題目來自JZYZOJ。找了很多地方都沒有找到題，還是一道非常優(yōu)秀的二進制優(yōu)化多重背包的問題

---

描述 Description

在《Harry Potter and the Deathly Hallows》中，Harry Potter他們一起逃亡，現(xiàn)在有許多的東西要放到赫敏的包里面，但是包的大小有限，所以我們只能夠在里面放入非常重要的物品，現(xiàn)在給出該種物品的數(shù)量、體積、價值的數(shù)值，希望你能夠算出怎樣能使背包的價值最大的組合方式，并且輸出這個數(shù)值，赫敏會非常地感謝你。

---

輸入格式 Input Format

第\(1\)行有\(2\)個整數(shù)，物品種數(shù)\(n\)和背包裝載體積\(v\)。

第\(2\)行到\(n+1\)行每行\(3\)個整數(shù)，為第\(i\)種物品的數(shù)量\(m\)、體積\(w\)、價值\(s\)。

---

輸出格式 Output Format

僅包含一個整數(shù)，即為能拿到的最大的物品價值總和。

---

樣例輸入 Sample Input

2 10 3 4 3 2 2 5

---

樣例輸出 Sample Output

13

注釋 Hint

對于$ 100% $的數(shù)據(jù)

$1 \le v \le 5000 $

$1 \le n \le 5000 $

$1 \le m \le 5000 $

$1 \le w \le 5000 $

$1 \le s \le 5000 $

---

如果數(shù)據(jù)范圍比較小的話可以直接多重背包但這道題數(shù)據(jù)很大自然要用到二進制優(yōu)化

對于多重背包，枚舉每一種物品的每一種數(shù)量自然是多次重復的運算

我們已知\(1\) , \(2\) , \(4\) , \(8\) , \(16\) , \(32……\),\(2^n\)可以組成\(1\)到\(2^{n+1}-1\)之內(nèi)的任意一個數(shù)字

所以我們對于給定\(n\),把他分解成\(2^x\)的數(shù)，剩下的數(shù)進行補齊，即可轉換成01背包做

轉換代碼

for(register int i = 1;i <= n;i++) {for(register int j = 1;j <= m[i];j <<= 1){tw[++tot] = j*w[i];tv[tot] = j*v[i];m[i] -= j;}if(m[i])//補齊剩下的數(shù){tw[++tot] = m[i]*w[i];tv[tot] = m[i]*v[i];} }

另外新的數(shù)組\(tw,tv\)要開成原數(shù)組的\(max(x)\)倍

---

coding

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;const int N = 5005; int n,V,tot = 0,v[N] = {},m[N] = {},w[N] = {}, tw[N*20] = {},tv[N*20] = {},f[N] = {};inline int read() {register int x = 0;register char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x<<3) + (x<<1) + ch-'0';ch = getchar();}return x; }inline void optimize() {for(register int i = 1;i <= n;i++){for(register int j = 1;j <= m[i];j <<= 1){tw[++tot] = j*w[i];tv[tot] = j*v[i];m[i] -= j;}if(m[i]){tw[++tot] = m[i]*w[i];tv[tot] = m[i]*v[i];}} }int main() {n = read(); V = read();for(register int i = 1;i <= n;i++) m[i] = read(), w[i] = read(), v[i] = read();optimize();for(register int i = 1;i <= tot;i++){for(register int j = V;j >= tw[i];j--) f[j] = max(f[j],f[j-tw[i]]+tv[i]);}printf("%d\n",f[V]);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Mark-X/p/11404648.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的逃亡的准备（大数据版）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。