題意：
? ? ?有n個(gè)建筑，每個(gè)建筑有ai個(gè)人，有m個(gè)避難所，每個(gè)避難所的容量是bi,ai到bi的費(fèi)用是|x1-x2|+|y1-y2|+1,然后給你一個(gè)n*m的矩陣，表示當(dāng)前方案，問(wèn)當(dāng)前避難方案是否是最優(yōu)的，如果不是，輸出一個(gè)比這個(gè)好的就行。


思路：
? ? 大體看一下題目，很容易想到費(fèi)用流直接去弄，建圖也比較簡(jiǎn)單，但是費(fèi)用流超時(shí)，仔細(xì)看上面的最后一句，是找到一個(gè)比當(dāng)前的好就行，不用最好，這樣我們可以考慮費(fèi)用流的消圈，我也是今天第一次聽(tīng)到這個(gè)東西，研究了將近兩個(gè)小時(shí)，大體明白了，明白后再反過(guò)來(lái)想想確實(shí)很簡(jiǎn)單，學(xué)東西就這樣，很正常，下面說(shuō)下消圈算法，消圈可以用來(lái)判斷費(fèi)用流的當(dāng)前狀態(tài)是否是最優(yōu)的，大體是這樣，我們先建立殘余網(wǎng)絡(luò)，就是根據(jù)題目給的信息建出殘余圖，如果是初學(xué)建議不要向網(wǎng)上很多人那樣直接建立部分有用邊（初學(xué)很容易不懂），我們可以這樣，把所有的殘余網(wǎng)絡(luò)都補(bǔ)上，我寫(xiě)下本題的建邊過(guò)程方便理解（正反邊分開(kāi)建立）：


ss -> i ?流量0 費(fèi)用0 ?
? ? ? ? ?//因?yàn)榕芡曛笄懊婵隙ㄊ橇髁慷加脹](méi)了
i -> ss 流量c ,費(fèi)用0?
? ? ? ? ?//c是這個(gè)建筑有多少人，滿(mǎn)流的正向0，反向滿(mǎn)c
i -> j + n 流量INF-c 費(fèi)用 w
? ? ? ? ?//w是i,j的距離+1，c是建筑里人數(shù)，本來(lái)是INF，跑完后是INF-c
j+n -> i ?流量c ,費(fèi)用w
? ? ? ? ?//如上
j+n -> tt 流量q,費(fèi)用0,
? ? ? ? ?//q是建筑的容量剩余，就是所有的-當(dāng)前用了的，當(dāng)前用的綜合自己算出來(lái)
tt -> j+n 流量p,費(fèi)用0
? ? ? ? ?//p是當(dāng)前這個(gè)避難所一共用了多少容量

建圖之后從重點(diǎn)開(kāi)始跑最短路，如果沒(méi)有發(fā)現(xiàn)負(fù)權(quán)值回路那么就是最優(yōu)的，否則我們就隨便找到一個(gè)負(fù)權(quán)值回路，然后把i->j的邊的流量++，j->i的邊的流量--，至于為什么這樣我們可以這樣想，首先建議現(xiàn)在紙上大體畫(huà)一下，自己隨便找一個(gè)負(fù)權(quán)值回路，然后看看特點(diǎn)，從終點(diǎn)開(kāi)始跑，發(fā)現(xiàn)負(fù)權(quán)值回路說(shuō)明正值<負(fù)值（花費(fèi)），那么我們把負(fù)值的流量-1給正值得流量+1，是不是即達(dá)到了流量平衡有減少了花費(fèi)呢？還有找負(fù)權(quán)值回路的時(shí)候和費(fèi)用流是一樣的，費(fèi)用更小（最短路）同時(shí)有流量才能跑，如果還不懂就不停的畫(huà)，畫(huà)著畫(huà)著就懂了，還有畫(huà)的過(guò)程中記得去想費(fèi)用流的反向費(fèi)用是負(fù)的，最大流的反向流量就是正向流量的減少量，還有一點(diǎn)就是注意一下，找負(fù)環(huán)的時(shí)候，如果用的是Spfa的話(huà)，最后一個(gè)有可能不是環(huán)上的，這樣我們就得先找到一個(gè)肯定是環(huán)上的點(diǎn)，這個(gè)好辦，直接mark，從后往前一直找到mark過(guò)的就跳出來(lái)，當(dāng)前這個(gè)肯定是環(huán)上的（不明白的話(huà)可以在紙上畫(huà)幾個(gè)6感覺(jué)下），具體看代碼。

