Abstract

　　本文提出了一種新的方法來尋找不相交k最優路徑。最壞情況下計算復雜度為N³log(N)。該方法比WVD算法（https://www.cnblogs.com/walker-lin/p/11051983.html）速度更快。

Introduction

　　WVD算法中，計算復雜度隨著虛警（false alarms）的增加呈指數增加，這限制了算法適用更多的場景。

　　本文提出的算法are based on a transformation of the K-path trellis problem into an equivalent minimum cost nenvork?flow (MCNF) problem。而解決MCNF問題的復雜度隨著measurements總數的增加呈多項式增加。
equivalent minimum cost nenvork?flow formultion

　　不相交k最優路徑：a）不相交；b）k條路徑的總成本最少。

　　

　　1）如果滿足：

　　　　a）不要求路徑不相交；

　　　　b）添加第0層和第T+1層，第0層和第T+1層都只有一個node；第0層到第1層、第T層到第T+1層的arc cost都為0；

　　　　c）第0層有K個單位的輸入flow，第T+1層有k個單位的輸出flow。

　　　　則不相交k最優路徑問題 → MCNF問題：

　　　　

　　　　此時，k最優路徑（不要求不相交）轉換為：

　　　　

　　　　

　　　　其中，x_ij表示arc flow，c_ij表示arc cost。

?　　2）為了滿足不相交約束，for each set N_t,t = 2,...,T- 1, 對每一個node添加一個對應node*，且node到node*的arc cost等于0，
　　　　

　　　　

　　　　那么，不相交k最優路徑可以轉換為以下問題：

　　　　

　　　　

　　　　n_t中的node最多被使用一次。

算法性能比較

　　假設N_t=M，t=1,2,......,T。

　　算法1：WVD算法；算法2：ε-relaxation algorithm in [Dual coordinate step methods for linear network flow?problems]。

　　計算法復雜度：

　　　　算法1：O(W),其中；

　　　　算法2：，其中C是c_ij的最大值。

　　空間復雜度：

　　　　算法1：O(V),其中；

　　　　算法2：O(M²T)

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轉載于:https://www.cnblogs.com/walker-lin/p/11052139.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的多目标跟踪笔记二：Efficient Algorithms for Finding the K Best Paths Through a Trellis的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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