arr[2];float fenZi2 = arr[3] * 100 + arr[4] * 10 + arr[5];float fenMu2 = arr[6] * 100 + arr[7] * 10 + arr[8];if(jiaShu + (fenZi1 / fenMu1) + (fenZi2 / fenMu2) == 10){res++;}}public static void swap(int i, int j){float temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;} }

答案: 29

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4. 分小組

• 9名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，需要分3組進(jìn)行預(yù)賽。
• 有哪些分組的方案呢？
• 我們標(biāo)記運(yùn)動(dòng)員為 A,B,C,... I
• 下面的程序列出了所有的分組方法。

該程序的正常輸出為： ABC DEF GHI ABC DEG FHI ABC DEH FGI ABC DEI FGH ABC DFG EHI ABC DFH EGI ABC DFI EGH ABC DGH EFI ABC DGI EFH ABC DHI EFG ABC EFG DHI ABC EFH DGI ABC EFI DGH ABC EGH DFI ABC EGI DFH ABC EHI DFG ABC FGH DEI ABC FGI DEH ABC FHI DEG ABC GHI DEF ABD CEF GHI ABD CEG FHI ABD CEH FGI ABD CEI FGH ABD CFG EHI ABD CFH EGI ABD CFI EGH ABD CGH EFI ABD CGI EFH ABD CHI EFG ABD EFG CHI ..... (以下省略，總共560行)。public class A {public static String remain(int[] a){String s = "";for(int i=0; i<a.length; i++){if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');} return s;}public static void f(String s, int[] a){for(int i=0; i<a.length; i++){if(a[i]==1) continue;a[i] = 1;for(int j=i+1; j<a.length; j++){if(a[j]==1) continue;a[j]=1;for(int k=j+1; k<a.length; k++){if(a[k]==1) continue;a[k]=1;System.out.println(__________________________________); //填空位置a[k]=0;}a[j]=0;}a[i] = 0;}}public static void main(String[] args){int[] a = new int[9]; a[0] = 1;for(int b=1; b<a.length; b++){a[b] = 1;for(int c=b+1; c<a.length; c++){a[c] = 1;String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');f(s,a);a[c] = 0;}a[b] = 0;}} }

• 仔細(xì)閱讀代碼，填寫劃線部分缺少的內(nèi)容。

  答案: s + " " + (char)(i + 'A') + (char)(j + 'A') + (char)(k + 'A') + " " + remain(a)

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5.抽簽

• X星球要派出一個(gè)5人組成的觀察團(tuán)前往W星。
• 其中：
• A國(guó)最多可以派出4人。
• B國(guó)最多可以派出2人。
• C國(guó)最多可以派出2人。
• ....
• 那么最終派往W星的觀察團(tuán)會(huì)有多少種國(guó)別的不同組合呢？
• 下面的程序解決了這個(gè)問題。
• 數(shù)組a[] 中既是每個(gè)國(guó)家可以派出的最多的名額。
• 程序執(zhí)行結(jié)果為：

DEFFF CEFFF CDFFF CDEFF CCFFF CCEFF CCDFF CCDEF BEFFF BDFFF BDEFF BCFFF BCEFF BCDFF BCDEF .... (以下省略，總共101行)public class A {public static void f(int[] a, int k, int n, String s){if(k==a.length){ if(n==0) System.out.println(s);return;}String s2 = s;for(int i=0; i<=a[k]; i++){_____________________________; //填空位置s2 += (char)(k+'A');}}public static void main(String[] args){int[] a = {4,2,2,1,1,3};f(a,0,5,"");} }

• 仔細(xì)閱讀代碼，填寫劃線部分缺少的內(nèi)容。

  答案: f(a, k + 1, n - i, s2);

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6.方格填數(shù)

• 如下的10個(gè)格子

+--+--+--+| | | | +--+--+--+--+ | | | | | +--+--+--+--+ | | | | +--+--+--+

• 填入0~9的數(shù)字。要求：連續(xù)的兩個(gè)數(shù)字不能相鄰。
  （左右、上下、對(duì)角都算相鄰）
• 一共有多少種可能的填數(shù)方案？
• 請(qǐng)?zhí)顚懕硎痉桨笖?shù)目的整數(shù)。

