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• 一、兩個(gè)帶子的圖靈機(jī)的時(shí)間復(fù)雜度

一、兩個(gè)帶子的圖靈機(jī)的時(shí)間復(fù)雜度

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討論兩個(gè)帶子的圖靈機(jī)的時(shí)間復(fù)雜度 ;

計(jì)算問題如下 :

給定語言 : $\mathrm{A}=\{0^{\mathrm{k}}{1}^{\mathrm{k}}:\mathrm{k}\ge 0\}$

構(gòu)造 兩個(gè)帶子的 圖靈機(jī) ${\mathrm{M}}_3$ 認(rèn)識上述語言 ;

算法分析過程 : 假設(shè)字符串為 $000111$ , 最壞的情況 ;

開始時(shí)的狀態(tài) : 第一個(gè)帶子是 $000111$ 輸入字符 , 第二個(gè)帶子是空的 ;

第一步 : 讀頭一 讀取 帶子一 字符 $0$ , 讀頭二 將 $0$ 字符寫入到 帶子二 中 ;

第二步 : 讀頭一 讀取 帶子一 字符 $0$ , 讀頭二 將 $0$ 字符寫入到 帶子二 中 ;

第三步 : 讀頭一 讀取 帶子一 字符 $0$ , 讀頭二 將 $0$ 字符寫入到 帶子二 中 ;

第四步 : 讀頭一 讀取 帶子一 字符 $1$ , 讀頭二 將 $0$ 字符從當(dāng)前帶子中抹掉 ;

第五步 : 讀頭一 讀取 帶子一 字符 $1$ , 讀頭二 將 $0$ 字符從當(dāng)前帶子中抹掉 ;

第六步 : 讀頭一 讀取 帶子一 字符 $1$ , 讀頭二 將 $0$ 字符從當(dāng)前帶子中抹掉 ; 此時(shí)帶子一讀取完畢 , 帶子二為空 , 此時(shí)進(jìn)入接受狀態(tài) ;

${\mathrm{M}}_3$ 是兩個(gè)帶子的圖靈機(jī) , 算法設(shè)計(jì)如下 :

${\mathrm{M}}_3=$ " 在輸入字符串 $\mathrm{w}$ 上進(jìn)行如下計(jì)算 :

① 掃描整個(gè)帶子上的字符串 , 查看 $0$ 和 $1$ 的順序 , 所有的 $0$ 必須在所有的 $1$ 前面 ; 如果順序錯(cuò)誤 , 進(jìn)入 拒絕狀態(tài) ;

② 掃描 帶子一 上的 $0$ 字符 , 直到遇到 $1$ 字符 , 同時(shí)將 $0$ 拷貝到 帶子二 中 ;

③ 掃描 帶子一 上的 $1$ 字符 , 直到字符串結(jié)束 , 每讀取一個(gè) $1$ 字符 , 就刪除 帶子二 中的 $0$ 字符 ;

④ 如果所有的 $0$ 字符都被刪除 , 帶子一 中的 $1$ 字符還沒有讀取完畢 , 進(jìn)入 拒絕狀態(tài) ; 如果 帶子一 中的字符讀取完畢 , 帶子二 中還有 $0$ 字符剩余 , 進(jìn)入 拒絕狀態(tài) ; 如果 帶子二 中的 $0$ 字符都被刪除 , 帶子一 正好讀取完畢 , 進(jìn)入 接受狀態(tài) ; "

計(jì)算上述算法的時(shí)間復(fù)雜度 :

首先檢查 $01$ 的相對順序 , 最壞的情況下是讀頭走 $\mathrm{n}$ 步 , 其復(fù)雜度是 $\mathrm{O}(\mathrm{n})$ ;

然后讀取帶子一 然后寫入擦除帶子二 操作 , 整體執(zhí)行了 $\mathrm{n}$ 步 , 的時(shí)間復(fù)雜度是 $\mathrm{O}(\mathrm{n})$

上述兩個(gè)步驟的時(shí)間復(fù)雜度是 : $\mathrm{O}(\mathrm{n})+\mathrm{O}(\mathrm{n})=\mathrm{O}(\mathrm{n})$

在 【計(jì)算理論】計(jì)算復(fù)雜性 ( 小 O 記號 | 嚴(yán)格漸進(jìn)上界 | 分析算法的時(shí)間復(fù)雜度 ) 博客中 , 使用一個(gè)帶子的圖靈機(jī) ${\mathrm{M}}_1$ 識別上述語言 , 時(shí)間復(fù)雜度是 $\mathrm{O}(\mathrm{n})+\mathrm{O}({\mathrm{n}}^2)=\mathrm{O}({\mathrm{n}}^2)$ ;

兩個(gè)帶子的圖靈機(jī) 與 一個(gè)帶子的圖靈機(jī) 計(jì)算能力 是等價(jià)的 ,

計(jì)算能力 等價(jià) 指的是 可以 識別相同的語言 , 解決相同的計(jì)算問題 ,

但是兩種圖靈機(jī)的 計(jì)算效率不同 , 兩個(gè)帶子的圖靈機(jī)計(jì)算效率一般 高于 一個(gè)帶子的圖靈機(jī)的計(jì)算效率 ;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算复杂性 ( 两个带子的图灵机的时间复杂度 )的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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