文章目錄

• 一、頻域函數 ( 傅里葉變換 ) 的共軛對稱分解
• 二、序列對稱分解定理
• 三、傅里葉變換的共軛對稱與共軛反對稱

$x(n)$ 的 傅里葉變換 是 $X(e^{j\omega })$ ,

$x(n)$ 存在 共軛對稱 $x_e(n)$ 與 共軛反對稱 $x_o(n)$ ,

$X(e^{j\omega })$ 也存在著 共軛對稱 $X_e(e^{j\omega })$ 和 共軛反對稱 $X_o(e^{j\omega })$ ;

一、頻域函數 ( 傅里葉變換 ) 的共軛對稱分解

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頻域函數的共軛對稱分解 :

任意函數

$$X(e^{j\omega })$$

都可以分解成 共軛對稱分量

$$X_e(e^{j\omega })$$

和 共軛反對稱分量

$$X_o(e^{j\omega })$$

之和 , 表示為 :

$$X(e^{j\omega })=X_e(e^{j\omega })+X_o(e^{j\omega })$$

二、序列對稱分解定理

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序列對稱分解定理 :

任意一個 序列 $x(n)$ , 都可以使用其 共軛對稱序列 $x_e(n)$ 與 共軛反對稱序列 $x_o(n)$ 之和來表示 ;

$$x(n)=x_e(n)+x_o(n)$$

共軛對稱序列 $x_e(n)$ 與 原序列 $x(n)$ 之間的關系如下 :

$$x_e(n)=0.5[x(n)+x^{?}(?n)]$$

共軛反對稱序列 $x_o(n)$ 與 原序列 $x(n)$ 之間的關系如下 :

$$x_o(n)=0.5[x(n)?x^{?}(?n)]$$

$x(n)$ 的 傅里葉變換 是 $X(e^{j\omega })$ ,

$x(n)$ 存在 共軛對稱 $x_e(n)$ 與 共軛反對稱 $x_o(n)$ ,

$X(e^{j\omega })$ 也存在著 共軛對稱 $X_e(e^{j\omega })$ 和 共軛反對稱 $X_o(e^{j\omega })$ ;

三、傅里葉變換的共軛對稱與共軛反對稱

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在

$$X(e^{j\omega })=X_e(e^{j\omega })+X_o(e^{j\omega })$$

式子中 , 根據 序列對稱分解定理 ,

$$X_e(e^{j\omega })=0.5\times [X(e^{j\omega })+X^{?}(e^{?j\omega })]$$

$$X_o(e^{j\omega })=0.5\times [X(e^{j\omega })?X^{?}(e^{?j\omega })]$$

其中 $X_e(e^{j\omega })$ 是共軛對稱的 , 對應實數的 偶對稱 , 有如下特性 :

$$X_e(e^{j\omega })=X_e^{?}(e^{?j\omega })$$

其中 $X_o(e^{j\omega })$ 是共軛反對稱的 , 對應實數的 奇對稱 , 有如下特性 :

$$X_o(e^{j\omega })=?X_o^{?}(e^{?j\omega })$$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 频域函数的共轭对称分解 | 序列的傅里叶变换 | 傅里叶变换的共轭对称 | 傅里叶变换的共轭反对称 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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