文章目錄

• 一、TDOA 時(shí)差估計(jì)
• • 1、信號(hào)相關(guān)函數(shù)
  • 2、時(shí)間差與距離差
  • 3、方向定位與精準(zhǔn)定位
  • 4、2 個(gè)信號(hào)的函數(shù)描述
  • 5、通過相關(guān)函數(shù)求時(shí)間差

一、TDOA 時(shí)差估計(jì)

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假設(shè)有一個(gè) " 信號(hào)源 " ,

在不同的位置設(shè)置兩個(gè)接收機(jī) , 分別是 " 接收機(jī)1 " 和 " 接收機(jī)2 " ,

" 信號(hào)源 " 近場位置是一個(gè)球面 ,

一旦到達(dá)遠(yuǎn)場 , 10 $\lambda$ 以上距離 , 就可以看做一個(gè)平面 ,

1、信號(hào)相關(guān)函數(shù)

信號(hào)傳播 , 先達(dá)到 " 接收機(jī)2 " , 再到達(dá) " 接收機(jī)1 " ,

求 上述兩個(gè)路徑的信號(hào) 的 " 相關(guān)函數(shù) " ;

互相關(guān)函數(shù) 定義 :

$x(n)$ 與 $y(n)$ 的 " 互相關(guān)函數(shù) " 如下 ,

$$r_{xy}(m)=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }{x}^{?}(n)y(n+m)$$

自相關(guān)函數(shù) 定義 :

$x(n)$ 的 " 自相關(guān)函數(shù) " 如下 ,

$$r_x(m)=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }{x}^{?}(n)x(n+m)$$

2、時(shí)間差與距離差

信號(hào)源 到 接收機(jī)1 的信號(hào) , 稱為 信號(hào)1 ;

信號(hào)源 到 接收機(jī)2 的信號(hào) , 稱為 信號(hào)2 ;

信號(hào)1 和 信號(hào)2 事先有一定的差別 , 這兩個(gè)信號(hào) 相關(guān)性最大 時(shí)的 $m$ 值 , 可以求出時(shí)間差 $\Delta \tau$ ;

時(shí)間差 $\Delta \tau$ , 與 距離差 $\Delta d$ 之間的關(guān)系是 :

$$\Delta \tau =\frac{\Delta d}{c}$$

其中 $c$ 是光速 ;

3、方向定位與精準(zhǔn)定位

$2$ 個(gè)接收機(jī) 靠 時(shí)差 , 是無法進(jìn)行精確定位的 , 只能定位信號(hào)源的方向 ,

如果要進(jìn)行精確定位 , 至少要 $3$ 個(gè)接收機(jī) 進(jìn)行精確定位 ;

4、2 個(gè)信號(hào)的函數(shù)描述

" 信號(hào)源 " 到 " 接收機(jī)1 " 的 " 信號(hào)1 " , 可以使用如下公式描述 :

$$x_1(t)=s(t)+N_1(t)$$

$s(t)$ 是發(fā)出的信號(hào) , $N_1(t)$ 是 " 信號(hào)1 " 中摻雜的噪聲 ;

" 信號(hào)源 " 到 " 接收機(jī)2 " 的 " 信號(hào)2 " , 可以使用如下公式描述 :

$$x_2(t)=s(t?D)+N_2(t)$$

$s(t?D)$ 是發(fā)出的信號(hào) , 時(shí)間少了 $D$ , $N_2(t)$ 是 " 信號(hào)2 " 中摻雜的噪聲 ;

兩個(gè)信號(hào)中的噪聲 是 互相獨(dú)立的 , 沒有關(guān)聯(lián) ;

理想情況下 , 噪聲為 $0$ ;

5、通過相關(guān)函數(shù)求時(shí)間差

信號(hào)2 的公式如下 :

$$x_2(t)=s(t?D)+N_2(t)$$

其中 $D$ 時(shí)間差 , 通過求兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)性得出 ,

信號(hào)1 和 信號(hào)2 相關(guān)性最大時(shí) , 此時(shí)的 $\tau$ 就是時(shí)間差 ;

互相關(guān)函數(shù)公式如下 :

$$r_{xy}(m)=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }{x}^{?}(n)y(n+m)$$

信號(hào)1 和 信號(hào)2 的互相關(guān)函數(shù)如下 :

$$r_{x_1{x}_2}(\tau )=\sum _{t=?t_0}^{t_0}{x}_1(t+\tau )x_2(t)$$

上述式子中的 $\tau$ 相當(dāng)于 $m$ ,

加和式中范圍沒必要是 $?\infty$ ~ $+\infty$ , 取 $?t_0$ ~ $t_0$ 即可 ,

將 $x_1(t)$ 和 $x_2(t)$ 代入到式子中 ,

當(dāng) $N_1(t)$ 和 $N_2(t)$ 兩個(gè)噪聲是相互獨(dú)立的 ,

信號(hào) $s(t)$ 與 噪聲 $N(t)$ 相乘 , 是不相關(guān)的 ,

$s(t)$ 是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的 ,

最終 , 計(jì)算結(jié)果是 :

$$r_{x_1{x}_2}(\tau )=\sum _{t=?t_0}^{t_0}s(t+\tau )s(t)$$

求出上述相關(guān)函數(shù)最大值時(shí) , $\tau$ 的值就是時(shí)間差 $D$ ;

$$D={\arg }_{\tau }\max |r_{x_1{x}_2}(\tau )|$$

總結(jié)

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