文章目錄

• • 1 前言
  • 2 為什么要有補碼？
  • 3 什么是補碼？
  • 4 什么才是正真的補碼？

1 前言

我的上一篇文章談論到在匯編語言中
為什么 SHL 和 SAL 相同，而 SHR 和 SAR 不同
由此產生的疑惑更多了
到底什么是符號位？ 進而補碼又是什么？

2 為什么要有補碼？

理由很簡單，計算機內部只有加法器，并沒有減法器
所以在計算機中，在我們人類眼中很簡單的算術運算 2 - 3 = -1
計算機是無法完成的，那么依照計算機只能做加法，很顯然的想到了 2 + (-3) = -1
因此數在計算機中必然要有特定的表示，那么補碼就誕生了。

3 什么是補碼？

無符號（unsigned）的一個字節的數表示如下：

0000 0000 = 0 0000 0001 = 1 0000 0010 = 2 ... 1111 1111 = 255

有符號數（signed）的一個字節的數表示如下：

0000 0000 = 0 0000 0001 = 1 0000 0010 = 2 ... 1000 0000 = 0 1000 0001 = -1 ... 1111 1111 = -127

問題出現了，0000 0000 和 1000 0000 都代表著數字 $0$

不僅如此，且計算兩個數相加會非常復雜，比如：

0000 0010 + 1000 1100 ---------------???? ????

這必然給計算機運算器帶來麻煩
于是約定，將1000 0000 設置為 -128，了解更多 點這里
因此范圍被定義為： $?128$ $\le$ X $\le$ $+127$

雖然兩個 0 的表示問題解決了，但是計算問題依舊相當復雜，于是就引進了補碼

幾乎所有的教材都這樣寫到：

正數的補碼就是原碼
負數的補碼是符號位不變（1），其余位取反，然后加一

并且給出以下定義：

一個有符號數的最高位為符號位
0 代表這個數為正數
1 代表這個數為負數

依照這種定義，我們簡單的來進行幾個運算：
【例1】用補碼計算 45 + 24。

0010 1101 + 0001 1000 ---------------0100 0101

正常答案69也是輕而易舉的求出來了

【例2】用補碼計算45 - 38。

0010 1101 + 1101 1010 ----------------- (1) 0000 0111

計算這一題的時候就有些猶豫了，因為進位已經到了符號位
那么我的符號位到底參與運算嗎？
常理來說，符號位顧名思義，代表著數的正負，怎么可以參與運算呢？
事實卻恰恰相反，符號位參與運算的結果才是正確的，如上例所示。

4 什么才是正真的補碼？

上述的例子說明了一個非常矛盾的事情
把一個數的最高位定義為了符號位，計算中符號位卻能參與運算
想必這也是很多人蒙在鼓里的地方了

補碼的定義（以$8$位字長數為例）：

表示范圍

$X$	$0$ $\le$ $X$ $\le$ $+127$
$2^8$-$X$	$?128$ $\le$ $X$ $<0$

也就是說，正數的補碼就是原碼
而反碼的補碼等于位數 $2^8$ 減去 $X$ 的絕對值 $|X|$，例如 $?38$ 的補碼：

1 0000 0000 - 0010 0110 ----------------1101 1010

所以 $?38$ 的補碼為1101 1010

在這種定義下，沒有反碼的概念，也沒有符號位的概念

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參考：
[1] Signed Int: Bias/Excess Notation

總結

以上是生活随笔為你收集整理的什么是补码，怎么求补码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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