N數碼問題

首先，先貫徹一個理念。奇偶性很神奇，對于一類問題，如果屬于同種性質（奇偶性相同），那么它們就是完全相同（這個在某種意義上說）的，，一些問題如果奇偶性相同那么里面涉及的問題都是等價的。

數碼問題考慮的是逆序對的奇偶性。將二維數組排成一維，空格和左右的數交換不改變逆序對個數（實際上在一維中，空格和左右的數交換，忽略空格的話，交換前后一維數組的排列順序是完全不變的）。

4*4空間5 6 7 8 \n 9 10 % 12 --> 5 6 % 8 \n 9 10 7 12 空格和上面的數7交換相當于7依次和后面的8 9 10交換共N-1個數。將7 8 9 10作為一個整體，內部交換不改變外部的逆序對個數（也就是這個整個前后數的逆序對個數）。在這個整體中，8 9 10之間的逆序對個數也是不改變的，會改變的只有7和8 9 10之間的逆序對個數（共形成N-1個逆序對）。這個整體中，原來是逆序的變成正序，原來正序變成逆序，因此原來逆序對數x+交換后的逆序對數y=N-1;當N為奇數時，x+y=奇數，x,y一奇一偶，差值為奇數 當N為偶數時，x+y=偶數，x,y同奇偶性，差值為偶數

• 兩個不同狀態相互可達的充要條件：“ 兩個狀態逆序對數之差 ” 和 “ 兩個狀態空格所在行數之差 ” 奇偶性相同。（這里考慮空格所在行數之差是因為，空格只有上下交換才會改變逆序對數）

2019年杭電多校聯賽-Just an Old Puzzle

• 15數碼是否有解問題

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define fre freopen("C:\\Users\\22765\\Desktop\\in.txt","r",stdin); #define ms(a) memset((a),0,sizeof(a)) #define rep(i,a,b) for(register int (i)=(a);(i)<(b);++(i)) #define sf(x) scanf("%d",&(x)) #define reg register typedef long long LL; const int inf=(0x7f7f7f7f); const int maxn=3000; int a[20];int main(){int t;sf(t);int x,r;while(t--){int k=0;rep(i,0,4)rep(j,0,4){sf(x);if(x==0){r=i;continue;}a[k++]=x;}//計算逆序對可以使用樹狀數組，這里規模小，直接爆力 int ni=0;rep(i,0,k){rep(j,0,i)if(a[j]>a[i])ni++;}if((ni+3-r)&1)puts("No");else puts("Yes");}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的# N数码问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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