泛化物品 從 by plane 747 轉載 2010-08-28 21:31

對于背包里最BT的這類題，有優于樹歸的O(C^2)算法：

?????? 對于物品i，枚舉他的兒子s，把f[x]賦予f[s]，對兒子進行動歸后，返回利用

?????? f[x,i]=max{f[x,i],f[s,i-a[s]]+w[s]}一次求解

例題：

【題目描述】

聯絡完畢的noip群戰士們，終于等到了集結的號角。他們蜂擁而上，前往與CCF交鋒的戰場。

神龜已經準備好了一輛通往戰場的列車，按照他的計劃，這個列車將能容納最多C個戰士，當然他希望這C個戰士總戰斗力最強。

不幸的是，由于組織者沒有進行合理的秩序安排，戰士們在通往戰場的列車前擠成了一個大堆；由于時間和空間關系，神龜已經無法對戰士按照戰斗力重新列隊，只能從這一堆人中靠前的挑選戰士。

我們可以將noip群戰士們擠成的一個堆抽象成一個樹的模型；樹的根就是列車。一個戰士可以進入列車，當且僅當他到列車上的路徑中的戰士已經全部進入了列車。當然，神龜已經在列車上等待大家了（我們可以認為他，也就是樹根，是0號節點），他可是擁有4千萬戰斗力的勇士呢。

現在請你幫神龜計算，他最多可以帶上多少戰斗力的勇士。

【輸入格式】

第一行包括兩個數n，C，分別代表戰士的總人數和列車上能容納的戰士數。

第2~n+1行每行描述了一個戰士，分別代表該戰士之前的戰士（樹中的父節點）的編號xi，和這個戰士的戰斗力wi。

【輸出格式】

只有一行，列車最多可以帶的勇士的戰斗力之和。

【輸入樣例】

7 5

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

?

【輸出樣例】

40000013

?

【數據范圍】

對于20%的數據，1<=n,c<=50；

對于70%的數據，1<=n,c<=500；

對于全部數據，1<=n<=10000，1<=c<=500，0<=xi<=n，0<=wi<=500。

提示：對于已經在車上的神龜，他的戰斗力是常量40000000并且不在數據中出現。

程序：

var
pre,next,w:array[0..10000]of longint;
f:array[0..10000,0..500]of longint;
n,i,j,c:longint;
procedure init;
var
x,y:longint;
begin
fillchar(next,sizeof(next),0);
fillchar(f,sizeof(f),0);
readln(n,c);
for i:=1 to n do
?? begin
???? readln(x,y);
???? pre[i]:=next[x];
???? next[x]:=i;
???? w[i]:=y;
?? end;
end;
procedure dp(x,c:longint);
var
i,j,k,s:longint;
begin
s:=next[x];
while s<>0 do
?? begin
???? f[s]:=f[x];
???? dp(s,c-1);
???? for i:=1 to c do??????????? //由于是二維數組，循環順序不影響
????? if f[x,i]<f[s,i-1]+w[s] then
?????? f[x,i]:=f[s,i-1]+w[s];
???? s:=pre[s];
?? end;
end;
begin
assign(input,'charge.in');assign(output,'charge.out');
reset(input);rewrite(output);
init;
dp(0,c-1);
writeln(f[0,c-1]+40000000);
close(input);close(output);
end.

又短又高效，真是。。。。。

轉載于:https://www.cnblogs.com/SueMiller/archive/2011/06/15/2081700.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的泛化背包的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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