文章目錄

• 一、線性卷積計算方法
• 二、線性卷積計算示例一 ( 直接法 )

一、線性卷積計算方法

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線性卷積計算方法 :

• 直接法 : 根據 線性卷積 定義 直接計算 ;
• 圖解法 :
• 不進位乘法 :
• 編程計算 :

二、線性卷積計算示例一 ( 直接法 )

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給定如下兩個序列 :

$x(n)=\{1,?1,2{\}}_{[0,2]}$

$h(n)=\{3,0,?1{\}}_{[0,2]}$

求 $y(n)=x(n)?h(n)$ ;

$x(n)$ 可以表示成如下序列 :

$$x(n)=\delta (n)?\delta (n?1)+2\delta (n?2)$$

當輸入為 $\delta (n)$ 時 , 輸出為 $h(n)=\{3,0,?1\}$ ;

$$\delta (n)\to h(n)=\{3,0,?1\}$$

當輸入為 $?\delta (n?1)$ 時 , 輸出為 $?h(n?1)$ , 先將 $h(n)$ 右移一位變為 $h(n?1)=\{0,3,0,?1\}$ , 然后再將其取負 $?h(n?1)=\{0,?3,0,1\}$ ;

$$\delta (n)\to ?h(n?1)=\{0,?3,0,1\}$$

當輸入為 $2\delta (n?2)$ 時 , 輸出為 $2h(n?2)$ , 先將 $h(n)$ 右移 2 位變為 $h(n?2)=\{0,0,3,0,?1\}$ , 然后再將其乘以 2 得到 $2h(n?2)=\{0,0,6,0,?2\}$ ;

$$2\delta (n?2)\to 2h(n?2)=\{0,0,6,0,?2\}$$

$$x(n)=\delta (n)?\delta (n?1)+2\delta (n?2)$$

對應的輸出序列 :

$$y(n)=h(n)?h(n?1)+2h(n?2)$$

$\{3,0,?1\}$
$\{0,?3,0,1\}$
$\{0,0,6,0,?2\}$

三個序列相加的結果是 $\{3,?3,5,1,?2\}$ , $n$ 的取值范圍是 $0$ ~ $4$ ;

線性時不變 系統中 , 先變換后移位 與 先移位后變換 得到的 輸出序列 是相同的 ;

最終結果為 :

$$y(n)=h(n)?h(n?1)+2h(n?2)=\{3,?3,5,1,?2{\}}_{[0,4]}$$

上述 根據 " 線性卷積 " 定義 , 直接計算 ;

" 輸出序列 " 等于 " 輸入序列 " 與 " 系統單位脈沖響應 " 的卷積 ;

輸入序列為 : $x(n)=\delta (n)?\delta (n?1)+2\delta (n?2)$

系統脈沖響應為 : $h(n)=\{3,0,?1{\}}_{[0,2]}$

輸出序列 : 就是 $x(n)?y(n)$ 的卷積 ;

這里求出 " 輸出序列 " 即可得到 $x(n)?y(n)$ 的卷積結果 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】线性时不变系统 LTI “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 之间的关系 ( 线性卷积计算方法列举 | 线性卷积计算案例一 | 根据 线性卷积 定义直接计算 卷积 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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