文章目錄

• • • • I . 聚類主要算法
      • II . 基于劃分的聚類方法
      • III . 基于層次的聚類方法
      • IV . 聚合層次聚類 圖示
      • V . 劃分層次聚類 圖示
      • VI . 基于層次的聚類方法 切割點選取
      • VII . 基于密度的方法
      • VIII . 基于方格的方法
      • IX . 基于模型的方法

I . 聚類主要算法

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聚類主要算法 :

① 基于劃分的聚類方法 : K-Means 方法 ;

② 基于層次的聚類方法 : Birch ;

③ 基于密度的聚類方法 : DBSCAN ( Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise ) ;

④ 基于方格的方法 ;

⑤ 基于模型的方法 : GMM 高斯混合模型 ;

II . 基于劃分的聚類方法

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基于劃分的方法 簡介 : 基于劃分的方法 , 又叫基于距離的方法 , 基于相似度的方法 ;

① 概念 : 給定 $n$ 個數據樣本 , 使用劃分方法 , 將數據構建成 $k$ 個劃分 $(k\le n)$ , 每個劃分代表一個聚類 ;

② 分組 : 將數據集 分成 $k$ 組 , 每個分組至少要有一個樣本 ;

③ 分組與樣本 對應關系 : 每個分組有 $1$ 個或多個樣本對象 ( $1$ 對多 ) , 每個對象同時只能在 $1$ 個分組中 ( $1$ 對 $1$ ) ;

④ 硬聚類 與 軟聚類 : 每個數據對象只能屬于一個組 , 這種分組稱為硬聚類 ; 軟聚類每個對象可以屬于不同的組 ;

III . 基于層次的聚類方法

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1 . 基于層次的聚類方法 概念 : 將數 據集樣本對象 排列成 樹結構 , 稱為 聚類樹 , 在指定的層次 ( 步驟 ) 上切割數據集樣本 , 切割后時刻的 聚類分組 就是 聚類算法的 聚類結果 ;

2 . 基于層次的聚類方法 : 一棵樹可以從葉子節點到根節點 , 也可以從根節點到葉子節點 , 基于這兩種順序 , 衍生出兩種方法分支 , 分別是 : 聚合層次聚類 , 劃分層次聚類 ;

3 . 聚合層次聚類 ( 葉子節點到根節點 ) : 開始時 , 每個樣本對象自己就是一個聚類 , 稱為 原子聚類 , 然后根據這些樣本之間的 相似性 , 將這些樣本對象 ( 原子聚類 ) 進行 合并 ;

常用的聚類算法 : 大多數的基于層次聚類的方法 , 都是 聚合層次聚類 類型的 ; 這些方法從葉子節點到根節點 , 逐步合并的原理相同 ; 區別只是聚類間的相似性計算方式不同 ;

4 . 劃分層次聚類 ( 根節點到葉子節點 ) : 開始時 , 整個數據集的樣本在一個總的聚類中 , 然后根據樣本之間的相似性 , 不停的切割 , 直到完成要求的聚類操作 ;

5 . 算法性能 : 基于層次的聚類方法的時間復雜度為 $O(N^2)$ , 如果處理的樣本數量較大 , 性能存在瓶頸 ;

IV . 聚合層次聚類 圖示

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1 . 聚合層次聚類 圖示 :

① 初始狀態 : 最左側 五個 數據對象 , 每個都是一個聚類 ;

② 第一步 : 分析相似度 , 發現 $a,b$ 相似度很高 , 將 $\{a,b\}$ 分到一個聚類中 ;

③ 第二步 : 分析相似度 , 發現 $d,e$ 相似度很高 , 將 $\{d,e\}$ 分到一個聚類中 ;

④ 第三步 : 分析相似度 , 發現 $c$ 與 $d,e$ 相似度很高 , 將 $c$ 數據放入 $\{d,e\}$ 聚類中 , 組成 $\{c,d,e\}$ 聚類 ;

⑤ 第四步 : 分析相似度 , 此時要求的相似度很低就可以將不同的樣本進行聚類 , 將前幾步生成的兩個聚類 , 合并成一個聚類 $\{a,b,c,d,e\}$ ;

2 . 切割點說明 : 實際進行聚類分析時 , 不會將所有的步驟走完 , 這里提供四個切割點 , 聚類算法進行聚類時 , 可以在任何一個切割點停止 , 使用當前的聚類分組當做聚類結果 ;

① 切割點 $1$ : 在切割點 $1$ 停止 , 會得到 $5$ 個聚類分組 , $\{a\}$ , $\{b\}$, $\{c\}$, $\{d\}$ , $\{e\}$ ;

② 切割點 $2$ : 在切割點 $2$ 停止 , 會得到 $4$ 個聚類分組 , $\{a,b\}$ , $\{c\}$, $\{d\}$ , $\{e\}$ ;

③ 切割點 $3$ : 在切割點 $3$ 停止 , 會得到 $3$ 個聚類分組 , $\{a,b\}$ , $\{c\}$, $\{d,e\}$ ;

④ 切割點 $4$ : 在切割點 $4$ 停止 , 會得到 $2$ 個聚類分組 ; $\{a,b\}$ , $\{c,d,e\}$ ;

⑤ 走完整個流程 : 會得到 $1$ 個聚類分組 , $\{a,b,c,d,e\}$ ;

V . 劃分層次聚類 圖示

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1 . 劃分層次聚類 圖示 :

① 初始狀態 : 最左側 五個 數據對象 , 屬于一個聚類 ;

② 第一步 : 分析相似度 , 切割聚類 , 將 $\{c,d,e\}$ 與 $\{a,b\}$ 劃分成兩個聚類 ;

