文章目錄

• 一、狄義赫利條件
• 二、序列傅里葉變換定義

一、狄義赫利條件

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" 連續(xù)非周期 " 的信號(hào) 的 傅里葉變換 FT , 也是 " 連續(xù)非周期 " 的 ;

" 傅里葉級(jí)數(shù)變換 " 是將 信號(hào) 以 $t$ 為周期 , 進(jìn)行周期延拓 , 然后求 傅里葉變換 FT , 則該 FT 一定是 離散的 , 其間隔是 $\frac{2\pi }{t}$ ;

時(shí)域離散 的 非周期 信號(hào) , 其 頻域 一定是 連續(xù) 周期的 ;

任何 周期函數(shù) , 如果滿足 狄義赫利條件 ,

則可以 展開成 正交函數(shù)線性組合 的 無窮級(jí)數(shù) ;

狄義赫利 ( Dirichlet ) 條件 :

• ① 連續(xù)的 周期函數(shù) , 在 單個(gè)周期內(nèi) 是連續(xù)的 , 假如有 間斷點(diǎn) , 則 這些 間斷點(diǎn) 的數(shù)目 是有限的 ; 不能有 無窮多個(gè) 間斷點(diǎn) ;
• ② 單個(gè)周期 內(nèi) , 極大值 和 極小值 的個(gè)數(shù) 是 有限的 ;
• ③ 單個(gè)周期 內(nèi) , 信號(hào)是 絕對(duì)可積 的 , 如下公式中 $|f(t)|dt$ 是有限個(gè) ;

$${\int }_{t_0}^{t_0+T}|f(t)|dt$$

二、序列傅里葉變換定義

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傅里葉變換 FT , 默認(rèn)是 連續(xù)傅里葉變換 ;

序列傅里葉變換 SFT , 英文全稱 " Sequence Fourier Transform " ;

$x(n)$ 信號(hào) 是 離散 非周期 的 , 那么其 傅里葉變換 一定是 連續(xù) 周期 的 ;

$x(n)$ 是絕對(duì)可和的 , 滿足如下條件 :

$$\sum _{n=?\infty }^{+\infty }|x(n)|<\infty$$

連續(xù)周期 的傅里葉變換 , 可以展開成 正交函數(shù)線性組合 的 無窮級(jí)數(shù)和 :

$$X(e^{j\omega })=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }x(n)e^{?j\omega n}$$

就是 $x(n)$ 的 序列傅里葉變換 SFT ;

總結(jié)

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