題目傳送門：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6044

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題意：

對于有n個元素的全排列的合法性定義為：有n個區間，對于第i個區間[li,ri]有li<=i<=ri,對于任意1<=L<=i<=R<=n，當前僅當li<=L<=i<=R<=ri時P[i]=min(P[L],P[L+1],...,P[R])。

求排列的合法方案數；

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解題思路：

大佬講的很清楚了：https://blog.csdn.net/qq_31759205/article/details/76146845

前期技能：

①快速讀入掛

②線性求階乘逆元

為什么這樣排序之后 dfs 一定是合理的呢？

因為題目給出的是 N 個區間， 每個區間對應一個值，因為每個區間的合法定義都是唯一的，

也就是說序列中的每一個值其實對應一個區間，所以dfs區間是合理的，如果區間出現不合法的情況則說明無解。

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AC code：

1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define INF 0x3f3f3f3f 3 #define LL long long 4 using namespace std; 5 const int MAXN = 1e6+10; 6 const LL mod = 1e9+7; 7 LL fac[MAXN], Inv[MAXN]; 8 9 namespace IO{ 10 const int MAX = 4e7; 11 char buf[MAX]; int c, sz; //預先緩沖到數組buf 12 void begin(){ 13 c = 0; 14 sz = fread(buf, 1, MAX, stdin); 15 } 16 inline bool read(int &t){ 17 while(c < sz && buf[c] != '-' && (buf[c] < '0' || buf[c] > '9')) c++; 18 if(c >= sz) return false; 19 bool flag = 0; if(buf[c] == '-') flag = 1, c++; 20 for(t = 0; c < sz && '0' <= buf[c] && buf[c] <= '9'; c++) t = t*10+buf[c]-'0'; 21 if(flag) t=-t; 22 return true; 23 } 24 } 25 26 void Init() //預處理排列數和逆元 27 { 28 fac[0] = Inv[0] = fac[1] = Inv[1] = 1; 29 for(int i = 2; i < MAXN; i++) fac[i] = fac[i-1]*i%mod; 30 for(int i = 2; i < MAXN; i++) Inv[i] = (mod-mod/i)*Inv[mod%i]%mod; 31 for(int i = 2; i < MAXN; i++) Inv[i] = Inv[i]*Inv[i-1]%mod; 32 } 33 34 LL C(LL n, LL m) //計算組合數 35 { 36 return fac[n]*Inv[m]%mod*Inv[n-m]%mod; 37 } 38 39 struct Node 40 { 41 int l, r; 42 int id; 43 }a[MAXN]; 44 45 bool cmp(const Node s1, const Node s2) 46 { 47 if(s1.l == s2.l) return s1.r > s2.r; 48 return s1.l < s2.l; 49 } 50 int ii; 51 LL dfs(int L, int R) 52 { 53 if(a[ii].l != L || a[ii].r != R) return 0; 54 int mid = a[ii++].id; 55 LL fL = 1LL, fR = 1LL; 56 if(L <= mid-1) fL = dfs(L, mid-1); //左區間方案數 57 if(R >= mid+1) fR = dfs(mid+1, R); //右區間方案數 58 LL cc = C(R-L, mid-L); 59 return fL*fR%mod*cc%mod; 60 } 61 62 int main() 63 { 64 Init(); 65 int N, Case = 1; 66 IO::begin(); 67 while(IO::read(N)){ 68 for(int i = 1;i <= N; i++) IO::read(a[i].l); 69 for(int i = 1;i <= N; i++) IO::read(a[i].r), a[i].id = i; 70 sort(a+1, a+1+N, cmp); ii = 1; 71 LL ans = dfs(1, N); 72 printf("Case #%d: %lld\n", Case++, ans); 73 } 74 return 0; 75 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/ymzjj/p/10804618.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 6044 Limited Permutation（2017多校）【计数 快速读入挂 线性逆元】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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