文章目錄

• 一、周期延拓
• 二、周期延拓分兩種情況

一、周期延拓

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非周期的信號 通過 周期延拓 可以變為 周期信號 ;

周期延拓 : 非周期序列 構成 周期序列 的過程 ;

非周期序列

$$x(n)[0,N?1]$$

非周期序列圖示 :

以 $L$ 為周期 , 進行 周期延拓 , 則有 :

$$x(n)=\sum _{i=?\infty }^{+\infty }x(n?iL)$$

就是將 長度為 $N$ 的有限序列 進行 平移 , 向 坐標橫軸 的各處平移 , 每次平移至少要 $L$ 的整數倍 ;

很容易就可以想到 , 如果 $L$ 比序列的個數 $N$ 大 , 則序列之間的值不會重疊 , 如果 $L$ 比序列的個數 $N$ 小 , 平移后可能出現序列重疊的情況 ;

二、周期延拓分兩種情況

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周期延拓分兩種情況 :

情況一 : 當 $L\ge N$ 時 , 有 $x(n)=x(n)R_N(n)$ ;

這種情況下的 周期延拓 可以恢復成原來的 非周期序列 ;

情況二 : 當 $L\le N$ 時 , 有 $x(n)=x(n)R_N(n)$

這種情況下的 周期延拓 無法恢復成原來的 非周期序列 ;

該情況下 , 最終平移完成的信號中 , 有 序列元素重疊 情況 , 重疊的元素需要進行 加和操作 , 二者相加后 , 得到綠色的線就是最終的 周期延拓 后的結果 , 顯然該序列 無法恢復成原來的非周期序列 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】周期延拓 ( 周期延拓的两种情况 | L ≥ N | L ≤ N )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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