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• 一、兩個帶子的圖靈機的時間復雜度

一、兩個帶子的圖靈機的時間復雜度

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討論兩個帶子的圖靈機的時間復雜度 ;

計算問題如下 :

給定語言 : $\mathrm{A}=\{0^{\mathrm{k}}{1}^{\mathrm{k}}:\mathrm{k}\ge 0\}$

構造 兩個帶子的 圖靈機 ${\mathrm{M}}_3$ 認識上述語言 ;

算法分析過程 : 假設字符串為 $000111$ , 最壞的情況 ;

開始時的狀態 : 第一個帶子是 $000111$ 輸入字符 , 第二個帶子是空的 ;

第一步 : 讀頭一 讀取 帶子一 字符 $0$ , 讀頭二 將 $0$ 字符寫入到 帶子二 中 ;

第二步 : 讀頭一 讀取 帶子一 字符 $0$ , 讀頭二 將 $0$ 字符寫入到 帶子二 中 ;

第三步 : 讀頭一 讀取 帶子一 字符 $0$ , 讀頭二 將 $0$ 字符寫入到 帶子二 中 ;

第四步 : 讀頭一 讀取 帶子一 字符 $1$ , 讀頭二 將 $0$ 字符從當前帶子中抹掉 ;

第五步 : 讀頭一 讀取 帶子一 字符 $1$ , 讀頭二 將 $0$ 字符從當前帶子中抹掉 ;

第六步 : 讀頭一 讀取 帶子一 字符 $1$ , 讀頭二 將 $0$ 字符從當前帶子中抹掉 ; 此時帶子一讀取完畢 , 帶子二為空 , 此時進入接受狀態 ;

${\mathrm{M}}_3$ 是兩個帶子的圖靈機 , 算法設計如下 :

${\mathrm{M}}_3=$ " 在輸入字符串 $\mathrm{w}$ 上進行如下計算 :

① 掃描整個帶子上的字符串 , 查看 $0$ 和 $1$ 的順序 , 所有的 $0$ 必須在所有的 $1$ 前面 ; 如果順序錯誤 , 進入 拒絕狀態 ;

② 掃描 帶子一 上的 $0$ 字符 , 直到遇到 $1$ 字符 , 同時將 $0$ 拷貝到 帶子二 中 ;

③ 掃描 帶子一 上的 $1$ 字符 , 直到字符串結束 , 每讀取一個 $1$ 字符 , 就刪除 帶子二 中的 $0$ 字符 ;

④ 如果所有的 $0$ 字符都被刪除 , 帶子一 中的 $1$ 字符還沒有讀取完畢 , 進入 拒絕狀態 ; 如果 帶子一 中的字符讀取完畢 , 帶子二 中還有 $0$ 字符剩余 , 進入 拒絕狀態 ; 如果 帶子二 中的 $0$ 字符都被刪除 , 帶子一 正好讀取完畢 , 進入 接受狀態 ; "

計算上述算法的時間復雜度 :

首先檢查 $01$ 的相對順序 , 最壞的情況下是讀頭走 $\mathrm{n}$ 步 , 其復雜度是 $\mathrm{O}(\mathrm{n})$ ;

然后讀取帶子一 然后寫入擦除帶子二 操作 , 整體執行了 $\mathrm{n}$ 步 , 的時間復雜度是 $\mathrm{O}(\mathrm{n})$

上述兩個步驟的時間復雜度是 : $\mathrm{O}(\mathrm{n})+\mathrm{O}(\mathrm{n})=\mathrm{O}(\mathrm{n})$

在 【計算理論】計算復雜性 ( 小 O 記號 | 嚴格漸進上界 | 分析算法的時間復雜度 ) 博客中 , 使用一個帶子的圖靈機 ${\mathrm{M}}_1$ 識別上述語言 , 時間復雜度是 $\mathrm{O}(\mathrm{n})+\mathrm{O}({\mathrm{n}}^2)=\mathrm{O}({\mathrm{n}}^2)$ ;

兩個帶子的圖靈機 與 一個帶子的圖靈機 計算能力 是等價的 ,

計算能力 等價 指的是 可以 識別相同的語言 , 解決相同的計算問題 ,

但是兩種圖靈機的 計算效率不同 , 兩個帶子的圖靈機計算效率一般 高于 一個帶子的圖靈機的計算效率 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算复杂性 ( 两个带子的图灵机的时间复杂度 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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