Tarjan 复习小结
生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
Tarjan 复习小结
小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.
總算把這幾個東西策清楚了。
- 在\(Tarjan\)算法里面，有兩個時間戳非常重要，一個是\(dfn\)，意為深度優先數，即代表訪問順序；一個是\(low\)，意為通過反向邊能到達的最小\(dfn\)，也就是最強反祖能力。
注意，強聯通分量只存在于有向圖中，割點，橋，點雙，邊雙是無向圖的概念。
一、割點。
- [x] 模板題
- 割點：一個結點稱為割點，當且僅當去掉該節點和其相關的邊之后的子圖不連通。
- 針對無向圖。
- 首先我們考慮一個連通圖（非連通圖可以分別考慮連通塊），我們從任意一個起點開始進行深度優先搜索，可以得到一棵樹，并且這棵樹中所有結點的子樹之間不存在邊，即沒有跨越兩棵子樹的邊
- 考慮一下，如果存在，那么與深度優先搜索樹的定義互相矛盾。
于是有如下定理：
在無向連通圖\(G\)中，
1、根結點\(u\)為割頂當且僅當它有兩個或者多個子結點；
2、非根結點\(u\)為割頂當且僅當u存在結點v，使得\(v\)與其所有后代都沒有反向邊可以連回\(u\)的祖先。可以簡單寫成\(dfn_u\leq low_v\)- 貼個代碼
二、橋。
- 針對無向圖。
- 橋的求法其實也是類似的，它的求法可以看成是割頂的一種特殊情況.
- 當結點\(u\)的子結點\(v\)的后代通過反向邊只能連回\(v\)，那么刪除這條邊\((u, v)\)就可以使得圖\(G\)非連通了。用\(Tarjan\)算法里面的時間戳表示這個條件，就是\(low_v>dfn_u\)。
- 注意更新\(low\)時是特判不能使用來的反邊。
- 不需要單獨考慮根節點的情況。
- 貼個代碼
三、強聯通和雙聯通一點區別。
鏈接
所謂雙連通與強連通，最大的差別，也是最本質的差別就是后者適用于無向圖中，而前者適用于有向圖。至于兩者的概念是一樣的，就是圖中有a點、b點，從a點可到達b點，同時從b點可到達a點。
四、強聯通分量。
- 而為了存儲整個強聯通分量，這里挑選的容器是棧。
- 每次一個新節點出現，就進，如果這個點有出度就繼續往下找。
- 每次返回上來都看一看子節點與這個節點的\(low\)值，誰小就取誰，保證最小的子樹根。
- 如果找到\(low==dfn\)，說明這個節點是這個分量的根節點。
最后找到分量的節點后，就將這個棧里，它們就組成一個全新的分量。
- 具體實現的時候，如果這條邊是往下的邊，就用他的\(low\)去更新現在的\(low\)
否則，如果這條邊指向了棧內的點，就用他的\(dfn\)去更新現在的\(low\)
為什么要特別判斷是否是棧內的點呢？因為只有棧內的點才可以到達當前點。在有向圖中，如果指向的點不在棧內，他也就無法到達當前點，不可能組成強聯通。
判斷\(low==dfn\)是在\(for\)循環外面進行的。
- 貼個代碼
五、邊雙。
- 其實就是一個求橋的過程。
- 一個橋把聯通塊分成了兩個部分，這兩個部分是獨立的兩個邊雙。
- 貼個代碼
upd on 10.31
- 另外一種寫法：
- 或者類似于有向圖的強聯通分量，區別在于：
- 強制不走回頭路。
- 不需要考慮是否在棧內。
六、點雙
- 其實就是一個求割點的過程。
- 一個割點把聯通塊分成了兩個部分，這兩個部分是獨立的兩個點雙。
- 貼個代碼
和割點的代碼是一樣的，只是最后\(Dfs\)找到所有點雙，注意，一個割點會存在于多個點雙內。
七、小清新水題。
- [x] 割點模板題
- [x] 橋模板題
- [x] 有向圖強聯通分量模板
[x] 無向圖邊雙模板
其他題目在yl題單了。
轉載于:https://www.cnblogs.com/Tyher/p/9843020.html
總結
以上是生活随笔為你收集整理的Tarjan 复习小结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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