文章目錄

• 一、時間復雜度時間單位
• 二、算法分析
• 三、算法復雜性分析

一、時間復雜度時間單位

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圖靈機計算時間 是根據 步數 進行定義的 , 圖靈機走 $1$ 步 , 時間加一 ,

每一步的時間可能不一致 , 有些步需要花費少量時間 , 有些步需要花費大量時間 ,

在計算理論中 , 只討論步數 , 不討論具體精確的時間 ;

$\mathrm{f}(\mathrm{n})$ 是長度為 $\mathrm{n}$ 的字符串 , 輸入到圖靈機中進行計算時 , 所需要的 步數的最大值 ;

步數的最大值就是最壞情況下走的最多的步數 ;

二、算法分析

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給定語言 : $\mathrm{A}=\{0^{\mathrm{k}}{1}^{\mathrm{k}}:\mathrm{k}\ge 0\}$

構造圖靈機 ${\mathrm{M}}_1$ 認識上述語言 : 設計過程如下 :

在圖靈機帶子上放入 $0^k{1}^k$ 字符 , 如 $000111$ , 如何識別該字符串 , 一定在 $\mathrm{A}$ 語言中 ,

首先檢查 $01$ 的相對順序 , $0$ 一定要出現在 $1$ 的前面 , 如果順序紊亂就進入拒絕狀態 , 如果順序正確 , 繼續向下執行 ;

每遇到一個 $0$ 就劃掉一個 $1$ , 如果最后發現都沒有剩余 , 那么該圖靈機進入接受狀態 , 否則進入拒絕狀態 ;

${\mathrm{M}}_1$ 圖靈機算法設計如下 : 算法的描述是雙引號 “” 中的內容 , 這是操作意義上的圖靈機 , 只描述圖靈機讀頭操作 , 沒有必要將圖靈機指令整體設計出來 ;

${\mathrm{M}}_1=$ "在長度為 $\mathrm{n}$ 的字符串 $\mathrm{w}$ 上進行如下計算 :

① 掃描整個帶子上的字符串 , 查看 $0$ 和 $1$ 的順序 , 所有的 $0$ 必須在所有的 $1$ 前面 ; 如果順序錯誤 , 進入拒絕狀態 ;

② 掃描整個帶子 , 遇到一個 $0$ , 就劃掉一個 $1$ ; 如果帶子上存在 $0$ 和 $1$ , 該操作重復進行 ;

③ 如果最后只剩下 $0$ 或只剩下 $1$ , 說明 兩個數字的個數不等 , 進入拒絕狀態 ; 如果最后帶子上只剩下空白字符 , 說明兩個數字個數相等 , 進入接受狀態 ; "

三、算法復雜性分析

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現在討論上述算法的復雜性 , 假設給定字符串長度為 $\mathrm{n}$ , 那么討論在最壞的情況下 , 所花費的時間最大值 ;

最壞的情況就是在每個步驟中 , 都達到計算的最大值 , 最壞的情況就是 $0$ 的個數與 $1$ 的個數一樣多 , 都是 $\frac{\mathrm{n}}{2}$ 個 , 并且 $0$ 在前面 , $1$ 在后面 , 這是計算步數最多的情況 ;

如 : 第一步如果 $1$ 就出現在第一個 , 執行 $1$ 步就進入了拒絕狀態 , 此時肯定是最少的執行步數 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算复杂性 ( 时间复杂度时间单位 : 步数 | 算法分析 | 算法复杂性分析 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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