如果一個系統由n個變量和m個約束條件組成，其中每個約束條件形如xj-xi<=bk(i,j∈[1,n],k∈[1,m]),則其為差分約束系統(system of difference constraints)。亦即，差分約束系統是關于一組變量的特殊不等式組。求解差分約束系統，可以轉化成圖論的單源最短路徑問題。
觀察xj-xi<=bk，會發現它類似最短路中的三角不等式d[v]<=d[u]+w[u,v]，即d[v]-d[u]<=w[u,v]。因此，以每個變量xi為結點，對于約束條件xj-xi<=bk，連接一條邊(i,j)，邊權為bk。我們再增加一個源點s,s與所有點相連，邊權均為0。對這個圖，以s為源點運行bellman-ford算法，最終{d[i]}即為一組可行解。(差分約束系統的解的一個特點是，當將所有變量同時增加相同的大小，約束條件依然成立）

*** （最短路求的最大 最長路求的最小）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的差分约束 总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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