Fibonacci數(shù)列:　　fib(0)=1　　fib(1)=1　　fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)

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上課老師出了一道題，求下列函數(shù)的時間復(fù)雜度：

int fib(int d) {if (d==0)return 0;if (d==1)return 1;return fib(d-1)+fib(d-2); }

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老師是這樣求的：

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點(diǎn)的數(shù)目大約為滿(完全)二叉樹結(jié)點(diǎn)數(shù)目的一半，所以時間復(fù)雜度為O(2^n)。

但其實(shí)并不是這樣！

嚴(yán)謹(jǐn)上說，并不能證明出點(diǎn)的數(shù)目是x^n層面的，我們也可以認(rèn)為點(diǎn)的數(shù)目為nlogn級別，對吧?

從圖上看，樹的最低高度為n/2+1，只能說明點(diǎn)的數(shù)目至少為2^(n/2+1)而已。。。

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fib(d)的計(jì)算步數(shù)為fib(d-1)的計(jì)算步數(shù)再加上fib(d-2)的計(jì)算步數(shù)，

fib(d)終究是由若干個f(0)和f(1)組成，設(shè)由x個f(0)和y個f(1)組成，表示成(x,y)，則：

fib(0): (1,0)　　fib(1):(0,1)　　fib(2):(1,1)　　fib(3):(1,2)　　……　　fib(n):(fib(n-2),fib(n-1))

fib(n)的總操作步數(shù)為fib(n-2)+fib(n-1)=fib(n)=，

而(1-sqrt(5))/2相比(1+sqrt(5))/2較小，可以忽略不計(jì)，所有其時間復(fù)雜度為1 / sqrt(5) * [(1+sqrt(5))/2]^n。

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/cmyg/p/8653435.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Fibonacci数列时间复杂度之美妙的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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