文章目錄

• 一、 奇偶校驗碼
• 二、 奇偶校驗碼 特點
• 三、 奇偶校驗碼 示例
• 四、 CRC 循環冗余碼 ( 原理說明 )
• 五、 CRC 循環冗余碼 計算示例
• 六、 CRC 循環冗余碼 生成多項式

一、 奇偶校驗碼

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奇偶校驗碼 組成 :

① 信息元 : $n?1$ 位 ; 要發送的有效數據 ;

② 校驗元 : $1$ 位 ; 冗余碼 ;

③ 奇校驗碼 : $1$ 的個數為 奇數 ; 冗余位 $1$ ;

④ 偶校驗碼 : $1$ 的個數為偶數 ; 冗余位 $0$ ;

二、 奇偶校驗碼 特點

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奇偶校驗碼 特點 : 該編碼方法 , 只能檢查 奇數個 比特錯誤 , 如果有 偶數個比特錯誤 , 無法檢查出來 , 檢錯率是 $50\%$ ;

三、 奇偶校驗碼 示例

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奇偶校驗碼 示例 :

傳輸 字符 ‘S’ 的 ASCII 碼 $1100101$ , 使用 奇校驗碼 , 在 數據前 添加 $1$ 位 冗余位 $1$ , 表明 $1$ 的個數為奇數 , 上述數據的 $1$ 的個數為 $5$ 個 , 是奇數個 ;

奇數個錯誤 : 如果接受到的數據中 $1$ 的個數是 偶數個 , 此時就能檢測出數據錯誤 ;

偶數個錯誤 : 如果接收到的數據中 $1$ 的個數為 奇數個 , 那么就會判斷接收的數據是正確的 ; 無法檢查出 偶數個錯誤 ;

四、 CRC 循環冗余碼 ( 原理說明 )

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發送端 :

① 要傳輸的數據 : $5$ ;

② 生成多項式 : $2$ ;

③ 計算冗余碼 : 使用 $\frac{要傳輸的數據}{生成多項式}=\frac{5}{2}$ , 商是 $2$ , 余數是 $1$ ;

④ 冗余碼 : 余數 $1$ 就是 FCS 幀檢驗序列 , 也就是 冗余碼 ;

⑤ 最終發送的數據 : $5+1=6$

接收端 :

① 接收到的數據 : $6$ ;

② 生成多項式 : $2$ ;

③ 判定差錯 : 計算 $\frac{接收到的數據}{生成多項式}$ 余數是否為 $0$ , 如果余數為 $0$ , 說明傳輸過程中沒有錯誤 ;

數據鏈路層 使用 CRC 循環冗余校驗編碼 , 進行差錯控制 , 只能做到無差錯接收 , 凡是接收到的數據幀 , 都是正確的 ;

五、 CRC 循環冗余碼 計算示例

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發送數據 $1101011011$ , 使用 CRC 循環冗余碼 , 生成多項式是 $10011$ , 求最終的發送數據 $?$

最終發送的數據組成 : 原始數據 $1101011011$ + 幀檢驗序列 FCS ;

計算 幀檢驗序列 FCS :

① 數據加 冗余碼 位數個 $0$ : 首先確定 冗余碼 位數 , 冗余碼的位數是 生成多項式的 階 , 即 生成多項式 $10011$ 的 總位數 減去 $1$ , 相當于 離散數學 中的生成函數的 最高位次冪 ; FCS 的位數是 $4$ 位 ;

生成多項式 是 $N$ 位 , 那么階 就是 $N?1$ 位 , FCS 幀檢驗序列就是 $N?1$ 位 ;

數據加 $4$ 個 $0$ 后為 $11010110110000$

② 模 $2$ 除法 : 數據 加上 $0$ 后 , 除以 生成多項式 , 余數就是 FCS 幀檢驗序列 ;

二進制除法 , 與十進制除法不同的是 , 每個除法相除的計算是 異或操作 ;

異或運算 : 同 $0$ , 異 $1$ ;

模 $2$ 除法計算過程分析 :

• $11010$ 異或 $10011$ 計算得到 $1001$ , 然后下一位 $1$ 落下來 , 得到 $10011$ ;
• $10011$ 異或 $10011$ 計算得到 $00000$ , 然后下面 $5$ 位 落下來 , 得到 $10110$ ;
• $10110$ 異或 $10011$ 計算得到 $101$ , 然后下 $2$ 位落下來 , 得到 $10100$ ;
• $10100$ 異或 $10011$ 計算得到 $1110$

最終計算出來的 幀檢驗序列 是 $1110$ ;

最終發送的數據是 : $1101011011$ $1110$

接收端接收數據并校驗 :

① 檢驗過程 : 接收端接收 上述 $1101011011$ $1110$ 數據 , 將上述數據 與 生成多項式 $10011$ 相除 , 如果余數為 $0$ 說明該數據幀沒有差錯 ;

② 結果判定 : 如果余數不為 $0$ , 說明數據幀錯誤 , 而且不知道哪里出現錯誤 , 丟棄該數據幀 , 重新發送 ;

六、 CRC 循環冗余碼 生成多項式

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生成多項式 : $G(x)=x^3+x^2+1$

相當于 : $G(x)=x^3+x^2+0x^1+x^0$

對應的模二運算的除數 : $1101$ ;

• $x$ 的 $0$ 次冪系數為 $1$ , 對應第 $0$ 位 為 $1$ ;
• $x$ 的 $1$ 次冪系數為 $0$ , 對應第 $1$ 位 為 $0$ ;
• $x$ 的 $2$ 次冪系數為 $1$ , 對應第 $2$ 位 為 $1$ ;
• $x$ 的 $3$ 次冪系數為 $1$ , 對應第 $3$ 位 為 $1$ ;

生成多項式對應的 二進制數 , 總位數是最高次冪加一 , 每一位是對應位前的系數 $0$ 或 $1$ ;

總結

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