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• 一、高斯白噪聲 的 自相關函數 分析

一、高斯白噪聲 的 自相關函數 分析

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高斯白噪聲

$$N(n)$$

其自相關函數為

$$r_N(m)$$

該白噪聲 方差為 $1$ , $r_N(0)=白噪聲方差$ , 其余的 $r_N(m)$ 隨著絕對值增加 , 都趨于 $0$ ;

由于 高斯白噪聲是隨機的 ,

噪聲信號 是 功率信號 , 在 $m=0$ 時 , 是完全相關的 , 相關函數值就是功率值 ,

但是只要 $m$ 不為 $0$ , 噪聲信號錯開了一點 , 那就是完全不相關了 ,

自相關函數 與 功率譜密度 是一對 傅里葉變換對 , 如果自相關函數具備該特點 ,

在 $m=0$ 時 , 相當于 $\delta (n)$ 信號 , $\delta (n)$ 信號的傅里葉變換為 $1$ , 其在所有的頻率上其 功率密度函數 都是 $1$ , 在所有的頻率上都是有功率分布的 ;

下圖是 " 高斯白噪聲 " 與 " 自相關函數 " 的圖 :

在 $m=0$ 時 , 高斯白噪聲 的 " 自相關函數 " $r_N(0)$ 是該噪聲的 功率 , 此時相關性最大 ;

一旦 高斯白噪聲 錯開一點 , 即 $m=0$ , 那么其相關性就很小 會趨于 $0$ ;

總結

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