#include<queue> #include<stdio.h> #include<string.h>#define N_node 205 #define N_edge 30000 #define INF 100000000using namespace std;typedef struct {int from ,to ,cost ,flow ,next; }STAR;typedef struct {int a ,b ,c; }NODE;STAR E[N_edge]; int list[N_node] ,tot; int C[N_node];//入隊(duì)次數(shù) int mer[N_node];//記錄路徑 int s_x[N_node] ,mark[N_node]; int now[N_node][N_node]; NODE A[N_node] ,B[N_node];void add(int a ,int b ,int c ,int d) {E[++tot].from = a;E[tot].to = b;E[tot].cost = c;E[tot].flow = d;E[tot].next = list[a];list[a] = tot; }int abss(int x) {return x > 0 ? x : -x; }bool Spfa(int s ,int n) {for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)s_x[i] = INF;memset(mark ,0 ,sizeof(mark));memset(C ,0 ,sizeof(C));queue<int>q; q.push(s);mark[s] = C[s] = 1 ,s_x[s] = 0;int xin ,tou;memset(mer ,255 ,sizeof(mer));while(!q.empty()){tou = q.front();q.pop();mark[tou] = 0;for(int k = list[tou] ;k ;k = E[k].next){xin = E[k].to;if(s_x[xin] > s_x[tou] + E[k].cost && E[k].flow){s_x[xin] = s_x[tou] + E[k].cost;mer[xin] = k;if(!mark[xin]){mark[xin] = 1;q.push(xin);if(++C[xin] > n) return xin;}}}}return 0; }int main () {int n ,m ,i ,j;int st[N_node];while(~scanf("%d %d" ,&n ,&m)){for(i = 1 ;i <= n ;i++)scanf("%d %d %d" ,&A[i].a ,&A[i].b ,&A[i].c);for(i = 1 ;i <= m ;i ++)scanf("%d %d %d" ,&B[i].a ,&B[i].b ,&B[i].c);memset(st ,0 ,sizeof(st));for(i = 1 ;i <= n ;i ++)for(j = 1 ;j <= m ;j ++){scanf("%d" ,&now[i][j]);st[j] += now[i][j];}memset(list ,0 ,sizeof(list));tot = 1;int ss = 0 ,tt = n + m + 1;for(i = 1 ;i <= n ;i ++)add(ss ,i ,0 ,0),add(i ,ss ,0 ,A[i].c);for(i = 1 ;i <= m ;i ++)add(i + n ,tt ,0 ,B[i].c - st[i]) ,add(tt ,i + n ,0 ,st[i]);for(i = 1 ;i <= n ;i ++)for(j = 1 ;j <= m ;j ++){add(i ,j + n ,abss(A[i].a-B[j].a)+abss(A[i].b - B[j].b) + 1 ,INF - now[i][j]);add(j + n ,i ,-(abss(A[i].a-B[j].a)+abss(A[i].b - B[j].b) + 1) ,now[i][j]);}int x = Spfa(tt ,tt);if(!x){printf("OPTIMAL\n");continue;}printf("SUBOPTIMAL\n");memset(mark ,0 ,sizeof(mark));i = mer[x];while(1)//找到一個(gè)肯定在環(huán)上的點(diǎn){x = E[i].to;if(mark[x]) break;mark[x] = 1;i = mer[E[i].from];}memset(mark ,0 ,sizeof(mark));for(i = mer[x] ;i + 1 ;i = mer[E[i].from]){int a = E[i].from ,b = E[i].to;if(a >= 1 && a <= n && b >= n + 1 && b <= n + m)now[a][b-n] ++;if(a >= n + 1 && a <= n + m && b >= 1 && b <= n)now[b][a-n] --;if(mark[a] && mark[b]) break;mark[a] = mark[b] = 1;}for(i = 1 ;i <= n ;i ++)for(j = 1 ;j <= m ;j ++)if(j == m) printf("%d\n" ,now[i][j]);else printf("%d " ,now[i][j]);}return 0;}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的poj2175费用流消圈算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。