文章目錄

• 一、圖靈機
• 二、圖靈機設計
• 三、圖靈機設計示例 1

一、圖靈機

---

圖靈機要素 :

① 有限多狀態集 , $\mathrm{Q}$ ;

② 有限多個字符集 , $\mathrm{\Sigma }$ ;

③ 帶子字符集 , $\mathrm{\Gamma }$ , 包含 $\mathrm{\Sigma }$ ;

④ 轉換函數 , 即指令集 , $\delta$ ;

⑤ 開始狀態 , ${\mathrm{q}}_0$ , 包含在 $\mathrm{Q}$ 中 ;

⑥ 空白字符 , $\mathrm{u}$ , 包含在 $\mathrm{\Gamma }?\mathrm{\Sigma }$ ( 相對補集 ) 集合中 ;

⑦ 一些接受狀態 , $\mathrm{F}$ , 其中 $\mathrm{F}?\mathrm{Q}$ ;

指令與轉換函數 : 圖靈機是根據指令進行計算的 , 指令 是一個 轉換函數 $\delta$ ;

轉換函數 $\delta$ 兩個輸入參數 :

• 參數一 : 狀態 $\mathrm{q}$ , 該狀態是 $\mathrm{Q}$ 中的元素 , $q\in \mathrm{Q}$ ;
• 參數二 : 帶子字符 $Z$ , 該字符是 $\mathrm{\Gamma }$ 集合中的元素 , $\mathrm{Z}\in \mathrm{\Gamma }$ ;

轉換函數 $\delta$ 輸出是一個三元組 :

• 輸出一 : 狀態 $\mathrm{p}$ ;
• 輸出二 : 帶子字符 $\mathrm{Y}$ ;
• 輸出三 : 方向 $\mathrm{D}$ , 向左或向右 , 讀取頭下面要移動的方向 ;

指令 $\delta$ 表示的含義解析 :

$\delta (\mathrm{q},\mathrm{Z})=(\mathrm{p},\mathrm{Y},\mathrm{D})$ 轉換函數 , 其中 $\mathrm{q},\mathrm{Z}$ 是兩個輸入 , $\mathrm{p},\mathrm{Y},\mathrm{D}$ 是三個輸出 ,

開始時圖靈機的 狀態是 $\mathrm{q}$ 狀態 , 讀取頭指向的字符是 $\mathrm{Z}$ ,

執行該轉換函數 $\delta$ , 會將 狀態轉變為 $\mathrm{p}$ 狀態 , 將 讀取頭指向的帶子上的字符 $\mathrm{Z}$ 擦除 , 并改為 $\mathrm{Y}$ , 然后 沿著 $\mathrm{D}$ 方向 , 移動一格單位 ;

其中 $\mathrm{D}$ 方向可以是 $\mathrm{L}$ 向左移動 , 也可以是 $\mathrm{R}$ 向右移動 ;

格局 Configuration , 格局是給圖靈機照一個 快照 , 下圖就是圖靈機在計算過程中 , 某一個時刻的快照 ;

將圖靈機計算過程 , 每個步驟都照一份快照 , 通過軌跡將這些快照聯系到一起 , 就可以得到一個數據結構 ,

上述格局可以記作 $00\mathrm{q}1\mathrm{B}$ , 該寫法表示 與 某個格局 ( 快照 ) 一一對應 ;

在 圖靈機中 , 讀頭指向 $1$ , 就將狀態寫在 $1$ 的左邊 ;

二、圖靈機設計

---

圖靈機的設計很復雜 , 一般情況下 , 不需要設計出圖靈機的具體的指令 ,

只需要 使用語言描述圖靈機的讀寫頭在帶子上的操作 即可 ;

設計圖靈機 , 只需要 將圖靈機描述出來 即可 ;

證明問題屬于 $\mathrm{P}$ , 只需要將問題使用圖靈機判定的過程描述出來 , 計算出該問題的時間復雜度的數量級 ;

三、圖靈機設計示例 1

---

給定語言 : $\mathrm{A}=\{0^{\mathrm{k}}{1}^{\mathrm{k}}:\mathrm{k}\ge 0\}$ , 設計出該語言對應的圖靈機 ;

${\mathrm{M}}_1$ 圖靈機算法設計如下 : 算法的描述是雙引號 “” 中的內容 , 這是操作意義上的圖靈機 , 只描述圖靈機讀頭操作 , 沒有必要將圖靈機指令整體設計出來 ;

${\mathrm{M}}_1=$ "在長度為 $\mathrm{n}$ 的字符串 $\mathrm{w}$ 上進行如下計算 :

① 掃描整個帶子上的字符串 , 查看 $0$ 和 $1$ 的順序 , 所有的 $0$ 必須在所有的 $1$ 前面 ; 如果順序錯誤 , 進入拒絕狀態 ;

② 掃描整個帶子 , 遇到一個 $0$ , 就劃掉一個 $1$ ; 如果帶子上存在 $0$ 和 $1$ , 該操作重復進行 ;

③ 如果最后只剩下 $0$ 或只剩下 $1$ , 說明 兩個數字的個數不等 , 進入拒絕狀態 ; 如果最后帶子上只剩下空白字符 , 說明兩個數字個數相等 , 進入接受狀態 ; "

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算理论】计算理论总结 ( 图灵机设计 ) ★★的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。