這道題的遞歸策略類似八皇后問題, 也就說當(dāng)來到第一個(gè)格子后, 下一個(gè)要填的數(shù)不是連接著下一個(gè)位置的, 也就是說每個(gè)位置要填的數(shù)字來自于整個(gè)樣本, 而且要注意回溯, 保證其他遞歸過程沒有出錯(cuò).

public class Six {public static int[][] dp = new int[5][6];public static int[] arr = new int[10];public static int res = 0;public static void main(String[] args) {initDp();process(1, 2);System.out.println(res);}public static void process(int x, int y){if(x == 3 && y == 4){res++;return;}for(int n = 0; n <= 9; n++){if(arr[n] == 0 && canFill(x, y, n)){dp[x][y] = n;arr[n] = 1;if(y == 4){process(x + 1, 1);}else{process(x, y + 1);}arr[n] = 0;dp[x][y] = -11;}}}public static boolean canFill(int x, int y, int n){boolean ans = true;for(int i = -1; i <= 1; i++){for(int j = -1; j <= 1; j++){if(i == 0 && j == 0) continue;if(Math.abs(dp[x + i][y + j] - n) <= 1){ans = false;}}}return ans;}public static void initDp(){for(int i = 0; i < 5; i++){for(int j = 0; j < 6; j++){dp[i][j] = -11;}}} }

答案: 1580

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7.剪郵票

• 如【圖1.jpg】, 有12張連在一起的12生肖的郵票
• 現(xiàn)在你要從中剪下5張來，要求必須是連著的
• （僅僅連接一個(gè)角不算相連）
• 比如，【圖2.jpg】，【圖3.jpg】中，粉紅色所示部分就是合格的剪取。
• 請(qǐng)你計(jì)算，一共有多少種不同的剪取方法。
• 請(qǐng)?zhí)顚懕硎痉桨笖?shù)目的整數(shù)。

首先通過5層for循環(huán)枚舉選出5數(shù), 難點(diǎn)在于判斷這5個(gè)數(shù)是否是相連的, 可以利用圖中標(biāo)有編號(hào)的特性進(jìn)行判斷. 可以直觀地看到一個(gè)數(shù)上面聯(lián)通的數(shù)可-4得到, 下面的數(shù)可+4得到, 同理左邊是-1, 右邊是+1. 但是, 有特殊情況, 比如4+1為5, 理論上4的右邊是5, 但是由于換行的原因, 4和5不是聯(lián)通的. 但是這個(gè)方法是好的, 可以通過修改圖中的編號(hào)繼續(xù)使用這個(gè)方法.

可以把圖改成: 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 public class Seven {public static int res = 0;public static int[] arr = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14};public static int[] p = new int[5];public static boolean[] visit = new boolean[5];public static int[] c = {5, -5, 1, -1};public static void main(String[] args) {for(int a = 0; a < 12; a++){for(int b = a + 1; b < 12; b++){for(int c = b + 1; c < 12; c++){for(int d = c + 1; d < 12; d++){for(int e = d + 1; e < 12; e++){p[0] = arr[a];p[1] = arr[b];p[2] = arr[c];p[3] = arr[d];p[4] = arr[e];process(0);boolean flag = true;for(int i = 0; i < 5; i++){if(!visit[i]){flag = false;}}if(flag){res++;}cleanVisit();}}}}}System.out.println(res);}public static void process(int n){for(int i = 0; i < 4; i++){int t = p[n] + c[i];if(t < 1 || t > 14 || t == 5 || t == 10){continue;}for(int j = 0; j < 5; j++){if(!visit[j] && p[j] == t){visit[j] = true;process(j);}}}}public static void cleanVisit(){for(int i = 0; i < 5; i++){visit[i] = false;}} }

