算法学习：后缀数组 height的求取
【前置知識】
? 后綴數組
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【定義】
【LCP】全名最長公共前綴，兩個后綴之間的最長前綴，以下我們定義
lcp ( i , j ) 的意義是后綴 i 和 j 的最長前綴
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【z函數】 函數z [ i ] 表示的是，第 i 個后綴和字符串的最長前綴
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?【解決問題】
這兩個算法都是在解決這個問題
即求后綴和字符串和后綴之間的最長公共前綴
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但是有所不同的是，
后綴數組最終求出的是，字典序第 i 個后綴和第 i + 1 個后綴的最長公共前綴
z函數最終求出的是，第 i 個后綴和字符串的最長公共前綴
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然后通過這個最長公共前綴求一些其他的值
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【算法學習】
【后綴數組】
? 后綴數組能夠在 n 的時間內求出字典序第 i 和第 i - 1 個后綴的最長公共前綴
? 而這個函數通常被命名為 height?
? height [ i ] 的含義為 , 字典序第 i - 1個后綴和第 i 個后綴的最長公共前綴
? 有以下幾個性質進行求取：（s [ i ] 表示第 i 個后綴)
? 1.若 i 小于 j , LCP ( i , j )? = min { LCP ( k - 1 , k ), i + 1 <= k <= j }
? 可利用此項用 RMQ 求LCP
??2.定義 h [ i ] 為 ：第 i 號開始的后綴和他字典序前面的后綴的LCP
? 即： h [ i ] = height [ rank [ i ] ]
? 于是有，對于 i > 1 且 rank [ i ]? > 1 有??
? ?h [ i ]? >? h [ i - 1 ] - 1 ;
? ?
? 證明如下 ：
? 設 j 為 第 i - 1 號開始的后綴按排名的前面的那個后綴的開始的位置
??注意： j 不是第 i - 2號
??此時，第 j 個后綴和第 i - 1 個后綴的 LCP 在定義上為 height [ rank [ i - 1 ] ]，即 h [ i - 1 ]
? 即我們要證明的右半部分的一部分
? 然后我們討論 j + 1 和 i (由得到 i - 1 + 1 ) 的關系：
? 第一種，當 j 和 i - 1 首字母不相等的情況，h [ i - 1 ] 為 0
? 那么顯然? h [ i ] > h [ i - 1 ] - 1
? 第二種，當 j 和 i - 1 首字母相等的情況，??
??那么顯然，j 和 i - 1 的 LCP 為 h [ i - 1 ] - 1
? 在后綴中，排名比 i 考前，和后綴 i LCP最長的，相似度最高的顯然是SA中離他最近的那個
? 即 SA [ rank [ i - 1] ]? - 1?
? 也就是 ， h [ i ] >= h [ i - 1 ] - 1
? 證畢
??
??所以我們每次找最長前綴的時候，都可以從 h [ i - 1 ]? 開始檢索
? 可以類比 manacher
? 代碼如下：
void get_height(char *s)
{
int k = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (k) k--;
int j = SA[rak[i] - 1];
while (i+k<=n && j+k<=n &&s[i + k] == s[j + k]) k++;
height[rak[i]] = k;
}
}
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題目：
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【SDOI 2008】 Sandy的卡片
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轉載于:https://www.cnblogs.com/rentu/p/11338901.html
《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀總結
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