【沒有前置知識】

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【解決的問題】

大多數都和回文串有關

例如：

字符串中長度最長的回文串

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【算法學習】

manacher優秀的地方在于，他能夠在線性時間內求出每個字符所對應的以其自身為中心的最長回文串長度

（請牢記這個目的）

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先來講樸素算法：

從1~n，對每個字符都從其自身開始，向兩邊遞推，如果左右兩邊字符相同，范圍+1，長度+2

這樣的復雜度是n^2的

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而 manacher 的優化方式和 kmp 有所類似，都是利用之前已經匹配過和得到過的信息，簡化當前的運算

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回文串有兩種，一種是奇數長度一種是偶數長度，顯然他們是需要被區別對待的

但是在理解了manacher的本質之后，我們只需要做微小改動就能夠同時解決這兩個問題?

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首先引入 l 和 r ，代表當前已經找到的回文串中，右端點最右的回文串的左右端點，初始為 0 和 1

設數組d為我們所需要求取的數組，即每個字符所對應的以其自身為中心的最長回文串長度

假設我們現在要求d [ i ] 的值，而 d [ i ] 之前的值已經求出來了

當我們現在所求的 i < r 時，即現在這個字符是在一個回文串中的時候

我們就可以利用這個信息，來處理他

求在（l，r）這個回文串中和他位置對稱的 d [ j ]

因為在回文串中，所以 d [ i ] 和 d[ j ] 兩邊一定長度內的字符是相同的

而這個一定長度就是，以 s [ j ] 為中心的回文串的長度，可能超過了（l，r）的范圍

所以不能看作回文串，只有在這個范圍內才能看作回文串

所以我們能夠借用這個因素得到的 d [ i ] 兩邊的回文串長度就是min( d [ j ] , j + 1 - r )

得到這個長度之后，我們為了得到最終答案，還需要繼續擴展 以 s [ i ] 為中心的回文串

所以用樸素算法繼續擴展

在擴展過程中，如果以 s [ i ] 為中心的回文串的最右邊端點超過了 r?

我們就需要更新? l , r ，保證他們所代表的意義不變

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然后我們在來討論之前沒有談論的兩種回文串的問題

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常見的方法是在每兩個字符間都插入一個不可能出現的字符，這樣就能夠將所有的奇偶字符轉化統一

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也還有另外一種方法

通過訪問雙倍長度，枚舉每一種情況

實際上和插入字符類似，只不過是把字符插入這種操作

通過數字下標的形式取代

建議畫圖理解

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【復雜度】

實際上我們可以看出來，至始至終每次都是 r 在不斷的右移，并沒有出現重復，所以最后的復雜度和字符串的長度等同

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1 void manacher(char *s,int n,int *d) 2 { 3 d[0] = 1; 4 for (int i = 1,j = 0; i < (n << 1) - 1; i++) 5 { 6 int p = i >> 1, q = i - p; 7 int r = ((j + 1) >> 1) + d[j] - 1; 8 if (r < q) 9 d[i] = 0; 10 else 11 d[i] = min(r - q + 1, d[(j << 1) - i]); 12 while (0 <= p - d[i] && q + d[i] < n && s[p - d[i]] == s[q + d[i]]) 13 d[i]++; 14 if (q + d[i] - 1 > r) 15 j = i; 16 } 17 } void manacher(char *s,int n,int *d) {d[0] = 1;for (int i = 1,j = 0; i < (n << 1) - 1; i++){int p = i >> 1, q = i - p;int r = ((j + 1) >> 1) + d[j] - 1;if (r < q)d[i] = 0;elsed[i] = min(r - q + 1, d[(j << 1) - i]);while (0 <= p - d[i] && q + d[i] < n && s[p - d[i]] == s[q + d[i]])d[i]++;if (q + d[i] - 1 > r)j = i;} } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/rentu/p/11323543.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法学习：manacher的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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