③ 第二步 : 分析相似度 , 將 $\{c,d,e\}$ 中的 $\{c\}$ 與 $\{d,e\}$ 劃分成兩個聚類 ;

④ 第三步 : 分析相似度 , 將 $\{d,e\}$ 拆分成 $\{d\}$ 和 $\{e\}$ 兩個聚類 ;

⑤ 第四步 : 分析相似度 , 將 $\{a,b\}$ 拆分成 $\{a\}$ 和 $\{b\}$ 兩個聚類 , 至此所有的數據對象都劃分成了單獨的聚類 ;

2 . 切割點說明 : 實際進行聚類分析時 , 不會將所有的步驟走完 , 這里提供四個切割點 , 聚類算法進行聚類時 , 可以在任何一個切割點停止 , 使用當前的聚類分組當做聚類結果 ;

① 切割點 $1$ : 在切割點 $1$ 停止 , 會得到 $1$ 個聚類分組 , $\{a,b,c,d,e\}$ ;

② 切割點 $2$ : 在切割點 $2$ 停止 , 會得到 $2$ 個聚類分組 ; $\{a,b\}$ , $\{c,d,e\}$ ;

③ 切割點 $3$ : 在切割點 $3$ 停止 , 會得到 $3$ 個聚類分組 , $\{a,b\}$ , $\{c\}$, $\{d,e\}$$ ;

④ 切割點 $4$ : 在切割點 $4$ 停止 , 會得到 $4$ 個聚類分組 , $\{a,b\}$ , $\{c\}$, $\{d\}$ , $\{e\}$ ;

⑤ 走完整個流程 : 會得到 $5$ 個聚類分組 , $\{a\}$ , $\{b\}$, $\{c\}$, $\{d\}$ , $\{e\}$ ;

VI . 基于層次的聚類方法 切割點選取

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1 . 算法終止條件 ( 切割點 ) : 用戶可以指定聚類操作的算法終止條件 , 即上面圖示中的切割點 , 如 :

① 聚類的最低個數 : 聚合層次聚類中 , $n$ 個樣本 , 開始有 $n$ 個聚類 , 逐步合并 , 聚類個數逐漸減少 , 當聚類個數達到最低值 $min$ , 停止聚類算法 ;

② 聚類最高個數 : 劃分層次聚類中 , $n$ 個樣本 , 開始有 $1$ 個聚類 , 逐步劃分 , 聚類個數逐漸增加 , 當聚類個數達到最大值 $max$ , 停止聚類算法 ;

③ 聚類樣本的最低半徑 : 聚類的數據樣本范圍不能無限擴大 , 指定一個閾值 , 只有將該閾值內的樣本放入一組 ; 半徑指的是所有對象距離其平均點的距離 ;

2 . 切割點回退問題 : 切割點一旦確定 , 便無法回退 ; 這里以聚合層次聚類為例 :

① 處于切割點 $4$ : 如已經執行到了步驟三 , 此時處于切割點 $4$ , 聚類分組為 $\{a,b\}$ , $\{c,d,e\}$ ;

② 試圖回退到 切割點 $3$ : 想要會回退到切割點 $3$ 的狀態 , 視圖將聚類分組恢復成 $\{a,b\}$ , $\{c\}$, $\{d,e\}$ ;

③ 無法回退 : 該操作是無法實現的 , 聚類分組一旦 合并 或 分裂 , 此時就無法回退 ;

VII . 基于密度的方法

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1 . 基于距離聚類的缺陷 : 很多的聚類方法 , 都是 基于樣本對象之間的距離 ( 相似度 ) 進行的 , 這種方法對于任意形狀的分組 , 就無法識別了 , 如下圖左側的聚類模式 ; 這種情況下可以使用基于密度的方法進行聚類操作 ;

基于距離的方法 , 是基于歐幾里得距離函數得來 , 其基本的形狀都是球狀 , 或凸形狀 , 如下圖右側的形狀 ; 無法計算出凹形狀 , 如下圖左側的形狀 ;

2 . 基于密度的聚類方法 : 相鄰的區域內 樣本對象 的密度超過某個閾值 , 聚類算法就繼續執行 , 如果周圍區域密度都很小 , 那么停止聚類方法 ;

① 密度 : 某 單位大小 區域內的樣本對象個數 ;

② 聚類分組要求 : 在聚類分組中 , 每個分組的數據樣本密度都 必須達到密度要求的最低閾值 ;

3 . 基于密度的聚類方法 算法優點 :

① 排除干擾 : 過濾噪音數據 , 即密度很小 , 樣本分布稀疏的數據 ;

② 增加聚類模式復雜度 : 聚類算法可以識別任意形狀的分布模式 , 如上圖左側的聚類分組模式 ;

VIII . 基于方格的方法

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1 . 基于方格的方法 : 將數據空間劃分成 一個個方格 , 在這些方格數據結構上 , 將每個方格中的數據樣本 , 當做一個數據處理 , 進行聚類操作 ;

2 . 基于方格的方法優點 : 處理速度很快 , 將每個方格都作為一個數據 , 如果分成 少數的幾個方格進行聚類操作 , 聚類瞬間完成 ; 其速度與數據集樣本個數無關 , 與劃分的數據方格個數有關 ;

3 . 局限性 : 該方法的錯誤率很高 ;

IX . 基于模型的方法

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基于模型的方法

① 基于統計的方法 : GMM 高斯混合模型 ;

② 神經網絡方法 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据挖掘】聚类算法 简介 ( 基于划分的聚类方法 | 基于层次的聚类方法 | 基于密度的聚类方法 | 基于方格的聚类方法 | 基于模型的聚类方法 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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