文章目錄

• 一、求 a^nu(n) 傅里葉變換
• • 1、傅里葉變換與反變換公式介紹
  • 2、求 a^nu(n) 的傅里葉變換推導過程

一、求 a^nu(n) 傅里葉變換

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求 $a^{n}u(n)$ 的傅里葉變換 $SFT[a^{n}u(n)]$ ?

其中 $|a|\le 1$ ;

1、傅里葉變換與反變換公式介紹

傅里葉變換 : 時域 " 離散非周期 " 信號 , 其頻域就是 " 連續周期 " 的 , 其頻域 可以 展開成一個 " 正交函數的無窮級數加權和 " , 如下公式

$$X(e^{j\omega })=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }x(n)e^{?j\omega n}$$

傅里葉反變換 : 利用 " 正交函數 " 可以推導出 " 傅里葉反變換 " , 即 根據 傅里葉變換 推導 序列 ;

$$x(n)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{?\pi }^{\pi }X(e^{j\omega })e^{j\omega k}d\omega$$

2、求 a^nu(n) 的傅里葉變換推導過程

將

$$a^{n}u(n)$$

序列 , 直接帶入到

$$X(e^{j\omega })=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }x(n)e^{?j\omega n}$$

傅里葉變換公式中 , 可得到 :

$$X(e^{j\omega })=\sum _{n=0}^{+\infty }{a}^n{e}^{?j\omega n}$$

根據 " 等比級數求和 " 公式 , 可以得到

$$X(e^{j\omega })=\frac{1}{1?a{e}^{?j\omega }}$$

總結

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