題目如下：

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (<=2³⁰).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input: 12 Sample Output: 5

對于此類問題，應當從找一般化的規律為主，而不應當試圖推導排序組合的數學表達式。

這道題目的難點在于每一位都有出現1的可能，例如100，010，001，110等，如果按照排序組合考慮，因為要計數1的個數，因此對于1的個數不同，要分別對待，這將會是很棘手的問題。

如果換個思路，從每一位入手，研究每一位的規律，則會使得問題簡單得多，這種研究方法是科學的，因為每一位都考慮了自己的1，那么合起來對于多個1的問題就自然考慮進來了，例如N=12時，我們分別考慮下面的情況：

個位出現1的有1，11，十位出現1的有10，11，12，我們看到，對于11這種多個1的情況，正好計算了兩次，對于多位也是這個道理。

下面我們從一個5位數入手，研究百位不同時，百位為1的所有情況的計算：

我們以12045、12145、12245為例。
12045：
百位為0，那么高位不變低位部分無法產生類似1XX的數字，因此考慮高位，注意到只要比當前值小就可以，因此可選擇：00100-00199，01100-01199 ... 11100-11199 一共12*100=1200，觀察到等于比當前高位的數字*100。
也就是：高位數字*100，注意到這個100和當前考慮的位有關，百位為100，從低位為第1位開始計算第x位為10的x次方，也就是說對不同的位這個100應該換成相應的值。

12145：
百位為1，那么高位不變，低位從100-145都可以，共45+1=46個，高位仍然可以產生百位為0時的變化，共1200+46+1246種
也就是：高位數字*100 + 低位數字+1
12245：
對于百位大于1的情況，我們只需要考慮高位即可列全所有，從00100-00199到12100-12199，共13*100=1300
也就是：（高位數字 + 1）*100

解決了這個問題，下面要解決的是取出高位數、當前位、低位數的問題，我們以6位數abcdef取出百位為例：

對于abcdef，設因數factor=100，即要取出百位d
按照常規方法，百位 = abcdef / factor % 10 = abcd % 10 = d
高位數字 = abcdef / factor / 10 = abc
低位數字 = abcdef - abcd00 = ef
而abcd00 = (abcdef / factor) * factor = abcd00
所以低位數字 = abcdef - ( abcdef / factor ) * factor

這時候，factor就是前面我們要找的從低位開始算的10的x次方，因此編寫代碼變得簡單，只需要從低位開始，也就是factor從1開始，每次乘以10，直到超出當前值，此時N/factor=0，停止運算。

代碼如下：

#include <iostream> #include <stdio.h>using namespace std;int compute(int N){int factor = 1;int low = 0;int high = 0;int now = 0;int cnt = 0;while(N / factor != 0){now = (N / factor) % 10;high = N / factor / 10;low = N - (N / factor) * factor;switch(now){case 0:cnt += high * factor;break;case 1:cnt += high * factor + low + 1;break;default:cnt += (high + 1) * factor;}factor *= 10;}return cnt;}int main() {int N;while(scanf("%d",&N) != EOF){cout << compute(N) << endl;}return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/aiwz/p/6154130.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的1049. Counting Ones (30)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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