??? Manacher算法，是由一個叫Manacher的人在1975年發明的，可以在$O(n)$的時間復雜度里求出一個字符串中的最長回文子串。

??? 例如這兩個回文串“level”、“noon”，Manacher算法先對其進行一個處理：

??? level ?? -->? #l#e#v#e#l#

??? noon ? ?--> ? ?#n#o#o#n#

??? 這樣的好處就是，不論回文子串的長度是奇是偶，最后求出的回文子串長度都是奇數的，就不用分類討論了。

??? 我們用p[i]表示以i為中心的最長回文子串向兩邊擴展的長度，例如：

??? s ??? #? 1? #? 2? #? 2? #? 1 ? #? 2? #? 3? #? 2? #? 1? #
??? p ??? 1? 2? 1? 2? 5? 2? 1? 4?? 1? 2? 1??6? 1? 2? 1? 2? 1

??? 我們發現，p[i]-1剛好為原串以i位置為中心的最長回文子串長度。

??? 在Manacher算法中，需要兩個輔助變量。id為當前最長回文子串的中心，mx為以id為中心的最長回文子串的右邊界（id+p[id]）。這個算法的核心部分在這里：

?

if(mx>i)p[i]=min(p[(id<<1)-i],mx-i);else p[i]=1;

???? 當 mx - i > p[j] 的時候，以s[j]為中心的回文子串包含在以s[id]為中心的回文子串中，由于 i 和 j 對稱，以S[i]為中心的回文子串必然包含在以S[id]為中心的回文子串中，所以必有 p[i] = p[j]。

???? 當 p[j] > mx - i 的時候，以s[j]為中心的回文子串不完全包含于以s[id]為中心的回文子串中，但是由于對稱性，以s[i]為中心的回文子串，其向右至少會擴張到mx的位置，也就是說 p[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否對稱，就只能一個一個匹配了。

???? 當 mx? < i 的時候，我們就無法對 p[i] 進行更多的推算，只能一個一個匹配。

?

?

???? 上圖給出了Manacher的詳解和線性復雜度的證明。

???? 以下是核心代碼：

C++ Code：

void manacher(){int mx=0,id=0;for(i=1;i<=n;++i){if(mx>i)p[i]=min(p[(id<<1)-i],mx-i);else p[i]=1;while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]])++p[i];if(i+p[i]>mx)mx=i+p[id=i];} }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7308621.html

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Manacher 求最长回文子串算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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