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BZOJ 2425 傳送門

Solution:

其實就是利用數位$dp$的思想來暴力計數的一道題目

如果答案有$dgt$位，可以類似 [BZOJ 1833]?先計算出1至$dgt-1$位的情況再根據上界逐位枚舉

不過實際上可以通過添補前導0的方式將所有情況都補為$dgt$位統一計算

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其中組合數部分的計算可以使用階乘的方式：$\frac{(\sum_{i=0}^9 cnt_i)!}{cnt_0!+cnt_1!...+cnt_9!}$

但為了防止階乘爆$long long$，要通過拆分后統計每一個質因數個數的方式來求解

更簡便的方式是直接使用組合數：$\sum_{i=0}^9 C[tot-sum(i-1)][cnt_i]$

Code:

#include <bits/stdc++.h>using namespace std; typedef long long ll; ll res=0; char s[1005]; int C[55][55],cnt[15],len; int idx(char ch){return ch-'0';} int main() {C[0][0]=1;for(int i=1;i<=50;i++){C[i][0]=1;for(int j=1;j<=50;j++)C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];}scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);for(int i=1;i<=len;i++) cnt[idx(s[i])]++;for(int i=1;i<=len;i++){for(int j=0;j<idx(s[i]);j++)if(cnt[j]){int t=len-i;ll pro=1;cnt[j]--;for(int k=0;k<=9;k++)pro*=C[t][cnt[k]],t-=cnt[k];res+=pro;cnt[j]++;}cnt[idx(s[i])]--;}printf("%lld",res);return 0; }

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Review:

1、兩階乘相除位數不夠時可以通過逐個質因數統計次冪的方式來解決

ll cal(ll x,ll t){ll res=0;while (x/t) res+=(x/=t);return res; } ll solve() {ll res=1;for (int i=1;i<=tot && pri[i]<=mx;i++){ll pw=cal(mx,pri[i]);for (int j=0;j<10;j++) pw-=cal(cnt[j],pri[i]);res=res*qpow(pri[i],pw);}return res; }

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2、通過添加前導零將所有答案化成同一位數，方便統計

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轉載于:https://www.cnblogs.com/newera/p/9291608.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[BZOJ 2425] 计数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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