答案: 116

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8.四平方和

• 四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：
• 每個(gè)正整數(shù)都可以表示為至多4個(gè)正整數(shù)的平方和。
• 如果把0包括進(jìn)去，就正好可以表示為4個(gè)數(shù)的平方和。
• 比如：
• 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
• 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
• （^符號(hào)表示乘方的意思）
• 對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，可能存在多種平方和的表示法。
• 要求你對(duì)4個(gè)數(shù)排序：
• 0 <= a <= b <= c <= d
• 并對(duì)所有的可能表示法按 a,b,c,d 為聯(lián)合主鍵升序排列，最后輸出第一個(gè)表示法
• 程序輸入為一個(gè)正整數(shù)N (N<5000000)
• 要求輸出4個(gè)非負(fù)整數(shù)，按從小到大排序，中間用空格分開

例如，輸入： 5 則程序應(yīng)該輸出： 0 0 1 2再例如，輸入： 12 則程序應(yīng)該輸出： 0 2 2 2再例如，輸入： 773535 則程序應(yīng)該輸出： 1 1 267 838資源約定： 峰值內(nèi)存消耗（含虛擬機(jī)） < 256M CPU消耗 < 3000ms

這道題是常規(guī)的暴力枚舉題, 難在如何降低時(shí)間復(fù)雜度跑過所有的用例, 如果a, b, c, d每個(gè)數(shù)都窮舉以便, 按照最大的輸入5000000, 每個(gè)數(shù)要枚舉的次數(shù)為10^3級(jí), 一共就是10^12. 太大了, 會(huì)超時(shí). 為了能減少次數(shù), 把枚舉分成兩半, 一半的數(shù)據(jù)是a * a + b * b, 這一半的數(shù)據(jù)用哈希表存儲(chǔ), 另外一半的數(shù)據(jù)是c * c + d * d = n - a * a + b * b. 這樣能把枚舉的規(guī)?？s小一半.

public class Eight {static HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();for(int c = 0; c * c <= n / 2; c++){for(int d = c; c * c + d * d <= n; d++){if(!map.containsKey(c * c + d * d)){map.put(c * c + d * d, c);}}}for(int a = 0; a * a <= n / 4; a++){for(int b = a; a * a + b * b <= n; b++){if(map.containsKey(n - a * a - b * b)){int c = map.get(n - a * a - b * b);int d = (int) Math.sqrt(n - a * a - b * b - c * c);System.out.println(a + " " + b + " " + c + " " + d);return;}}}}}

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9.取球博弈

• 兩個(gè)人玩取球的游戲。
• 一共有N個(gè)球，每人輪流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一個(gè)數(shù)目。
• 如果無法繼續(xù)取球，則游戲結(jié)束。
• 此時(shí)，持有奇數(shù)個(gè)球的一方獲勝。
• 如果兩人都是奇數(shù)，則為平局。
• 假設(shè)雙方都采用最聰明的取法，
• 第一個(gè)取球的人一定能贏嗎？
• 試編程解決這個(gè)問題。
• 輸入格式：
• 第一行3個(gè)正整數(shù)n1 n2 n3，空格分開，表示每次可取的數(shù)目 (0<n1,n2,n3<100)
• 第二行5個(gè)正整數(shù)x1 x2 ... x5，空格分開，表示5局的初始球數(shù)(0<xi<1000)
• 輸出格式：
• 一行5個(gè)字符，空格分開。分別表示每局先取球的人能否獲勝。
• 能獲勝則輸出+，
• 次之，如有辦法逼平對(duì)手，輸出0，
• 無論如何都會(huì)輸，則輸出-

例如，輸入： 1 2 3 1 2 3 4 5程序應(yīng)該輸出： + 0 + 0 -再例如，輸入： 1 4 5 10 11 12 13 15程序應(yīng)該輸出： 0 - 0 + +再例如，輸入： 2 3 5 7 8 9 10 11程序應(yīng)該輸出： + 0 0 0 0資源約定： 峰值內(nèi)存消耗（含虛擬機(jī)） < 256M CPU消耗 < 3000ms

思路

• 首先要明確每一局的情況, 假設(shè)一局有x個(gè)球, 取球情況的數(shù)組為n.

