文章目錄

• 一、 非頻繁項集超集性質
• 二、 頻繁項集子集性質
• 三、 項集與超集支持度性質

參考博客 :

• 【數據挖掘】關聯規則挖掘 Apriori 算法 ( 關聯規則簡介 | 數據集 與 事物 Transaction 概念 | 項 Item 概念 | 項集 Item Set | 頻繁項集 | 示例解析 )
• 【數據挖掘】關聯規則挖掘 Apriori 算法 ( 關聯規則 | 數據項支持度 | 關聯規則支持度 )
• 【數據挖掘】關聯規則挖掘 Apriori 算法 ( 置信度 | 置信度示例 )
• 【數據挖掘】關聯規則挖掘 Apriori 算法 ( 頻繁項集 | 非頻繁項集 | 強關聯規則 | 弱關聯規則 | 發現關聯規則 )

一、 非頻繁項集超集性質

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關聯規則 性質 1 : 非頻繁項集 的 超集 一定是 非頻繁的 ;

超集 就是 包含 該集合的集合 ;

項集 $\mathrm{X}$ 是 非頻繁項集 ,

項集 $\mathrm{Y}$ 是 項集 $\mathrm{X}$ 的超集 ,

( 使用集合表示 : $\mathrm{X}?\mathrm{Y},\mathrm{X}=?$ , 項集 $\mathrm{Y}$ 包含 項集 $\mathrm{X}$ , 并且 項集 $\mathrm{X}$ 不為空集 )

則 項集 $\mathrm{Y}$ 一定是 非頻繁的 ;

舉例 :

數據集 $\mathrm{D}$ 為 :

事物編號事物 ( 商品 )

$001$	奶粉 , 萵苣
$002$	萵苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜
$003$	奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁
$004$	奶粉 , 萵苣 , 尿布 , 啤酒
$005$	奶粉 , 萵苣 , 尿布 , 橙汁

$1$ 項集 $\{甜菜\}$

$2$ 項集 $\{甜菜,啤酒\}$

上述 $\{甜菜,啤酒\}$ 就是 $\{甜菜\}$ 的 超集 ,

$1$ 項集 $\{甜菜\}$ 其支持度是 $0.2$ , 小于最小支持度 $\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}=0.6$, 是 非頻繁項集

那么 $\{甜菜,啤酒\}$ 也是 非頻繁項集 ;

在具體算法中會使用該性質 , 用于進行 “剪枝” 操作 ;

計算支持度時 , 按照 $1$ 項集 支持度 , $2$ 項集 支持度 , $?$ 順序進行計算 ,

如果發現 $1$ 項集 中有 非頻繁項集 , 則包含該 $1$ 項集的 $\mathrm{n}$ 項集 肯定是 非頻繁項集 ;

然后使用 頻繁 $1$ 項集 組合成 $2$ 項集 , 然后再計算這些 $2$ 項集是否是頻繁項集 ;

“剪枝” 操作 減少了不必要的計算量 ;

二、 頻繁項集子集性質

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頻繁項集 的 所有非空子集 , 一定是 頻繁項集 ;

項集 $\mathrm{Y}$ 是 頻繁項集 ,

項集 $\mathrm{Y}$ 是 項集 $\mathrm{X}$ 的超集 ,

( 使用集合表示 : $\mathrm{X}?\mathrm{Y},\mathrm{X}=?$ , 項集 $\mathrm{Y}$ 包含 項集 $\mathrm{X}$ , 并且 項集 $\mathrm{X}$ 不為空集 )

則 項集 $\mathrm{X}$ 一定是 頻繁的 ;

舉例 :

數據集 $\mathrm{D}$ 為 :

事物編號事物 ( 商品 )

$001$	奶粉 , 萵苣
$002$	萵苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜
$003$	奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁
$004$	奶粉 , 萵苣 , 尿布 , 啤酒
$005$	奶粉 , 萵苣 , 尿布 , 橙汁

$1$ 項集 $\{尿布\}$ , $\{啤酒\}$

$2$ 項集 $\{尿布,啤酒\}$

$2$ 項集 $\{尿布,啤酒\}$ 其支持度是 $0.6$ , 等于最小支持度 $\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}=0.6$, 是 頻繁項集

那么 $2$ 項集 $\{尿布,啤酒\}$ 的子集是 $1$ 項集 $\{尿布\}$ , $\{啤酒\}$ ,

根據上述性質 , $1$ 項集 $\{尿布\}$ , $\{啤酒\}$ 都是 頻繁項集 ;

三、 項集與超集支持度性質

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任意一個 項集 的 支持度 , 都 大于等于 其 超集 支持度 ;

超集 就是 包含 該集合的集合 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据挖掘】关联规则挖掘 Apriori 算法 ( 关联规则性质 | 非频繁项集超集性质 | 频繁项集子集性质 | 项集与超集支持度性质 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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