文章目錄

• • • • I . 語法組成
      • II . 規則
      • III . 語法
      • IV . 語法示例
      • V . 語法簡寫形式
      • VI . 語法分析樹
      • VII . 代數表達式 語法

I . 語法組成

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上下文無關語法 組成 : 由 $\{V,\Sigma ,R,S\}$ 四部分組成 ;

變量集 $V$ : 有限的變量集合 ;

終端字符集 $\Sigma$ : 有限的終端字符組成的集合 ; 相當于常量的含義 , 與變量相對 ;

規則集 $R$ : 有限的規則組成的集合 , 規則規定如何進行代換操作 , 規定 變量 , 終端字符 , 字符串變量 等 ;

開始變量 $S$ : 該變量作為開始變量 ;

II . 規則

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規則 簡介 :

① 已知條件 : 假設 $u,v,w$ 是 變量 ( 變元 ) 或 終端字符集 ( 常量 / 常元 ) ;

② 規則描述 : 規則是一個箭頭 , $A\to w$ , $A$ 是變元 , $w$ 是 變元 和 常元 組成的終端字符 ;

③ 規則用法 : 在字符串中 , 根據 $A\to w$ 規則進行替換 , 只需要將 $A$ 變元替換成 $w$ 字符串即可 ;

④ 規則示例 : $uAv$ 中使用上述規則進行替換 , 將 $A$ 替換成 $w$ , 替換結果是得到新字符串 $uwv$ ;

$$uAv?uwv$$

III . 語法

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1 . 有限次規則替換 : $u??v$ 表示有限多次替換后 , 每一步替換的臨時結果序列組成集合 $\{u_1,u_2,?,u_k\}$ , 最終結果是 終端字符 ;

2 . 有限次規則替換 步驟 :

• $u$ 根據某規則進行替換得到 $u_1$ ;
• $u_1$ 根據某規則進行替換得到 $u_2$ ;
• $?$
• $u_k$ 根據某規則進行替換得到 $v$ ;

3 . 最終規則替換結果要求 : $v$ 中不包含變元 , 全部由 終端字符 ( 常元 ) 組成的 字符串 ;

$v$ 是由 $u$ 生成的 ;

4 . 語法定義 : 從開始變元 , 使用規則逐步替換 , 替換到最后 , 將所有 終端字符組成字符串 放在一個集合中 , 稱為語法生成的語言 ;

$$L(G)=\{w\in {\Sigma }^{?}:S??w\}$$

IV . 語法示例

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1 . 語法組成部分 : $G3=(\{S\},\{a,b\},R,S)$ 其組成如下 :

• 變量集 $\{S\}$ ;

• 終端字符集 $\{a,b\}$ ;

• 規則 $R$ ;

• 開始變量 $S$ ;

2 . 規則 $R$ 描述 :

$$S\to aSb|SS|\epsilon$$

• $S$ 變量 可以使用 $aSb$ 字符串替換 ;
• $S$ 變量 可以使用 $SS$ 字符串替換 ;
• $S$ 變量 可以使用 $\epsilon$ 字符串替換 ;

3 . 規則替換過程 :

① $S$ 是開始變量 , 可以使用 $aSb$ 替換 :

$$S?aSb$$

② 使用 $aSb$ 替換 $S$ :

$$S?aSb?aaSbb$$

③ 使用 $SS$ 替換 $S$ :

$$S?aSb?aaSbb?aaSSbb$$

④ 使用 $aSb$ 替換第一個 $S$ :

$$S?aSb?aaSbb?aaSSbb?aaaSbSbb$$

⑤ 使用 $\epsilon$ 替換第一個 $S$ :

$$S?aSb?aaSbb?aaSSbb?aaaSbSbb?aaabSbb$$

⑥ 使用 $aSb$ 替換 $S$ :

$$S?aSb?aaSbb?aaSSbb?aaaSbSbb?aaabSbb?aaabaSbbb$$

⑦ 使用 $\epsilon$ 替換 $S$ :

$$S?aSb?aaSbb?aaSSbb?aaaSbSbb?aaabSbb?aaabaSbbb?aaababbb$$

最終得到 $aaababbb$ 字符串 , 該字符串全部由終端字符構成 , 是從 $S$ 開始狀態出發 , 按照 $R$ 規則替換得來的 ;

稱該字符串由 語法 $G3$ 生成的 ;

V . 語法簡寫形式

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語法可以使用下面的形式簡單表示 , 沒有必要使用繁瑣的形式 , 可以使用約定的簡寫形式 ;

約定寫法 :

• $A\to 0A1$
• $A\to B$
• $B\to l$

開始狀態約定 : 左上方的變元 $A$ 約定是 開始變元 ;

變元約定 : 大寫字母 $A,B$ 約定為 變元 ;

終端字符約定 : 小寫字母 約定為 終端字符 ;

VI . 語法分析樹

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語法分析樹 : 字符串生成的過程 , 可以寫成語法分析樹 ;

將上述 簡寫的 約定語法描述 , 生成 終端字符構成的字符串 ;

1 . 開始狀態 : $A$ , 使用 $0A1$ 替換 $A$ ;

$$A?0A1$$

當前語法分析樹 :

2 . 使用 $0A1$ 替換 $A$ ;

$$A?0A1?00A11$$

當前語法分析樹 :

3 . 使用 $0A1$ 替換 $A$ ;

$$A?0A1?00A11?000A111$$

當前語法分析樹 :

4 . 使用 $B$ 替換 $A$ ;

$$A?0A1?00A11?000A111?000B111$$

當前語法分析樹 :

5 . 使用 $l$ 替換 $B$ ;

$$A?0A1?00A11?000A111?000B111?000l111$$

當前語法分析樹 :

6 . 最終得到的字符串為 $000l111$ ;

VII . 代數表達式 語法

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1 . 代數表達式 語法 : $G4=(V,A,R,Expression)$ 是代數表達式語法 ;

① 終端字符集 : $A=\{a,+,\times ,()\}$ ;

② 變量集 : $V=\{Expression,Term,Factor\}$ ;

• $Expression$ 是表達式 ;
• $Term$ 是項 ;
• $Factor$ 是因子 ;

2 . $Expression$ 表達式 規則 :

$$Expression\to Expression+Term|Term$$

$Expression$ ( 表達式 ) 可以通過 $Expression+Term|Term$ 代替 ;

3 . $Term$ 項 規則 :

$$Term\to Term\times Factor|Factor$$

$Term$ 項 可以通過 $Term\times Factor|Factor$ 代替 ;

4 . $Factor$ 因子 規則 :

$$Factor\to Expression|a$$

$Factor$ 因子 可以通過 $Expression|a$ 代替 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】上下文无关语法 ( 语法组成 | 规则 | 语法 | 语法示例 | 约定的简写形式 | 语法分析树 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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