• 在每一局中, 某一方取球都會(huì)根據(jù)取球情況數(shù)組進(jìn)行試探, 如上圖.
• 在每次遞歸中, 需要的參數(shù)有當(dāng)前剩下的球, 我摸的球數(shù), 對(duì)手摸的球數(shù).
• 如何才能判斷一局的勝負(fù)? 在所有情況中, 只要對(duì)手輸過, 結(jié)果就是贏; 如果對(duì)手沒輸過, 但是平過, 結(jié)果就是平; 否則, 結(jié)果就是輸. (因?yàn)轭}目條件: 雙方都采取最聰明的辦法)
• 最大的難點(diǎn)在于在于遞歸的過程中, 不是每次都是我摸, 而是我摸一次, 對(duì)手摸一次, 這里恰好就是這種類型遞歸的魅力所在.
• 具體落實(shí)到代碼中

public class QuQiuBoYi {public static int[] n = new int[3];public static int[] m = new int[5];public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);for(int i = 0; i < 3; i++){n[i] = sc.nextInt();}Arrays.sort(n);for(int i = 0; i < 5; i++){m[i] = sc.nextInt();char res = process(m[i], 0, 0);//每輸入一局的球數(shù), 就計(jì)算一局System.out.print(res + " ");}}public static char process(int num, int me, int you){if(num < n[0]){//沒球可摸,進(jìn)行結(jié)算if((me & 1) != 0 && (you & 1) == 0){//我奇數(shù), 對(duì)手偶數(shù), 贏return '+';}else if((me & 1) == 0 && (you & 1) != 0){//我偶數(shù), 對(duì)手奇數(shù), 輸return '-';}else{return '0';//平}}boolean draw = false;for(int i = 0; i < 3; i++){if(num >= n[i]){//重點(diǎn)!假設(shè)當(dāng)前這輪是我摸球, 在我摸完球me+n[i]后, 就到對(duì)手摸, me和you的位置轉(zhuǎn)換, 設(shè)定中間的參數(shù)是摸球的一方char res = process(num - n[i], you, me + n[i]);if(res == '-'){//由于下一輪是對(duì)手摸球, 如果他輸了return '+';//我就贏了}else if(res == '0'){//如果有平局, 要記錄下來draw = true;}}}return draw ? '0' : '-';} }

優(yōu)化

• 作為編程大題, 如果不優(yōu)化是過不了極端的數(shù)據(jù)樣本的.
• 這題可以用數(shù)組記錄重復(fù)出現(xiàn)的情況, 進(jìn)行記憶型遞歸, 用空間換時(shí)間.
• 問題來了: me和you是不斷交換的, 怎樣才算是一種情況?
• 在base case中, 最后決定輸贏的, 不是你我手上有多少個(gè)球, 而是你我的球數(shù)的奇偶情況, 所以我們把每一種情況記錄為: 剩余的球數(shù)和雙方球數(shù)的奇偶情況.

public class Nine {public static int[] n = new int[3];public static int[] m = new int[5];public static char[][][] cache = new char[1000][2][2];public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);for(int i = 0; i < 3; i++){n[i] = sc.nextInt();}Arrays.sort(n);for(int i = 0; i < 5; i++){m[i] = sc.nextInt();char res = process(m[i], 0, 0);System.out.print(res + " ");}}public static char process(int num, int me, int you){if(num < n[0]){if((me & 1) != 0 && (you & 1) == 0){return '+';}else if((me & 1) == 0 && (you & 1) != 0){return '-';}else{return '0';//平}}if(cache[num][me][you] != '\0'){return cache[num][me][you]; }boolean draw = false;for(int i = 0; i < 3; i++){if(num >= n[i]){char res = process(num - n[i], you, ((me + n[i]) & 1) == 0 ? 0 : 1);//只記錄奇偶情況if(res == '-'){cache[num][me][you] = '+';return '+';}else if(res == '0'){draw = true;}}}if(draw){cache[num][me][you] = '0';return '0';}else{cache[num][me][you] = '-';return '-';}} }

