文章目錄

• • 1 引例
  • 2 做題方法
  • 3 原因
  • • 3.1 選項D（4 3 1 2）的模擬

1 引例

（例）設棧的入棧序列是 1 2 3 4，則下列不可能是其出棧序列的是（ ）。
A. 1 2 4 3
B. 2 1 3 4
C. 1 4 3 2
D. 4 3 1 2
E. 3 2 1 4

一般人看到此類題目，都會拿起草稿紙，將各個選項都模擬一遍選出正確答案
這當然可以得出正確的答案 （D ）
但當元素個數過多的時候，這個方法不可取，而且，這種人工模擬過程浪費時間且容易出錯，下面將介紹一種簡單的做題方法。

2 做題方法

按順序入棧的序列，任意元素 e ，比 e 先入棧的元素，并且比 e 后出棧的元素，一定是逆序的。

讀起來有點繞口，那么先記下 “ 后出先入逆序 ”

1、以最上面的例題為例，若要寫出所有以 1 2 3 4 為入棧順序的出棧序列
暴力求解：4個元素一共有 $A_4^4$ 共24種排列（下表加粗斜體的排列為合法排列）

1234	1243	1324	1342	1423	1432
2134	2143	2314	2341	2413	2431
3124	3142	3214	3241	3412	3421
4123	4132	4213	4231	4312	4321

表格中加粗斜體的排列為合法排列一共有 14 個
現在可以隨意選一個序列來理解一下什么是 “ 后出先入逆序 ”
比如序列：3 1 2 4

選擇任意元素 e ，這里選擇 3

比 3 后出棧的有三個元素 1 2 4

其中比 3 先入棧的有兩個元素 1 2

但是 1 2 是正序的，而不是逆序的

所以這個序列不是合法出棧序列

（注：可以利用遞歸設計出相應的算法來判斷所有合法序列）

2、若只要求出一共有多少個合法出棧序列

將元素個數替換 n 計算即可，計算得 14
該公式稱為卡塔蘭數（Catalan number）公式，了解更多 點這里

注：上式中的括號上下兩個數（2n和n）代表數學中排列組合公式中的C上下兩個數，即用組合公式來求即可。

3 原因

3.1 選項D（4 3 1 2）的模擬

1、將 1 2 3 4 順序依次入棧：

2、彈出棧頂元素 4：

3、彈出棧頂元素 3：

接下來棧內只剩下元素 1 和 2 ，并且 2 在棧頂
所以說 D （4 3 1 2） 選項的出棧順序最后的 1 和 2 是無法完成的

可以發現：
如果把最后兩個元素的順序逆置一下，就可以完成了

總結

以上是生活随笔為你收集整理的栈 - 关于出栈序列，判断合法的出栈序列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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