題目來(lái)自JZYZOJ。找了很多地方都沒(méi)有找到題，還是一道非常優(yōu)秀的二進(jìn)制優(yōu)化多重背包的問(wèn)題

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描述 Description

在《Harry Potter and the Deathly Hallows》中，Harry Potter他們一起逃亡，現(xiàn)在有許多的東西要放到赫敏的包里面，但是包的大小有限，所以我們只能夠在里面放入非常重要的物品，現(xiàn)在給出該種物品的數(shù)量、體積、價(jià)值的數(shù)值，希望你能夠算出怎樣能使背包的價(jià)值最大的組合方式，并且輸出這個(gè)數(shù)值，赫敏會(huì)非常地感謝你。

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輸入格式 Input Format

第\(1\)行有\(2\)個(gè)整數(shù)，物品種數(shù)\(n\)和背包裝載體積\(v\)。

第\(2\)行到\(n+1\)行每行\(3\)個(gè)整數(shù)，為第\(i\)種物品的數(shù)量\(m\)、體積\(w\)、價(jià)值\(s\)。

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輸出格式 Output Format

僅包含一個(gè)整數(shù)，即為能拿到的最大的物品價(jià)值總和。

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樣例輸入 Sample Input

2 10 3 4 3 2 2 5

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樣例輸出 Sample Output

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注釋 Hint

對(duì)于$ 100% $的數(shù)據(jù)

$1 \le v \le 5000 $

$1 \le n \le 5000 $

$1 \le m \le 5000 $

$1 \le w \le 5000 $

$1 \le s \le 5000 $

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如果數(shù)據(jù)范圍比較小的話可以直接多重背包但這道題數(shù)據(jù)很大自然要用到二進(jìn)制優(yōu)化

對(duì)于多重背包，枚舉每一種物品的每一種數(shù)量自然是多次重復(fù)的運(yùn)算

我們已知\(1\) , \(2\) , \(4\) , \(8\) , \(16\) , \(32……\),\(2^n\)可以組成\(1\)到\(2^{n+1}-1\)之內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)字

所以我們對(duì)于給定\(n\),把他分解成\(2^x\)的數(shù)，剩下的數(shù)進(jìn)行補(bǔ)齊，即可轉(zhuǎn)換成01背包做

轉(zhuǎn)換代碼

for(register int i = 1;i <= n;i++) {for(register int j = 1;j <= m[i];j <<= 1){tw[++tot] = j*w[i];tv[tot] = j*v[i];m[i] -= j;}if(m[i])//補(bǔ)齊剩下的數(shù){tw[++tot] = m[i]*w[i];tv[tot] = m[i]*v[i];} }

另外新的數(shù)組\(tw,tv\)要開(kāi)成原數(shù)組的\(max(x)\)倍

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coding

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;const int N = 5005; int n,V,tot = 0,v[N] = {},m[N] = {},w[N] = {}, tw[N*20] = {},tv[N*20] = {},f[N] = {};inline int read() {register int x = 0;register char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x<<3) + (x<<1) + ch-'0';ch = getchar();}return x; }inline void optimize() {for(register int i = 1;i <= n;i++){for(register int j = 1;j <= m[i];j <<= 1){tw[++tot] = j*w[i];tv[tot] = j*v[i];m[i] -= j;}if(m[i]){tw[++tot] = m[i]*w[i];tv[tot] = m[i]*v[i];}} }int main() {n = read(); V = read();for(register int i = 1;i <= n;i++) m[i] = read(), w[i] = read(), v[i] = read();optimize();for(register int i = 1;i <= tot;i++){for(register int j = V;j >= tw[i];j--) f[j] = max(f[j],f[j-tw[i]]+tv[i]);}printf("%d\n",f[V]);return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Mark-X/p/11404648.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的逃亡的准备（大数据版）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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