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10.壓縮變換

• 小明最近在研究壓縮算法。
• 他知道，壓縮的時(shí)候如果能夠使得數(shù)值很小，就能通過熵編碼得到較高的壓縮比。
• 然而，要使數(shù)值很小是一個(gè)挑戰(zhàn)。
• 最近，小明需要壓縮一些正整數(shù)的序列，這些序列的特點(diǎn)是，后面出現(xiàn)的數(shù)字很大可能是剛出現(xiàn)過不久的數(shù)字。對(duì)于這種特殊的序列，小明準(zhǔn)備對(duì)序列做一個(gè)變換來減小數(shù)字的值。
• 變換的過程如下：
• 從左到右枚舉序列，每枚舉到一個(gè)數(shù)字，如果這個(gè)數(shù)字沒有出現(xiàn)過，剛將數(shù)字變換成它的相反數(shù)，如果數(shù)字出現(xiàn)過，則看它在原序列中最后的一次出現(xiàn)后面（且在當(dāng)前數(shù)前面）出現(xiàn)了幾種數(shù)字，用這個(gè)種類數(shù)替換原來的數(shù)字。
• 比如，序列(a1, a2, a3, a4, a5)=(1, 2, 2, 1, 2)在變換過程為：
• a1: 1未出現(xiàn)過，所以a1變?yōu)?1；
• a2: 2未出現(xiàn)過，所以a2變?yōu)?2；
• a3: 2出現(xiàn)過，最后一次為原序列的a2，在a2后、a3前有0種數(shù)字，所以a3變?yōu)?；
• a4: 1出現(xiàn)過，最后一次為原序列的a1，在a1后、a4前有1種數(shù)字，所以a4變?yōu)?；
• a5: 2出現(xiàn)過，最后一次為原序列的a3，在a3后、a5前有1種數(shù)字，所以a5變?yōu)?。
• 現(xiàn)在，給出原序列，請(qǐng)問，按這種變換規(guī)則變換后的序列是什么。

輸入格式： 輸入第一行包含一個(gè)整數(shù)n，表示序列的長(zhǎng)度。 第二行包含n個(gè)正整數(shù)，表示輸入序列。輸出格式： 輸出一行，包含n個(gè)數(shù)，表示變換后的序列。例如，輸入： 5 1 2 2 1 2程序應(yīng)該輸出： -1 -2 0 1 1再例如，輸入： 12 1 1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 1程序應(yīng)該輸出： -1 0 -2 -3 1 1 2 2 0 0 2 2數(shù)據(jù)規(guī)模與約定 對(duì)于30%的數(shù)據(jù)，n<=1000； 對(duì)于50%的數(shù)據(jù)，n<=30000； 對(duì)于100%的數(shù)據(jù)，1 <=n<=100000，1<=ai<=10^9資源約定： 峰值內(nèi)存消耗（含虛擬機(jī)） < 256M CPU消耗 < 3000ms

按照題目的思路, 使用HashMap記錄數(shù)的下標(biāo), 使用HashSet記錄不同種的的數(shù)字, 時(shí)間復(fù)雜度O(N^2), 暴力做法能得30分.

public class Ten {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();long[] arr = new long[n];for(int i = 0; i < arr.length; i++){arr[i] = sc.nextInt();}long[] former = Arrays.copyOf(arr, arr.length);HashMap<Long, Integer> map = new HashMap<Long, Integer>();for(int i = 0; i < arr.length; i++){if(!map.containsKey(arr[i])){map.put(arr[i], i);arr[i] = -arr[i];}else{int types = getTypes(map.get(arr[i]), i, former);map.put(arr[i], i);arr[i] = types;}}for(int i = 0; i < arr.length; i++){System.out.print(arr[i] + " ");}}public static int getTypes(int begin, int last, long[] former){HashSet<Long> set = new HashSet<Long>();int index = begin + 1;while(index < last){set.add(former[index++]);}return set.size();} }

優(yōu)化

• 未完待續(xù)...

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《新程序員》：云原生和全面數(shù)字化實(shí)踐50位技術(shù)專家共同創(chuàng)作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2016年第七届蓝桥杯javaB组 试题 答案 解析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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