題目描述：

對于給出的n個詢問，每次求有多少個數(shù)對(x,y)，滿足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函數(shù)為x和y的最大公約數(shù)。

輸入格式：

第一行一個整數(shù)n，接下來n行每行五個整數(shù)，分別表示a、b、c、d、k

輸出格式：

共n行，每行一個整數(shù)表示滿足要求的數(shù)對(x,y)的個數(shù)

樣例輸入：

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

樣例輸出：

14

3

數(shù)據(jù)范圍：

10%的數(shù)據(jù)滿足：1≤n≤5，1≤a≤b≤100，1≤c≤d≤100

30%的數(shù)據(jù)滿足：1≤n≤10

100%的數(shù)據(jù)滿足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

　　令F(n)表示gcd為k的倍數(shù)的數(shù)對個數(shù)，f(d)表示gcd為k個對數(shù)，顯然符合第二種反演的形式。

　　然后再加上一個計數(shù)的小優(yōu)化就可以AC了。

1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 const int maxn=50010; 6 int prime[maxn],cnt; 7 int mu[maxn],sum[maxn]; 8 bool check[maxn]; 9 10 void Prepare(){ 11 mu[1]=1; 12 for(int i=2;i<=50000;i++){ 13 if(!check[i]){ 14 prime[++cnt]=i; 15 mu[i]=-1; 16 } 17 for(int j=1;j<=cnt;j++){ 18 if(prime[j]*i>50000)break; 19 check[prime[j]*i]=true; 20 if(i%prime[j]==0){ 21 mu[prime[j]*i]=0; 22 break; 23 } 24 mu[prime[j]*i]=mu[i]*-1; 25 } 26 } 27 for(int i=1;i<=50000;i++) 28 sum[i]=sum[i-1]+mu[i]; 29 } 30 31 int T,k; 32 int a,b,c,d; 33 int C(int n,int m){ 34 n/=k;m/=k; 35 int ret=0,p; 36 if(n>m)swap(n,m); 37 for(int i=1;i<=n;i=p+1){ 38 p=min(n/(n/i),m/(m/i)); 39 ret+=(sum[p]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i); 40 } 41 return ret; 42 } 43 44 int main(){ 45 freopen("b.in","r",stdin); 46 freopen("b.out","w",stdout); 47 Prepare(); 48 scanf("%d",&T); 49 while(T--){ 50 scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k); 51 printf("%d\n",C(b,d)-C(b,c-1)-C(a-1,d)+C(a-1,c-1)); 52 } 53 return 0; 54 }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/TenderRun/p/5708072.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学（莫比乌斯反演）：HAOI 2011 问题B的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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